(SKKN HAY NHẤT) sử dụng phương pháp thể tích giải các bài toán về khoảng cách trong không gian giúp học sinh lớp 12 trường THPT nông cống 3 ôn thi tốt nghiệp THPT

Nhận thấy khó khăn học trò đang gặp phải tôi đã nghiên cứu và ápdụng đề tài “ Sử dụng phương pháp thể tích giải các bài toán về khoảng cách trong không gian giúp học sinh lớp 12 trường T

Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán, bản thân tôi thấy phần hình họckhông gian thuộc chương trình hình học 11 học sinh còn lúng túng trong việcsuy luận tìm ra phương pháp giải Phần hình học không gian luôn xuất hiệntrong các đề thi từ trước đến nay Hiện nay các bài toán liên quan đến hìnhkhông gian gần như được xếp mặc định trong các đề thi ở mức độ vận dụng, vậndụng cao (từ câu 36 trở đi trong đề trắc nghiệm 50 câu hỏi) Thực trạng cho thấycác bài toán về khoảng cách gây ra nhiều khó khăn cho HS đặc biệt là HS trungbình, yếu Nhận thấy khó khăn học trò đang gặp phải tôi đã nghiên cứu và áp

dụng đề tài “ Sử dụng phương pháp thể tích giải các bài toán về khoảng cách

trong không gian giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống 3 ôn thi tốt nghiệp THPT” nhằm cung cấp cho học sinh một phương pháp dễ hiểu, dễ áp

dụng để các em dễ tiếp thu, tìm tòi, và có động lực nghiên cứu toán học Từ đótrang bị cho học sinh nền tảng kiến thức cơ bản và nâng cao từ đó rút ra một số

kỹ năng giúp các em học sinh nắm bắt được cách nhận dạng cũng như cách giảigiải bài toán trắc nghiệm nhanh hơn bằng kiến thức cơ bản đã học nhằm gópphần nâng cao chất lượng dạy và học, tạo sự tự tin cho học sinh trong các kỳ thi

Nội dung đề tài rất bổ ích thiết thực, giúp các em học tốt, thi tốt

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Tạo cho học sinh sự say mê, hứng thú trong môn học;

- Giúp học sinh nâng cao được tư duy, kĩ năng tính toán Từ đó cung cấp cho học sinh mộtdạng toán nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào các kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia;

- Giúp cho bản thân và đồng nghiệp có thêm tư liệu để ôn tập cho học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài sẽ nghiên cứu đối với các bài toán về khoảng cách trong khônggian, các công thức tính thể tích của các hình khối và được thử nghiệm đối vớihọc sinh lớp 12C1, 12C2 năm học 2019 – 2020 và tiếp tục áp dụng đối với HSlớp 12 A2, 12A3 năm học 2020-2021 Trong phạm vi sáng kiến, tôi chỉ đưa ramột số ví dụ điển hình cho một số bài toán mà học sinh thường khó khăn tronghướng tiếp cận cũng như trong quá trình giải tnoán

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 11 và lớp 12

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết;

- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp đối thoại với người học

2 Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận.

2.1.1 Các khái niệm

① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

là , với là hình chiếu của trênđường thẳng

③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ

một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia

M a

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song

song Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau

là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường đến mặt phẳng :

H

⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một

điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

a

H

K

⑥ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng

ấy gọi là đường vuông góc chung của gọi là đoạn vuông góc chung của

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

2.1.2 Các công thức tính thể tích của các hình khối thường gặp

VD, VDC đa số các em học sinh còn lúng túng trong tư duy, phương pháp giảicũng như trong quá trình giải toán Nguyên nhân là do các em chưa nắm vững lýthuyết hoặc tâm lý mặc định “khó quá bỏ qua” Đặc biệt hiện nay thi trắcnghiệm có các phương án nhiễu học sinh càng dễ mắc sai lầm Do đó, hướngdẫn các em học sinh có kĩ năng, phương pháp, cách giải kể cả quá trình giải làviệc cần thiết Từ đó HS có thể giải nhanh các bài tập dạng trắc nghiệm

2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải toán thông qua một (hay nhiều) buổihọc có sự hướng dẫn của giáo viên

- Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải toán của học sinh Trong đó yêu cầukhả năng lựa chọn hướng giải trên cơ sở phân tích bài toán khoảng cách trong không gian

- Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến thức của học sinh

- Trong mỗi bài toán đều yêu cầu học sinh thực hiện phân tích bản chất cũng như đưa ra các hướng khai thác mở rộng cho bài toán

- Cung cấp hệ thống các bài tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện

* Cụ thể:

2.3.1 Các ví dụ sử dụng phương pháp

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc,

và diện tích tam giác SBC bằng Tính khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Ta có thể tích của khối chóp S.ABC là

Suy ra

Ví dụ 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt

bên với mặt đáy bằng Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Giải:

Ví dụ 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

Vì nên gọi là trung điểm :

(Có thể dùng công thức Hê-rông kết hợp MTCT để tính diện tích tam giác )

Ví dụ 4. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

, hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm cạnh

Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ có mặt đáy là tam giác đều cạnh

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tínhkhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo

Giải:

Ta có:

có:

Ví dụ 6. Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật tâm O có

Gọi H , Mvuông góc của A¢

lên mặt cạnh bên và mặt đáy bằng

Ví dụ 8. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên tạo với đáy một góc Gọi là trung điểm các cạnh bên và Tínhkhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải:

Ta có: .

Tam giác vuông tại :

Mặt khác :

Ví dụ 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , hợp với một góc , lần lượt là trung điểm của và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải:

Góc hợp bởi và mặt phẳng bằng góc Tam giác vuông có:

Ví dụ 10. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông, Tam giác có góc và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặtphẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo

(Trích đề thi thử THPT Quốc gia tỉnh Nam Định 2017-2018)

3a3

bằng a và có thể tích bằng 4 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB

vàA C .

d a 15 d a

Câu 2: [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho khối chóp S . ABCD

bằng2a3 và đáy ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Câu 4: [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình chóp S ABC

có đáy là tam giác đều

cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng

Câu 6: [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích

bằng2a3 và đáy ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB bằng a2

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Câu 7: [THPT Chuyên Quang Trung] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh a , thể tích khối chóp là a3 Tính chiều cao h của hính chóp.

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

A. a 6

Câu 9: [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là

hình thoi cạnh a , SA ( ABCD) Gọi M là trung điểm BC

Câu 10: [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng a3 Mặt

bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là

hình bình

hành Tính theo a khoảng cách giữa SA

Câu 12: [THPT Tiên Lãng] Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và

cạnh đáy đều bằng a Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng

là:

Câu 13: [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Hình chóp S . ABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại B, BA 3a; BC 4a , SBC ABC Biết

Tính khoảng cách từ B đến SAC

và CD

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Câu 14: [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hình lăng trụ ABC A B C

có đáy

là tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng

trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

Câu 16: [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuôngcạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớiđáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là

trong H đến các mặt của nó bằng

3V V 3V

Câu 20: [THPT Thuận Thành 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C

góc 60 và AB AA a Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BB

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP bằng

Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng

ABCD trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

a 3 3a a 21

Câu 25: [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho tứ diện MNPQ có thể tích bằng x3

Hai cạnh đối MN PQ 2x và MN , PQ tạo với nhau góc 30 Tính khoảng cách giữa hai

Câu 27: [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh 2a

bình hành Thể tích của khối chóp bằng Biết diện tích của tamgiácbằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳngtheo

Câu 30: [Sở Nam Định 2018]Cho hình chóp có đáy là hìnhvuông cạnh ; và Tính khoảng cách từ điểm đến mặtphẳng

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Đối với bản thân, sáng kiến kinh nghiệm này là cơ hội để tôi tiếp tục hoànthiện mình hơn nữa, làm cơ sở cho quá trình đổi mới phương pháp giảng dạynhằm đem lại hiệu quả cao nhất cho học sinh

Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh đãhứng thú hơn trong học tập môn toán, các em đã bước đầu biết gắn các bài học

lý thuyết với thực tế, các em rất chủ động, linh hoạt, sáng tạo không còn bịđộng, các em đã cởi bỏ được tâm lý e ngại, lười hoạt động Từ đó nâng cao đượcchất lượng giáo dục trong nhà trường Đây là tiền đề để phụ huynh học sinhcũng như chính quyền địa phương yên tâm gửi gắm con em mình vào nhàtrường

Trong năm học 2019 – 2020 tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cholớp 12C1, 12C2 không áp dụng cho lớp 12C3 Sau khi kết thúc kỳ thi THPTQuốc gia năm 2020 kết quả làm bài cho thấy tại lớp 12C1 có 91% học sinh giảiđược các bài toán về khoảng cách trong không gian, lớp 12B2 có 87% học sinhgiải được các bài toán về khoảng cách trong không gian trong khi lớp 12C3 chỉ

có 31,33% Năm học 2020 – 2021 tôi tiếp tục áp dụng vào lớp 12A2 và 12A3kết quả bước đầu tại kỳ thi thử do Sở GD&ĐT Thanh Hóa ra đề học sinh tại 2lớp đều làm tốt phần khoảng cách (đạt trên 90%)

3 Kết luận – Kiến nghị.

3.1 Kết luận

Sau một thời gian giảng dạy thực tế nhiều năm, thông qua các tài liệutham khảo cũng như học hỏi ở các đồng nghiệp; tôi đã áp dụng phương pháp thểtích để giải các bài toán về khoảng cách Từ đó phân tích và khắc sâu cho họcsinh trong quá trình giảng dạy, giúp các em nhanh chóng tìm ra lời giải và đáp

số của bài toán

Với các kết quả đối chiếu ở trên cho thấy những kinh nghiệm nêu ra cũng

đã bước đầu có hiệu quả Do đó, tôi tổng hợp, trình bày lại với mong muốn gópphần nâng cao hơn nữa kết quả thi THPT hàng năm

Trong năm học này chúng tôi tiếp tục áp dụng cho một số lớp khối 12,đồng thời tìm tòi, thu thập thêm những ví dụ, những dạng toán khác và bổ sung

để sáng kiến ngày hoàn thiện hơn

Thông qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn được đóng góp mộtphần công sức nhỏ bé của mình trong việc hướng dẫn học sinh khai thác tốtphương pháp thể tích giải quyết các bài toán về khoảng cách Đồng thời hìnhthành khả năng tư duy, sáng tạo, kỹ năng giải nhanh toán trắc nghiệm, từ đó tạohứng thú cho các em khi học toán Tuy nhiên do trình độ bản thân còn hạn chếnên tôi rất mong được sự đóng góp bổ sung của Hội đồng khoa học các cấp vàcủa các bạn đồng nghiệp.

3.2 Kiến nghị

- Đối với nhà trường : Cần đầu tư nhiều hơn nữa các trang thiết bị dạy học; Tích cự tổ

chức các buổi thảo luận, hội thảo chuyên môn

- Đối với Sở giáo dục : Chúng tôi mong muốn được tham dự nhiều hơn nữa các buổi tập

huấn chuyên môn, các buổi hội thảo khoa học để được trao đổi kinh nghiệm ; Ngoài ra các sáng kiến kinhnghiệm có chất lượng đề nghị Sở phổ biến rộng rãi về các trường để chúng tôi áp dụng trong quá trìnhdạy học

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình, không sao chép nội dung củangười khác

Nguyễn Xuân Thông

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Châu Văn Điệp và nhóm tác giả, Công phá toán 2, Nxb ĐHQG Hà

Nội[2] Đoàn Quỳnh, Hướng dẫn ôn tập kỳ thi THPT Quốc Gia năm học 2017-2018,

Nxb Giáo dục Việt Nam

[3] Kiselev, Hình học không gian, Nxb Quốc gia Hà Nội

[5] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh toán trắc

nghiệm, ĐHQG Hà Nội.

[6] Nguyễn Duy Hiếu, Giải toán hình học 11, Nxb ĐH sư phạm.

[7] Trần Phương, Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn toán tập 2, Nxb ĐH Quốc Gia

Hà Nội