SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ... Tính góc giữa đường thẳ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ
Trang 2Mục lục
Mục lục 1
1.MỞ ĐẦU 2
1.1 Lý do chọn đề tài 2
1.2 Mục đích nghiên cứu 2
1.3 Đối tượng nghiên cứu 2
1.4 Phương pháp nghiên cứu 3
2 NỘI DUNG 3
2.1 Cơ sở lí luận 3
2.1.1 Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 3
2.1.2 Kiến thức liên quan đến chuyên đề ……… 3
2.1.3 Mô hình cơ bản ……… 5
2.1.3.1 Mô hình cơ bản 1……… 5
2.1.3.2 Mô hình cơ bản 2……… 5
2.1.3.3 Mô hình cơ bản 3……… 6
2.2 Cơ sở thực tiễn ……… 6
2.3 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng phương pháp 6 sử dụng mô hình cơ bản: 2.3.1 Dạng 1: Sử dụng mô hình cơ bản 1 6
2.3.2 Dạng 2: Sử dụng mô hình cơ bản 2 8
2.3.3 Dạng 3: Sử dụng mô hình cơ bản 3 9
2.3.4 Bài tập vận dụng………. 11
2.3 Kiểm chứng , so sánh 12
3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……… 12
3.1 Kết luận 12
3.2 Kiến nghị 13
Tài liệu kham khảo 14
1
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 31 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một trong các bài toán thường gặptrong các kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng tínhgóc nhanh chóng, hiệu quả là mục tiêu vô cùng quan trọng
Trong quá trình dạạ̣y học hình học không gian nói chung và dạạ̣y bài tập vềtính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong chương trình toán 11 cơ bản nóiriêng học sinh thường lung túng, dễ nhầm lẫn và mất thời gian khi xác định gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng Vì vậy, để giúp các em xác định và tính góc nhanh
hơn, hiệu quả hơn, tôi đã sáng tạạ̣o ra một phương pháp “Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng phương pháp sử dụng mô hình cơ bản” Đây cũng
chính là đề tài tôi chọn để viết sáng kiến kinh nghiệm này
1.2 Mục đích nghiên cứu
Qua nhiều năm giảng dạạ̣y bộ môn hình học không gian ở bậc THPT tôi nhậnthấy đa số học sinh thiếu tự tin khi giải các bài toán hình không gian nói chung vàbài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nói riêng Hầu hết các em đi theolối mòn tư duy: nghiên cứu tính chất của hình – định hướng phương pháp - xácđịnh góc (có thể phải dựng hình) – tính góc Trong đó, khâu yếu nhất của các em làdựng hình, xác định góc cần tính Điều này làm mất rất nhiều thời gian; dẫn đếnthời gian làm bài không đảm bảo khi tham gia các kì thi có nội dung này
Chính vì vậy, đề tài tôi nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng nhằm đưa ra giảipháp để:
- Mọi đối tượng học sinh hứng thú, dễ áp dụng
- Giảm thời gian làm bài ( tăng tốc độ làm bài ), hiệu quả làm bài cao
- Phù hợp với xu thế thi trắc nghiệm
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài được áp dụng trong phần xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp nay dành cho các đối tượng học sinh:
- Học sinh lớp 11 và cả 12
Trang 41.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp phân tích giải quyết vấn đề
- Phương pháp phân loạạ̣i và hệ thống hóa lí thuyết
2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận:
2.1.1 Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng và mặt phẳng Kí hiệu: là góc giữa và
2.1.2 Kiến thức liên quan.
- Nếu vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên thì
- Nếu thì đường thẳng vuông góc mới mọi đường thẳng nằm trên
3
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 5- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
- Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia
- Cho Nếu đường thẳng qua và vuông góc với thì
Trang 7LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 8Cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau Gọi là hình
chiếu của lên Khi đó:
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Từ (1) và (2) suy ra:
2.2 Cơ sơ thưc tiên:
Trong trường THPT hiện nay có rất nhiều đối tượng học sinh, do đó côngviệc giảng dạạ̣y sao cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu và vận dụng giải toánkhông phải là công việc đơn giản của mỗi giáo viên
Để giảng dạạ̣y nâng cao kết quả học tập của học sinh trường THPT Hàm Rồng, tôi đã thực hiện nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ, tạạ̣o động lực, tạạ̣o phong trào thi đua, học sinh giúp đỡ nhau trong học tập, nghiên cứu
chuyên đề Trong đó không thể thiếu phương pháp giảng dạạ̣y khoa học lôgic, từ cơbản đến nâng cao Với mục tiêu: mọi đối tượng đều hứng thú, say mê và phải đạạ̣t hiệu quả cao trong giải toán
2.3 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng phương pháp sử dụng mô hình cơ bản:
2.3.1 Dạng 1: Sử dụng mô hình cơ bản 1
6
Trang 9LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 10Bài 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tạạ̣i ,
, và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là hìnhchiếu của trên Tính của góc hợp bởi đường thẳng với mặt phẳng
+)+)Vậy
Bài 2:
hình chiếu củaphẳng
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 11Lời giải Chọn C
Gọi là hình chiếu của A lên SC
Khi đó: theo tính chất của mô hình cơ bản 1 thì
2.3.1 Dạng 2: Sử dụng mô hình cơ bản 2
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA
vuông góc với đáy và SA = 2a Tính sin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
(SCD).
A.
Chọn B
Gọi H, E lần lượt là hình chiếu của A, B lên SD, (SCD)
Do tam giác SAD vuông cân nên H là trung điểm SD
Áp dụng mô hình cơ bản ta được:
Vì AB// (SCD) nên
H
A
Trang 12Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tạạ̣i A, AB = a, , SAvuông góc với đáy và SA = 2a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.
Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (AHK).
A O
D
Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoạạ̣i tiếp tam giác ABC
Gọi E là hình chiếu của A lên SD Khi đó: Theo tính chất của mô hình cơ bản 2, ta có: A, B, E, K đồng phẳng và
Trang 13Gọi M là trung điểm của SC.
Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc
giữa OM và mặt phẳng (SBC)
,
Gọi H là hình chiếu của O lên (SBC)
Do OS, OB, OC đôi một vuông góc nên:
B
Ta có
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tạạ̣i và ,
vuông góc với mặt phẳng , đường thẳng tạạ̣ovới mặt phẳng một góc Giá trị của góc giữa với mặt phẳng
Trang 14LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 15và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là hình chiếu của
A.
Câu 2 Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc Gọi , , lần
lượt là góc giữa các đường thẳng , , với mặt phẳng Khi đó giá trị
Trang 16LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 17A B C. D.
Câu 5 Cho tứ diện gần đều ABCD có
.Gọi M, G lần lượt là trung điểm AC và trọng tâm tam giác BCD Tính sin của góc tạạ̣o bởi MG với mặt phẳng (ABD)
A B C D 2.4 Kiểm chứng- so
sánh.
Năm học 2017 – 2018 tôi được phân dạạ̣y môn toán lớp 11B1, 11B4; Nămhọc 2020 – 2021 tôi được phân dạạ̣y môn toán lớp 11C1, 11C2 trương THPT HamRông Kết quả kiểm tra 4 lớp học sinh khi học xong phần kiến thức về góc giữađường thẳng và mặt phẳng, tôi thu được kết quả như sau:
Nhóm
Sĩsố
Qua các năm giảng dạạ̣y, tôi thấy khả năng tiếp thu và vận dụng phương pháp trên
để giải các bài tập về tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đã mang lạạ̣i những
Trang 18LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 19+ Đa số học sinh tỏ ra tự tin khi giải quyết các bài tập về tính góc giữa đườngthẳng và mặt phẳng khi được tiếp cận với các phương pháp giải được nêu trongsáng kiến kinh nghiệm.
+ Học sinh có thể tự chọn cho mình một cách giải bất kỳ trong các cách giải nêu trong sáng kiến kinh nghiệm
3.2 Kiến nghị
Để vận dụng tốt, hiệu quả phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặtphẳng, giáo viên cần thường xuyên củng cố cho học sinh tính chất của các mô hình
cơ bản
Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh khối 11
và những học sinh đang ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán, tốt nghiệpTHPT
Đề tài trên đây là phương pháp tôi sáng tạạ̣o nên không tránh khỏi chủ quan,thiếu sót Vì vậy tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến quý báu của các Thầy Cô,các bạạ̣n đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn!
Xin chân thành cám ơn!
Thanh Hoá, ngày 12 tháng 5 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác
Trang 20TÀI LỆU THAM KHẢO
1 Sách giáo khoa, sách bài tập hình học lớp 11
2 Sách giáo khoa giáo viên
3 Phân dạạ̣ng và phương pháp giải toán hình học không gian lớp 11- Lê Hoành Phò
4 Một số số báo “ Toán học và tuổi trẻ”
14
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 21DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI
Họ và tên tác giả: Nguyễn Hữu Thận
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên – trường THPT Hàm Rồng
Các sáng kiến kinh nghiệm đã được HĐ cấp Sở GD&ĐT đánh
giá từ loại C trở lên
1 PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với một số
2 Định hướng giải mọt số bài toán hình học không
gian
3 PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với một số
(Phát triển và bổ sung SKKN năm 2006)
4 PP giải một số dạạ̣ng toán hhkg phần QHSS lớp 11
5 Dạạ̣y học trình chiếu bảng với phần mềm
GEOMETRY SKETCHPAD
6 Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương
trình, bất phương trình và hệ phương trình
Trang 22LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com