Một hình cầu có đường tròn lớn ngoại tiếp hình vuông với cạnh bằng 2a thì bán kính của nó bằng.?. Một hình trụ có đường sinh bằng 2a, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có đường chéo
Trang 1A KIẾN THỨC ÔN TẬP
I GIẢI TÍCH: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
II HÌNH HỌC: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
B LUYỆN TẬP
I GIẢI TÍCH
1 Lũy thừa, logarit
Câu 1 Giá trị rút gọn của biểu thức
1 5
2 2
1 3
2 2
a a A
a a
a0 là
A 1 a B 2a C a D 1 a
Câu 2 Viết 3
a a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
A
1
2
4 3
2 3
3 4
a
Câu 3 Khi viết 22022 -1 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?
A 607 B 606 C 605 D 604
Câu 4 Giá trị của log 3 0 1
a a a bằng
A 3 B
3
1
C -3 D
3 1
Câu 5 Giá trị 4log 25
a
A 5 B 8 2
5 C 5 4 D 5
Câu 6 Giá trị của biểu thức a8log a27( < a0 1) bằng
A 716 B 78 C 74 D 72
Câu 7 Nếu
2 3 3 4
a a (0 a 1)thì giá trị của a là
A a1 B 0 a 1 C 2
3
a D 3
4
a
Câu 8 Nếu
à log log
A 0 < a < 1; 0 < b < 1 B a > 1; 0 < b < 1 C 0 < a < 1; b > 1 D a > 1; b > 1
Câu 9 Số a nào sau đây thỏa mãn log0,7a log0,7a2?
A 3
4 B
6 5
C.4
5
D.2
3
NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN - KHỐI: 12
Trang 22
Câu 10 Cho a > 0, b > 0 Giá trị của x bằng bao nhiêu biết 2 2 2
x = a + b ?
A a b4 7 B
4 1
7 4
a b C
4 7
a
b D
4 7 4
a b
Câu 11 Biết log2 = a, log3 = b thì log45 tính theo a, b bằng
A 2b – a + 1 B 2b + a + 1 C 15b D a - 2b + 1
Câu 12 Nếu a =log 612 , b =log 712 thì log 7 bằng 2
A.
1
a
b + B 1
a
b - C 1
b
- a D 1
a
a -
Câu 13 Nếu a =log 330 , b =log 530 thì log 135030 bằng
A.2a + b +1 B 2a - b +1 C 2a - b -1 D 2a + b -1
Câu 14 Cho log 2 = a Tính log580theo a là
A 3 1
1
a
a
B
1
a a
C
2
4a 1 D 4a 1
a
Câu 15 Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a + b = ab2 2 7 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
2
(a + b) = a + b B 2(loga +log )b =log(7ab)
C 3log( ) 1(log log )
2
a + b = a + b D log 1(log log )
a + b
= a + b
Câu 16 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A Số thực bất kì đều có lôgarit tự nhiên
B Chỉ số thực dương mới có lôgarit tự nhiên
C Chỉ số thực dương khác 1 mới có lôgarit tự nhiên
D Chỉ số thực lớn hơn 1 mới có lôgarit tự nhiên
Câu 17 Số nguyên dương x thỏa mãn log2xlog 9x log 92 ?
A Chỉ 2 và 9 B Chỉ 2; 9 và 18
C Mọi số tự nhiên lớn hơn 0 D Mọi tự nhiên lớn hơn 1
Câu 18 Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500.000.000
đồng, lãi suất 7%/năm Biết rằng người ấy không lấy lãi hằng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau
18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? Biết rằng, theo định kỳ rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kỳ hạn một năm tiếp theo
A 2689966138 B 3168966138 C 1689966138 D 689966138
Câu 19 Cường độ một trận động đất M(richter) được cho bởi công thức M log A log A 0, với A
là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên
độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là
A 11 B 2,075 C 33,2 D 8,902
2 Hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit
Trang 3Câu 20 Tìm tập xác định D của hàm số 2022
2023
A D0; B D2023; C D \ 2023 D D
Câu 21 Tìm tập xác định D của hàm số 2 4
3
y x x
A D 0;3 B D 0;3 C D \ 0;3 D D
Câu 22 Tập xác định của hàm số 2 3
2
y x x là
A D \1; 2 B D C D0; D D ; 1 2;
Câu 23 Tìm tập xác định D của hàm số 1
3 2
y x x
A D \ 1; 2 B D C D 1; 2 D D ;1 2;
Câu 24 Hàm số 2 2
9
y x có tập xác định là
A B. ; 3 3; C \ 3 D 3;3
Câu 25 Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x
trên 0; có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 26 Cho 0 a 1, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A Tập xác định của hàm số yloga x là tập
B Tập giá trị của hàm số ya x là tập
C Tập xác định của hàm sốya x là 0;
D Tập giá trị của hàm số yloga x là tập
Câu 27 Tập xác định của hàm số
2
2 3 log
2
y
x
Câu 28 Tập xác định của hàm số 3
3
y x x là
A ; 4 1; . B (- 4; 1) C ; 4 1; . D [ -4; 1]
Câu 29 Tập xác định của hàm số 210
log3
- x
y =
x - x + là
A (1;) B (;1)(2;10) C (;10) D (2;10)
Câu 30 Tập xác định của hàm số
2 4
3 log
4
x y
x
là
( 2; 1) (3;) 2; 1 [3;)
( 2; 1) [3;) [ 2; 1] (3;)
Trang 44
A ; 4 B 4; C \ 4 D ( ; 4)
3
y x x x là
A 1;5 B 2;5 C 2;5 \ 1 D 2;5 \ 1
Câu 32 Tập xác định của hàm số :ylog x27x6 là
A (-;1) (6; +) B (-;1] [6; +) C (1; 6) D [1; 6]
y x x m có tập xác định là khi
A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 hoặc m0
Câu 34 Hàm nào sau đây nghịch biến trên ?
A y ex B y 4x C y 2.4x D y 1 4x
Câu 35 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A
1
3
3
x
y C 1
3 log
y x D y loge x
Câu 36 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A Hàm số y = a với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên x ( ; )
B Hàm số y = a với a >1 là một hàm số nghịch biến trên ( x ; )
C Đồ thị hàm số y = a x(0< a <1) luôn đi qua điểm (a; )1
D Đồ thị các hàm số y = a và x
x 1
y = a
(0< a < ) thì đối xứng nhau qua trục tung 1
Câu 37 Đối xứng với đồ thị y log2 x qua đường thẳng y = x là đồ thị hàm số
A y log2 x B y log 2 x C 1
2
x
y
D
1
2x
y
Câu 38 Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Câu 39 Đạo hàm của hàm số 2
x
y
x x
B
'
2
1
y
x x
C
' 2
3
x y
x x
D
' 2
1 3
y
x x
Câu 40 Cho hàm số y 3sin 2x Tính y' ?
A y' 3sin 2xln 3 B y' 2 ln 3.cos 2 3x sin 2x
C y' 3sin 2x.cos 2 ln 3x D y' sin 2 3x sin 2x1
A. y 1
3
x
B.
1 y 3
x
C. y3x D. y 3 x
Trang 5Câu 41 Đạo hàm của hàm số y52x là
A.y 52 ln 2x B. 152 ln 2
5
x
y C. 1 52
5ln 2
x
y D. 1 52
ln 2
x
y
Câu 42 Cho a b c, , là các số thực dương khác 1. Hình vẽ
bên là đồ thị của ba hàm số y a x, y b x, y c Khẳng x
định nào sau đây là đúng?
A a b c B a b c
C c a b D a c b
ln
f = + x + x
x , giá trị ,
1
f bằng
A.1 B 2 C 3 D 4
Câu 44 Hàm số f x( )ln2x có ,
e
f bằng
A 1
e B 2
e C 3
e D 4
e
Câu 45 Đạo hàm của hàm số y7 5x x là
A y' 7 5 ln 7 ln 5 x x B y'7 ln 7 5 ln 5x x C y' 7 ln 7 5 ln 5 x x D y'7 ln 5 5 ln 7x x
Câu 46 Đạo hàm của hàm số yln 1 2 x là
A
1
1 2
y
x
B
1
1 2
y
x
C
1
1 2
y
x
D
2
1 2
y
x
Câu 47 Đạo hàm của hàm số 2x 3
y2 là
A y '2.22 x 3.ln 2 B y '22 x 3.ln 2 C y '2.22 x 3 D y '(2x3).22x2
Câu 48 Hàm số 2
y = .e có đạo hàm là
A y' = x e B 2 x y' = - xe 2 x C y' =2x 2e x D Kết quả khác
Câu 49 Hàm số
4
x + 1
y = x có đạo hàm là
2
1
1 2 ln2
2
x
+
y' =
x
B
2
1
1 - 2 ln2
2 x
x
y' =
2
1
2 x
x
+
y' =
D
2
1
1 - 2 ln2 2
x
y' =
x
Câu 50 Giá trị nhỏ nhất của hàm y 2x1 23x bằng
A.16 B 2 C 8 D 4
Câu 51 Hàm số y = x e có giá trị lớn nhất trên đoạn 2 x 1;1 là bao nhiêu
Câu 52 Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y loga x ,
logb
y x, y logc x Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 66
A a c b
B a b c
C b a c
D b a c
3 Phương trình mũ, logarit
Câu 53 Phương trình 2log2 x 1 log2x22 có số nghiệm là
A 1 B 2 C 0 D Đáp án khác
Câu 54 Phương trình
2
2 1 3
3
x x có tập nghiệm S là
A S 1 B S 1 2;1 2 C S 0; 2 D S
Câu 55 Phương trình 32x14.3x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1x2 Hãy chọn phát biểu
đúng ?
A x x1 2 1 B 2x1x2 0 C x12x2 1 ` D x1x2 2
Câu 56 Số nghiệm của phương trình log3xlog3x21 là
A.1 B 2 C 3 D 4
Câu 57 Phương trình log2(3x2) 3 có nghiệm là
A x = B 2
10 3
x = C x = 3 D 11
3
x =
Câu 58 Số nghiệm của phương trình 6.9x -13.6x +6.4x =0 là
A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 59 Nếu log (log (log2 3 4x )) 0 thì x bằng
A 4 B.12 C 64 D 81
Câu 60 Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm
2 2 2
4x -2x + + = m là 6
A m = 3 B m > 3 C m = 2 D 2m3
log x 6x7 log x 3 0 có nghiệm là
A x = 4 B x2; x5 C x = 2 D x5
Câu 62 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 21x2 m có nghiệm
A m0 B 0 m 2 C m2 D 0 m 2
Câu 63 Cho số thực dương m1, biết phương trình 3
2 2 m
log x
m.x = x có 3 nghiệm thực phân biệt
1, 2, 3
x x x Tính x x x1 .2 3
A x x x = m B 1 2 3 3 x x x = m C 1 2 3 3 x x x = 11 2 3 D x x x = 31 2 3
Câu 64 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20222x 1 2 2022m x m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1
A m 0. B m 1. C m 2 D m 3
Trang 7Câu 65 Biết phương trình log23 x 3 log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x thỏa mãn 2
điều kiện x13x2 3 72 Khẳng định nào sau đây đúng?
A 7;0
2
2
m C 7;7
2
m D 7;21 .
2
m
Câu 66 Cho phương trình x3 3x log2m 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
10;10 để phương trình có nghiệm duy nhất?
A 5 B 6 C 16 D 17
Câu 67 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
2022 log 4x log 2x m 1 0
có 2 nghiệm thực phân biệt là khoảng a b; . Tổng 2a b bằng
A 11 B 16 C 17 D.18
Câu 68 Cho phương trình log23x log32x 1 2m 1 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình có nghiệm thuộc đoạn 3
1;3
A 0 m 1. B 0 m 2. C 0 m 4 D 1 m 2.
4 Bất phương trình mũ, logarit
Câu 69 Tập nghiệm của bất phương trình 32x12.3x 1 0 trên tập số thực là
A ;0 B 0; C 1; D ;1
Câu 70 Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện 3x 27 là
A 2 x 3 B 2 x 3 C 3 x 3 D 3 x 3
Câu 71 Tập nghiệm của bất phương trình log23x40 là
A 1; B 4;
3
C
4
; 3
D 1;
Câu 72 Với giá trị nào của x thì biểu thức 2
1 2 log x 3x 1 âm?
A.x0 B x0 hoặc x3 C x3 D Một đáp án khác Câu 73 Tập nghiệm của bất phương trình: log4xlog 104 x2
A S0;10 B S2;10 C S8;10 D S 2;8
Câu 74 Tập nghiệm của bất phương trình: 8x 18x2.27x0
A 0; B ;0 C 1; D 0;1
Câu 75 Nghiệm của bất phương trình log23x 20 là
A log 23 x 1 B x2 C 0 x 1 D x1
Câu 76 Nghiệm của bất phương trình
2
log log 2
1 log 2
a
x
với a1 là
0
x a
x a
C xa D
2 2
0
Trang 88
Câu 77 Tập nghiệm của bất phương trình: log0,8 2 1 2 0
5
x x
A 0;1
2
B 0;55
34
C 1 55;
2 34
1 55
;
2 34
S
Câu 78 Nghiệm của bất phương trình 2
log 2x 1 log x 2x 0 là
A x 2 3 B 2 3 x 2 3 C 2 x 2 3 D 1 2 3
2 x
Câu 79 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
log 21
log10 x 1 log x
A. S ;3 B S 3; 7 C S7; D S ;3 7;
Câu 80 Hỏi S = (0;1) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây
2 log xlog x 3 log 160 B 2log4x 3 log2x 1 3
C 32x10.3x 9 0 D 23x 5.3x 0
Câu 81 Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
3 2 3 7
x x
có dạng a b; với a b Giá trị của biểu thức P b a log 32 bằng
A 0 B.1 C.2 D 2 log 3 2
Câu 82 Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình
3.9x 10.3x 3 0
Hiệu b a bằng
A P 1 B 3
2
P C P 2 D 5
2
P
Câu 83 Cho bất phương trình m.9x2m1 6 xm.4x 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc 0;1
A m 6 B 6 m 4. C m 4 D m 6
Câu 84 Cho bất phương trình 2 2
log 5x 5 log mx 4xm Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để bất phương trình đúng với mọi x?
A 0 B 1 C 2 D Vô số
Câu 86 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc 1; 20để bất phương trình logm x logx m nghiệm đúng
với mọi x thuộc 1;1
A 16 B 17 C 18 D 19
II HÌNH HỌC
Câu 87 Cho mặt cầu có bán kính R và một mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số thể tích
của khối cầu và khối trụ là
A.2 B.3
2 C.
1
2 D.
2 3
Câu 88 Một hình cầu có đường tròn lớn ngoại tiếp hình vuông với cạnh bằng 2a thì bán kính của nó
bằng
Trang 9A 2
2
a
Câu 89 Cho hai điểm A, B cố định và một điểm M di động trong không gian sao cho gócMAB300 Khi đó, điểm M thuộc một:
A Mặt cầu B Mặt nón C Mặt trụ D Mặt phẳng
Câu 90 Trong không gian cho một đường thẳng cố định M là điểm di động trong không gian sao cho khoảng cách từ M đến luôn bằng số thực k0 không đổi Khi đó, tập hợp các điểm M là một
A mặt trụ B mặt nón C mặt cầu D mặt phẳng
Câu 91 Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính r5cm và điểm A sao cho OA7cm
Qua A kẻ một tiếp tuyến tùy ý đến mặt cầu, tiếp xúc với mặt cầu tại B Khi đó, độ dài AB là
A 2 B 4 6 C 2 6 D 2
Câu 92 Một hình trụ có đường sinh bằng 2a, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có đường chéo bằng
5
a thì bán kính đáy là
A
2
a
B a C 2a D 2
2
a
Câu 93 Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông Diện tích xung
quanh của nó bằng
A 2 2 a B 2 a 2 C 2 22a D 2 2 a 2
Câu 94 Một hình cầu có đường tròn lớn ngoại tiếp hình vuông với diện tích bằng 3a2thì bán kính của nó bằng
A 2
2
a
B a 6 C 6
2
a
D 6
6
a
Câu 95 Cho hình trụ có bán kính bằng a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng 6a2 Diện tích xung quanh của hình trụ là
A 6 a 2 B 12 a 2 C 4 a 2 D 8 a 2
Câu 96 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy, góc SAO600 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD được kết quả là
A 2 a 2 B a2 C 4 a 2 D
2
2
a
Câu 97 Một hình tứ diện đều cạnh a nội tiếp hình nón tròn xoay, khi đó diện tích xung quanh của
hình nón là
A a2 3 B 1 2
3
2a C 1 2
3
3a D 1 2
3
6a
Câu 98 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm của đáy
ABCD, đường cao hình chóp bằng 2
2
a
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A 2
2
a
B.a 2 C. 3
2
a D Đáp án khác
Câu 99 Cho tứ diện đều có độ dài cạnh bằng a, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó có bán kính là
Trang 1010
2
a
B a 3 C.
2
a
D 6
4
a
Câu 100 Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,SA(ABC); SA = AB = BC = a,
tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là
A Trung điểm của đoạn SA B Trung điểm của đoạn SB
C Trung điểm của đoạn SC D Trung điểm của đoạn AC
Câu 101 Hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón, bán kính của mặt cầu là
A 3
2
a B 3
4
a C 2
4
a D 2
2
a
Câu 102 Mặt nón tạo bởi tam giác ABC vuông tại C, quay quanh trục AC Biết AC = 4, BC = 3
Tính thể tích của khối nón được kết quả là
A 2 B 4 C 12 D 6
Câu 103 Một cốc đựng nước có dạng hình trụ chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước
trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách
mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A 0,67cm B 0,33cm C 0,75cm D 0.25cm
Câu 104 Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông Tính thể tích
của khối nón được kết quả là
A
3
2
3
a
B 2 3
3
a
C 2 2 3
3
a
3
a
Câu 105 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm của BC Khi quay tam giác ABC
quanh đường thẳng AH thì đường gấp khúc ABH tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón trên là
A 3 3
8
a
3 24
a
C
3 3 12
a
24
a
Câu 106 Khối cầu S có thể tích bằng 288 cm 3 thì có bán kính là
A 6 cm B 6 cm C 6 6 cm D 6 2 cm
Câu 107 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm2 Quay hình chữ nhật này quanh cạnh
AB, đường gấp khúc ADCB tạo nên một hình trụ tròn xoay Cắt hình trụ này bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta được một thiết diện có diện tích là
A 200cm B 2 100cm2 C 10cm D 2 20cm 2
Câu 108 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 64 cm3 Gọi O là giao điểm của AC
và BD Khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn nội tiếp trong hình vuông A’B’C’D’ có thể tích là
3 cm
C 64 3
3 cm
64 cm
Câu 109 Một hình cầu có thể tích bằng 4
3
ngoại tiếp một hình lập phương Thể tích của khối lập
phương đó là
A 8 3
9
B 3
2
a
C 1 D 8
3