Tuyển chọn 15 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021: Phần 2 - Đặng Việt Đông

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách 15 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 tiếp tục cung cấp tới bạn đọc 8 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10. Thông qua việc giải các bài tập này, các em học sinh sẽ củng cố được kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tại đây.

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1 Gọi m m là hai giá trị khác nhau của 1, 2 m để phương trình 2 2

x  xm  m  có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x1 2x Tính 2 m1m2 m m 1 2

Lời giải Chọn D

Tập xác định D  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt   0 4m2 12m70

Với điều kiện trên, phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng

e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8

Lời giải Chọn A

Chọn B

Phương trình m2xx10m1x 1 0 1 

Phương trình (1) vô nghiệm khi m 1 0m  1

Câu 4 Cho hình vuông ABCD tâm O Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 7 Cho hàm số yx24x Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 D Đồ thị hàm số đi qua điểm A0;1

Lời giải Chọn B

* Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên khoảng 3; 

Câu 8 Cho hàm số   3 2 2 khi 1 2

Ta thấy ac  nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Theo Viette ta có 0 1 2

1 2

213

m  

1

; 02

m   

Lời giải Chọn B

Từ phương trình đầu, ta có xm3y Thay vào phương trình còn lại, ta được :

11

m m

m m

2 505

2 505

x y

Với

2 505

2 5052020

2 505

2 505

x y

Với y0x 2 505(loại)

Câu 12 Số nghiệm của phương trình x2 1 x2 là :

Lời giải Chọn A

Câu 14 Cho ABC có A1; 2, B0;3, C5; 2  Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh Acủa

ABC

A 0; 3 B 0; 3  C 3;0  D 3; 0

Lời giải Chọn A

Gọi H x y ;  là tọa độ chân đường cao hạ từ A

Câu 15 Cho các đường thẳng sau: 1: 3 2

d y x Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A d d d song song với nhau.2, 3, 4 B d và 2 d song song với nhau.4

C d và 1 d vuông góc với nhau.4 D d và 2 d song song với nhau 3

Lời giải Chọn B

Ta có các đường thẳng được viết lại như sau: d1:y 3x2; 2: 1 1

d và d trùng nhau; 3 d và 2 d song song với nhau; 4 d và 3 d song song với nhau 4

Câu 16 Số nghiệm của phương trình  2 

01

01

x

x x

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là: S  3

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng ymx3 không có điểm chung với

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

03

Do đó yx12 không phải hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ

Câu 20 Phương trình 3x  2x5 có hai nghiệm x x1, 2 Tính x1x2

Mlà trung điểm BC suy ra M  1;3

Ta có đồ thị hàm số y x24 như sau:

Số nghiệm của phương trình x24 m1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y x24 và đường thẳng ym1

Từ đồ thị ta suy ra phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0m 1 4  1 m  Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn 3

Câu 23 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, ABa Tính độ dài vectơ AB4AC

Lời giải Chọn D

Câu 24 Cho phương trình x 1 5x3 x1 5 xm Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình trên có nghiệm?

Lời giải Chọn C

Xét hàm số   2

f t  t  t với t2; 6 Hàm số f đồng biến trên 2; 6  nên f  2  f t  f  6 4 f t  6 2 6

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 4m 6 2 6

tx t Phương trình trở thành 3 2

t  mtm   Phương trình x43mx2m2 1 0 có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi phương trình 1, 2, 2, 4

Đồ thị hàm số yax b đi qua hai điểm A1; 2 , B  3;5 nên ta có hệ phương trình

Câu 28 Biết phương trình 2

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm A0;c  c 3

Câu 30 Cho các tập hợp: A {cam, táo, mít, dừa}, B {cam, táo }, C {dừa, ổi, cam, táo, xoài} Tìm

tập hợp A B\ C

Lời giải Chọn D

A m  6 B m  6 C m 6 D  m

Lời giải Chọn C

Câu 35 Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba môn Văn, Sử, Địa Biết rằng

mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba môn đó Kết quả là: có 4 bạn thích học ba môn, có 9 bạn thích Văn và Sử, có 5 bạn thích Sử và Địa, có 11 bạn thích văn và địa, có 24 bạn thích môn Văn, có 19 bạn thích Sử và có 22 bạn thích Địa Hỏi có bao nhiêu bạn không thích Địa?

Lời giải Chọn D

Gọi a b c lần luợt là số học sinh chỉ thích học một môn Văn, hoặc Sử, hoặc Địa , ,

Gọi x y z, , lần lượt là số học sinh thích học đúng hai môn Văn và Sử, Sử và Địa, Văn và Địa

Vậy số học sinh không thích học môn Địa là: a b x     8 9 5 22

Câu 36 Cho M1; 4, N  1;3, P0; 6 Gọi Q a b ;  là điểm thõa mãn NPMQ là hình bình hành

Tổng a b bằng:

Lời giải Chọn A

Câu 37 Cho ABC có AB5,A 40 , B60 Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

Câu 39 Cho A(0;3), (4;0), ( 2; 5)B C   Tính AB BC .

 

Lời giải Chọn D

 khác véctơ-không thỏa mãn 1

 là:

a AD

7 2

Do x 0, x 1 không thỏa mãn điều kiện bài toán nên phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 44 Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, ˆA 60 Tính độ dài đường phân giác trong gócA

của tam giác ABC

Giả sử đường phân giác trong góc A của tam giácABC cắt cạnh BC tại điểm D

Với S là kí hiệu diện tích tam giác ta có

Đặt ABc, BCa, CAb và plà kí hiệu nửa chu vi tam giácABC,

2

a b c

p  

Với S là kí hiệu diện tích tam giác ta có S ABC  p p( a p b p)(  )( c) (công thức Heron)

Áp dụng công thức trên với p 7, a 5, b 6, c 3 ta được S ABC  56

Câu 46 Cho ABC có AB3,BC và độ dài trung tuyến 5 BM  13 Tính độ dài AC

A 9

Lời giải Chọn C

Từ công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có: 2  2 2 2

+) ABC vuông ở A nên ta có: 3 6

1sin 30

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của ham số m để phương trình   2  2 

m x  m  x  có hai nghiệm trái dấu

Lời giải Chọn A

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu ac0m1 3 0m 1 0m1

Ta có đồ thị của hàm số khi x   1; 4 như hình vẽ dưới đây:

x y x y

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x2mx 4 10 x34x có 4 nghiệm

phân biệt

Câu 2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng khi ta tăng độ dài mỗi cạnh

đó 2 cm thì diện tích của tam giác tăng 2

17cm , còn khi ta giảm độ dài cạnh này 3 cm và cạnh kia 1 cm thì diện tích tam giác giảm 11cm 2

A. Phương trình (1) B Phương trình (3) C. Phương trình (2) D. Phương trình (4) Câu 4 Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình 2   2

x  m x m  m có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 x12x2

A Nếu m 0 thì tập nghiệm của phương trình là S  

B. Nếu m 0 thì tập nghiệm của phương trình là S n

Câu 9: Cho hai vectơ a

và b đều khác vectơ 0

x x x

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ a  9;3

Véctơ nào sau đây không vuông góc với

Câu 16: Cho sin cos 2 1

cot sin cos

OAOB ( với O là gốc toạ độ) Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 22: Cho tam giác ABC đều Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MC MA  MC MB  là ?

A. Đường trung trực của đoạn AB B. Đường tròn đường kính AB

C. Trung điểm của đoạn AB D. Điểm C

Câu 23: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

x bx  với c b, c là các số thực đã cho Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phương trình có nghiệm kép khi b24c

B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi c 0

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi b24c 0

D. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi bc 0

Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình x25x4   x 4

Câu 31: Cho hai góc nhọn  và  trong đó   Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sin sin B. tan tan  0 C. cot cot D. cos cos

Câu 32: Cho tam giác ABC với A2;3 , B 1; 1 , C10; 3  Điểm M a b ;  nằm trên cạnh BC sao cho DE có độ dài nhỏ nhất với D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của , M lên AC AB Xác định ,mệnh đề đúng

Câu 34 Cho phương trình   2  

1 : m x4m4 x2 (m là tham số ) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh

đề sau:

A. Khi m 3 thì phương trình  1 có nghiệm duy nhất

B. Khi m  2 thì phương trình  1 vô nghiệm

C. Khi m 2 thì phương trình  1 có nghiệm duy nhất

D. Khi m 2 thì phương trình  1 có vô số nghiệm

Câu 35 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx26x trên đoạn 8 1; 4 là:

A. M 1, m  3 B. M 3, m 1 C. M 0, m  1 D. M 3, m  1

II TỰ LUẬN

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) x22x 2x  1 5 b) 1 2x52x

Bài 2 Cho tan  3 với 90  180 Tính giá trị của cos

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A1; 3 , B  2;0 và C  3;9 Tính

côsin góc giữa hai vectơ BA

và BC



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x2mx 4 10 x34x có 4 nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn B

+) Điều kiện của phươg trình : 3  2 

x  x  x x    x +) Ta thấy x  không là nghiệm của phương trình 0

+) Nếu x  thì phương trình tương đương 0 x 4 m 10 x 4

Khi đó phương trình đã cho trở thành : t210tm(*) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm

m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t  2

mm    Vậy có 8 giá trị nguyên m

Câu 2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng khi ta tăng độ dài mỗi cạnh

đó 2 cm thì diện tích của tam giác tăng 2

17cm , còn khi ta giảm độ dài cạnh này 3 cm và cạnh kia 1 cm thì diện tích tam giác giảm 11cm 2

A 5cm và 6 cm B. 2 cm và 3 cm C. 4 cm và 7 cm D. 5cm và 10 cm

Lời giải Chọn D

Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là a b, điều kiện a0,b0

Khi đó diện tích tam giác vuông là 1

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 5cm và 10 cm

Câu 3 Cho các phương trình có tham số m sau:

A Phương trình (1) B. Phương trình (3) C. Phương trình (2) D Phương trình (4)

Lời giải Chọn B

A 1m3 B. 2m4 C. m 2 D.  1 m 3

Lời giải Chọn A

a b

 

Chọn C

Phương trình x24x m  vô nghiệm khi và chỉ khi 0    0 22m 0 m 4

Mà m nguyên thuộc đoạn 10;10 nên 5m10 có 6 giá trị m thỏa mãn

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình 2

+) Nếu m  thì phương trình vô nghiệm 0

+) Nếu m 0 thì phương trình  1 có nghiệm duy nhất

Nên để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình  1 phải có nghiệm x   1

A Nếu m 0 thì tập nghiệm của phương trình là S  

B Nếu m 0 thì tập nghiệm của phương trình là S n

Câu 9: Cho hai vectơ a

và b đều khác vectơ 0

Câu 10: Cho phương trình x 5 4x2 x2 x 203 Nếu đặt t x 5 4x t0 thì

ta được phương trình nào sau đây?

A.   t2 t 12 0 B t2 2t15 0 C. t2    t 6 0 D t2 t 12 0

Lời giải Chọn D

yx  x

Lời giải Chọn A

x x x

 



Lời giải Chọn B

Câu 13: Parabol ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ a  9;3

Véctơ nào sau đây không vuông góc với

Câu 16: Cho sin cos 2 1

cot sin cos

sin cos 2 1cot sin cos

mãn OAOB ( với O là gốc toạ độ) Tính tổng tất cả các phần tử của S

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là

x  m xm  m  x x  mxm  m 

Điều kiện để hai đường có hai giao điểm là phương trình có   0 2m20 m1 (1)

Khi đó hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình nên thoả mãn 1 2

Câu 20: Biết rằng trước đây 2 năm thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con và 3 năm sau nữa thì tuổi cha chỉ

còn gấp 4 lần tuổi con Tuổi của cha và con hiện nay là

A 28 và 4 B 32 và 8 C 37 và 7 D 38 và 8

Lời giải Chọn C

Gọi tuổi của cha và con hiện tại là x y với ,, x y   *

Điều kiện bài toán tương đương với  

x x

 





 

 : thỏa điều kiện

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 5

Câu 22: Cho tam giác ABC đều Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MC MA  MC MB  là ?

A Đường trung trực của đoạn AB B Đường tròn đường kính AB

C. Trung điểm của đoạn AB D Điểm C

Lời giải Chọn A

Vì tam giác ABC đều nên đó chính là đường trung trực của AB

Câu 23: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 24: Cho phương trình 2

0

x bx  với c b, c là các số thực đã cho Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phương trình có nghiệm kép khi 2

4

b  c

B Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi c 0

C Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi b24c 0

D Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi bc 0

Lời giải Chọn D

Ta có  b24c

Phương trình có nghiệm kép khi   0 b24c

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi 1.c 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0 b24c 0

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi

Ta có

00

22

x

x x

x x

x x

Ta có  

11

A. 4

0

m m

Phương trình mx24x  có hai nghiệm phân biệt khi: 1 0 0 0





 Nếu m  1 thì  2 có dạng 0x  6 vô nghiệm

Nếu m 2 thì  2 có dạng 0x 0 nghiệm đúng với mọi x

Vậy  1 có nghiệm khi m  1 Khi đó có 18 giá trị thỏa mãn

Câu 31: Cho hai góc nhọn  và  trong đó   Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sin sin B tan tan  0 C. cot cot D cos cos

Lời giải Chọn D

Khi  và  hai góc nhọn trong đó   thì ta có:

Câu 32: Cho tam giác ABC với A2;3 , B 1; 1 , C10; 3  Điểm M a b ;  nằm trên cạnh BC sao

cho DE có độ dài nhỏ nhất với D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của , M lên AC AB ,Xác định mệnh đề đúng

B

C M

D

E

Ta có AB   3; 4 , AC8; 6 ,  BC11; 2  AB AC 0

Vậy tam giác ABC vuông tại A ADME là hình chữ nhật DE AM

DE

 nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của A trên BC

Phương trình đường thẳng BC: 2x11y13 0

Gọi d là đường thẳng qua ABC phương trình d: 11x2y16 0

Hình chiếu vuông góc của A trên BC là

Vì S S3 nên phương trình x  tương đương với phương trình 2 4 x2 x2  0

Câu 34 Cho phương trình   2  

1 : m x4m4 x2 (m là tham số ) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh

đề sau:

A Khi m 3 thì phương trình  1 có nghiệm duy nhất

B Khi m  2 thì phương trình  1 vô nghiệm

C Khi m 2 thì phương trình  1 có nghiệm duy nhất

D Khi m 2 thì phương trình  1 có vô số nghiệm

Lời giải Chọn C

1 : m x4m4 x2  m 4 x 4m8 + m2 4 0m  : Phương trình 2  1 có nghiệm duy nhất

+ m 2: Phương trình  1 0x0 (thoả mãn   x ) do đó phương trình  1 có vô số nghiệm

+ m  2: Phương trình  1 0x16 (vô lí) do đó phương trình  1 vô nghiệm

Vậy khi m 2 thì phương trình  1 có nghiệm duy nhất là mệnh đề sai

Câu 35 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx26x trên đoạn 8 1; 4 là:

A M 1, m  3 B M 3, m 1 C M 0, m  1 D M 3, m  1

Lời giải Chọn D

Vậy phương trình có nghiệm là x 2

Bài 2 Cho tan  3 với 90  180 Tính giá trị của cos

10



Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A1; 3 , B  2;0 và C  3;9 Tính

côsin góc giữa hai vectơ BA

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 5 1

2

x x

Câu 4: Cho góc  90 ;180  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin và cot cùng dấu B. Tích sin cot  mang dấu âm

C. Tích sin cos  mang dấu dương D. sin và tan cùng dấu

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại C Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB  2 MC

Câu 12: Cho hệ phương trình : 3

, m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên âm

của tham số m để hệ phương trình có nghiệm x y với ,;  x y là các số nguyên ?

Câu 21: Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình 2 3 2 3

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình  2 

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Biết A3; 1 ; B  1; 2 và I1; 1  là trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ a b;  Tính a3b

Câu 32: Cho parabol yax2bx c có đồ thị như hình sau:

Phương trình của parabol này là:

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình   2  2 

m x  m  mxm  có hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau?

Câu 45: Cho 0x yz1 và 3x2y z 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

D. Đồ thị hàm số y f x  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Câu 48: Cho ABCcó trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định nào sau đây sai ?

, với mọi điểm O

Câu 49: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số yax b đi qua các điểm A  2;1, B1; 2 ?

A   C.

32

A   D.

32

A  