(SKKN HAY NHẤT) ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI các bài tập DAO ĐỘNG điều hòa

Trong bốicảnh toàn ngành giáo dục đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướngphát huy tính tích cực chủ động, phát triển năng lực của học sinh trong hoạt độnghọc tập mà phương phá

TRUNG TÂM GDNN – GDTX THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI CÁC

BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên

MỤC LỤC

Trang

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài ……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu ……….2

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… 2

1.5 Những điểm mới của SKKN ……….2

2 Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm ……….2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….3

2.3 Giải pháp thực hiện ……… 3

2.4 Hiệu quả của sáng kiến ………19

3 Kết luận, kiến nghị ……… 19

3.1 Kết luận ……… 19

3.2 Kiến nghị……… 19

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

1.1 Lí do chọn đề tài.

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạycũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Trong bốicảnh toàn ngành giáo dục đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướngphát huy tính tích cực chủ động, phát triển năng lực của học sinh trong hoạt độnghọc tập mà phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của giáo viên trong việc

tổ chức hoạt động học tập nhằm giúp học sinh chủ động đạt các mục tiêu dạy học

Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm kháchquan Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm trađánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý là nộidung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vữngtoàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quảtốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức

mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệtcác dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp

Hiện nay, trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạotrong kiểm tra, trong các kì thi quốc gia đánh giá chất lượng dạy và học trong nhàtrường THPT

Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tratương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức củachương trình, số lượng câu tính toán chiếm 2/3 tổng số câu Mà thời gian làm mỗicâu tương đối ít, mỗi câu chỉ 1,5 phút Vì vậy để đạt được kết quả tốt trong việckiểm tra, thi tuyển học sinh ngoài việc phải nắm vững kiến thức thì học sinh cònphải có phản ứng nhanh nhạy, xử lí tốt đối với các dạng bài tập, biết được phươngpháp giải nhanh cho từng dạng bài tập đặc biệt

Tôi không phủ nhận những ưu điểm khi dùng phương pháp đại số,dùng cácphương trình lượng giác để giải các bài tập vật lí Song một số dạng toán nếu sửdụng “ Liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hoà” cho ta kết quả

1

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

nhanh hơn, cách giải đơn giản hơn Chính vì vậy trong đề tài này tôi mạnh dạn trình bày trước các đồng nghiệp một vài kinh nghiệm về việc:

“ Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các bài tập dao động điều hoà ”

Trong sáng kiến của mình tôi cố gắng phân loại từ dễ đến khó, đưa ra phương phápgiải cho từng loại bài toán cụ thể và mỗi loại có ví dụ và bài tập vận dụng để họcsinh có thể hiểu rõ phương pháp và vận dụng để có kĩ năng, kĩ xão giải nhanh mỗidạng

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Giúp các em học sinh có thể nắm chắc kiến thức về khối lượng, giải thông thạocác dạng bài tập cơ bản về dao động điều hòa và có kĩ năng tốt trong việc làm bàitập trắc nghiệm về dao động điều hòa

Tạo ra sự hứng thú trong học tập đồng thời giúp các em đạt được kết quả caotrong các kỳ thi Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm cho học sinh

Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực bộ môn cho học sinh Rèn luyệnkhả năng nghiên cứu khoa học

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học

- Tổng hợp cơ sở lí thuyết và các dạng bài tập về

Của bộ môn vật lí lớp 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Để hoàn thành đề tài này tôi chọn những phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông, các sách tham khảo

Giáo viên nêu vấn đề, chia nhóm học sinh nghiên cứu, thảo luận cử đại diện họcsinh trình bày kết quả, nhóm, cá nhân nhận xét Giáo viên kết luận học sinh ghi kếtquả.

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Tổ chức học sinh làm bài tập vật lý chủ yếu trong các hoạt động nhóm và tínhtích cực của cái nhân, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các kiến thứcvật lý cơ bản

Giáo viên giới thiệu phương pháp giải một số các dạng bài tập và thứ tự cácbước tiến hành, các kiến thức vận dụng hoặc qua hình vẽ học sinh nêu được cácnội dung cần thiết của vấn đề đặt ra Học sinh có thể tự đề xuất phương án làm bài

để giải quyết một vấn đề gồm các nội dung sau

Dạng 1: Viết phương trình dao động điều hòa, bài toán ví dụ, bài toán áp dụng

cho học sinh

Dạng 2: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến

vị trí có li độ x2, bài toán ví dụ, bài toán áp dụng cho học sinh

Dạng 3: Xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian , bàitoán ví dụ, bài toán áp dụng cho học sinh

Dạng 4: Tìm số dao động trong khoảng thời gian , bài toán ví dụ, bàitoán áp dụng cho học sinh

Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định, bài toán ví dụ, bài

toán áp dụng cho học sinh

Dạng 6: Các bài tập Dao động điện – Dao động điện từ.

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.

Qua khảo sát thực tế tiết dạy tôi nhận thấy đây là một chuyên đề hay nhưng đểtruyền được sự hứng thú cho học sinh là điều không dễ nên việc giảng dạy của giáoviên cũng như cách tiếp nhận của học sinh vẫn còn những tồn tại sau:

- Về phía giáo viên: Còn nặng về tính thuyết giảng khả năng gợi mở chưa tốt nên chưatạo được không khí học tập tích cực để giúp các em chủ động khám phá, phát huy năng lực tiếp nhậnchuyên đề này

- Về phía học sinh: Đối với học sinh Trung Tâm GDNN – GDTX đa số học sinh họcmôn toán chưa tốt nên việc vận dụng kiến thức toán học ( phần lượng giác )

3

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

vào giải các bài tập Vật Lý trong chuyên đề mắc phải sai sót do thực hiện nhiều

bước biến đổi toán học hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính Một

số học sinh chưa tự giác trong việc học

2.3 Các giải pháp thực hiện.

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT[1]

Để giải quyết các loại bài toán trên ta dùng các phương pháp “chuyên biệt” cho

từng dạng dựa trên cơ sở lý thuyết sau

2.3.1 Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:

Khi nghiên cứu về phương trình của dao

xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động

điều hòa Do đó một dao động điều hòa có dạng x

M

Acos ( t ) có thể được biểu diễn tương đương

t

với một chuyển động tròn đều có:

- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao ’

động: R = A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc

- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng

- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:

+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T

+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động

thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc là:

t = / = .T/2 [4]

2.3.2 Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau:

- Chiều dài quỹ đạo: 2A

- Một chu kì vật đi được quãng đường: 4A

- Một nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng đường: 2A

- Trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các vị trí biên

về VTCB O thì quãng đường: A

- Một chu kỳ T vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần)

- Một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng

và đạt tốc độ v 4 lần mỗi vị trí 2 lần đi theo chiều dương, 2 lần đi theo chiều âm

- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ

4

- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua

Bước 1: Xác định các đại lượng , A ( đủ dự kiện).

Bước 2: Xác định vị trí ban đầu của vật trên trục ox ( trục ),

biểu diễn vectơ vận tốc của vật

Bước 3: Xác định pha ban đầu dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bước 4: Viết phương trình dao động.

b Các ví dụ

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vị trí cân bằng 0 Có

chu kì T = /5 (s) Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = + 3 cm rồichuyền cho vật vận tốc v = + 10 cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyểnđộng, gốc tọa độ của trục tọa độ là vị trí cân

- Ban đầu t = 0 ta có cos = → = rad

Có hai vị trí trên đường tròn là M1 và M2 mà ở đó đều có vị trí x = cm

Vì vật dao động đi theo chiều dương, nên ta chọn vị trí M1 tức =

- Vậy phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t - ) (cm)

* Chú ý: Nếu cho v = -10 cm/s thì ta chọn vị trí ban đầu là M2 tức là - Phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t + ) (cm)

5

Ví dụ 2 Một vật dao động điều hòa với tần số 60Hz, A = 5cm Chọn gốc thời gian

lúc vật có li độ x = + 2,5cm và đang giảm Phương trình dao động của vật trongtrường hợp này là:[4]

- Vì x đang giảm tức là vật đang đi từ M1

* Chú ý: Nếu x đang tăng tức vật đang đi từ M2 về vị trí biên dương A chọn = - 3 rad

3

Bài 1 Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm Từ vị trí cân bằng kéo

quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ Chọn t 0 = 0 là lúcvật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s2 Phươngtrình dao động của vật có dạng: [3]

A x = 20cos(2 t - /2 ) cm B x = 45cos2 t cm

Bài 2 Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k =

100N/m khối lượng của vật m = 1 kg Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = + 3cm, vàtruyền cho vật vận tốc v = 30cm/s, ngược chiều dương, chọn t = 0 là lúc vật bắtđầu chuyển động Phương trình dao động của vật là:[3]

Bài 3 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng

1600N/m Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầubằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của quả nặnglà: [4]

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

A. x 5cos 40t m B. x 0,5cos40

2

2

Bài 4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k =

100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62,8cm/s theo phương lò xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trìnhdao động của con lắc là (cho 2 = 10; g = 10m/s2) [4]

Bài 5 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị

trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian đượcchọn lúc vật qua li độ x 2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vậtlà:[3]

*Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi

- Từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

- Từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

- Từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6

- Từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

b Các ví dụ

Ví dụ 1 Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ) (cm) Tính:

a Thời gian ngắn nhất vật đi từ - đến

b Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó.[2]

Bài giải

với vật chuyển động trên đường tròn từ M1 đến M2

được một góc như hình vẽ bên

Ví dụ 2 (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong

khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = 2A ,

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Bài 1 Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi từ vị

trí cân bằng đến điểm M có li độ x = A 22 là 0,25 s Chu kỳ của con lắc:[5]

Bài 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4cos( t - /2)(cm) Thời gian

vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí li độ x= 2cm là:

Bài 3 Một vật dao động điều hoà với tần số 5Hz Thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí -0,5a (a là biên độ dao động ) đến vị trí có li độ +0,5a là :[4]

A 101 s B 201 s C 301 s D 151 s

Bài 4 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T Vị trí cân bằng

của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có

li độ x = A đến vị trí có li độ x= A/2 là[4]

Bài 5 Môt vât dao động điều hòa vơi tân sô băng 5Hz Thơi gian ngăn nhât đê vât

đi tư vi tri co li đô x1 = - A (A la biên đô dao đông) đên vi tri co li đô x2 = + 0,5Ala[1]

Bài 6 Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao

động thẳng đứng với biên độ 12 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lò xo bịgiãn trong một chu kì là: [2]

- Nếu t0 = và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì

S = n.4A + 2A + A ( Nếu không có số hạng thì S = n.4A + A)

- Nếu t0 0 ta chuyển sang bước 2

Bước 2:

- Thay t1 vào phương trình li độ x, xác định x1 và dấu của vận tốc v1

- Thay t2 vào phương trình li độ x, xác định x2 và dấu của vận tốc v2

- Biểu diễn x1, x2, v1,v2 trên đường tròn và trên trục ox

- Tính quãng đường vật đi trong khoảng thời gian t0

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4,5cos(10πt - π/3) (cm).

Tính quãng đường mà vật đi được sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu.[3]

+ Tại thời điểm t1 = 0 thì x1 = 2,25 cm và v1 > 0

+ Tại thời điểm t2 = 1,25s thì x2 = 2,25 3,9 cm và v2 < 0

+ Sau 6 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu M0 Trong thời gian còn lại T/4vật đi từ M0 đến B Quãng đường S2 = 2,25 + ( 4,5 - 3,9) = 2,85 cm

- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 108 + 2,85 = 110,85 cm Chọn C.

Ví dụ 2 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:

10

x = 3cos( 4 t - 3 ) ( cm ) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = s đến thời

- Quãng đường vật đi được: S = S1 + S2 + Với S1 = 4A = 4 3 =12 cm

+ Quãng đường vật đi được trong thời gian

s là S2 Ta có hình vẽ tính S2 như sau:

B+ Tại thời điểm t1 = s thì x1 = 1,5 cm và v1 -3 O 1,5

< 0

+ Tại thời điểm t2 = s thì x2 = - 3 cm và v2 = 0

+ Sau 1 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu M0 Trong thời gian còn lại vật

đi từ M0 đến B Quãng đường S2 = 4,5 cm

- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 12 + 4,5 = 16,5 cm Chọn đáp án C.

c Bài tập áp dụng Bài 1 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối

lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúcvật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong 10 s đầu tiên là:[4]

Bài 2 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:

x = 5cos( 2πt - )cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm

t2 = s là : [5]

A s = 2,5cm B s = 5cm C s = 3,5cm D s = 5cm

Bài 3 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + ) Tính quãng

đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = (s).[5]

11

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Bài 4 Vật dao động điều hoà với phương trình x= 5cos(2 t)cm Tính quãng đường

vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t =

Bước 2: Xác định chu kì T Tính số lần dao động N = T t = n + t0

Chú ý: Sau 1 chu kì vật lặp lại trạng thái ban đầu và vật đi qua vị trí cấn xác định 2

- Sau 2T vật đi qua vị trí có x = 3cm 4 lần và vật trở về trạng thái ban đầu M0

- Trong thời gian 0,4T vật đi từ M0 đến M1 đi qua vị trí x = 3 cm 1 lần nữa

- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = 3 cm trong thời gian 1,2s đầu là: 5 lần

Ví dụ 1 Phương trình li độ của một vật là : x = 2cos(4pt + 6 )cm kể từ khi bắt

đầu dao động đến khi t=1,8s thì vật đi

Bqua li độ x =-1cm mấy lần ?[3]