(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện kĩ năng về cách đọc các yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VỀ CÁCH ĐỌC CÁC YẾU TỐ CỦA MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI CHO HỌ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG

VỀ CÁCH ĐỌC CÁC YẾU TỐ CỦA MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức Chức vụ: Tổ phó tổ chuyên môn Toán

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA, NĂM 2021

tướng Chính phủ về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông,đồng thời tiếp tục tập trung thực hiện có hiệu quả 09 nhóm nhiệm vụ chủ yếu và

05 nhóm giải pháp cơ bản của ngành Giáo dục và Đào tạo

Năm học 2020 – 2021 là năm học tiếp tục đẩy mạnh việc học tập và làmtheo Tư tưởng, đạo đức và phong cách Hồ Chí Minh; Phát huy hiệu quả và tiếptục thực hiện cuộc vận động “Mỗi thầy giáo, cô giáo là một tấm gương về đạođức, tự học và sáng tạo”

Cùng với những đổi mới trong giáo dục là đổi mới trong thi cử MônToán đóng một vai trò quan trọng khi chuyển từ hình thức thi tự luận sang hìnhthức thi trắc nghiệm Vì vậy đòi hỏi người dạy và học phải linh hoạt nắm bắtthông tin kiến thức nhanh, nhạy bén, chính xác để giải quyết vấn đề và đưa rađáp án một cách chính xác, nhanh, gọn Trang bị những kiến thức, kĩ năng vàphát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu hàng đầu trong các mục tiêudạy học môn Toán nói chung và chương trình môn Toán lớp 10 nói riêng; Đặcbiệt là phần hàm số bậc hai trong chương 2 của Đại số lớp 10 mà Sách giáokhoa(SGK) chưa đi sâu vào các khía cạnh khai thác đồ thị vào một số dạng toánliên quan như nhận dạng, đọc đồ thị, sự tương giao, giá trị lớn nhất (GTLN) –giá trị nhỏ nhất (GTNN),

Từ năm 2020 kì thi “Trung học phổ thông(THPT) Quốc Gia” được đổithành kì thi “Tốt nghiệp THPT” Chính vì vậy đề thi sẽ được ra với mức độ nhẹnhàng có phân hóa Như đã biết phần hàm số nói chung và hàm số bậc hai nóiriêng là một chuyên đề khá quan trọng trong chương trình toán Trung học phổthông đặc biệt là các em học sinh lớp 10 Đây là kiến thức nền tảng để học vàkhai thác các hàm số ở lớp 12 là dạng toán sẽ chắc chắn xuất hiện trong các kìthi kiểm tra đánh giá định kì và các kì thi khác, chiếm một số điểm lớn nên hếtsức lưu ý để khai thác làm tốt dạng toán này

Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên môn, quá trình nghiêncứu lí thuyết và đúc rút từ thực tế giảng dạy của bản thân, tôi muốn chia sẻ với

đồng nghiệp kinh nghiệm và đã lựa chọn đề tài " Rèn luyện kĩ năng về cách

đọc các yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông " mong muốn giúp các em có kĩ

năng, kiến thức vững vàng, tự tin khi giải bài tập, làm bài thi kiểm tra, làm nền

tảng vững chắc để tiêp cận với các hàm số ở lớp 12 sau này, là tài liệu thamkhảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm khi dạy cho học sinh phần này

1.2 Mục đích nghiên cứu.

khai thác được một số dạng liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai.

- Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng khai thác, giải bài tập trắc nghiệm về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 ở trường THPT Triệu Sơn 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài tập trung nghiên cứu vận dụng một số lý thuyết trong chương 2 SGKĐại số lớp 10 với nội dung các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm ngắn gọn, có cácmức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 10

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu các tài liệu

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thống kê, phân tích, so sánh số liệu

2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Đồ thị của hàm số là một đường parabol có đỉnh là điểm

, có trục đối xứng là đường thẳng , Parabol này quay bềlõm lên trên nếu , xuống dưới nếu

Cách vẽ

Để vẽ parabol , ta thực hiện các bước:

1) Xác định tọa độ của đỉnh .2) Vẽ trục đối xứng .

3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm ) và trục hoành (nếu có)

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn

Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số ( bề lõm quay lên trên,

bề lõm quay xuống dưới)

2.1.3 Chiều biến thiên của hàm số.

Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng biến thiên của nótrong hai trường hợp và như sau:

Từ đó, ta có định lí dưới đây

Định lí

biến trên khoảng

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

2.2.1 Thực trạng của vấn đề.

- Trong chương trình toán THPT nói chung, phần Đại số lớp 10 nói riêng thì hàm số làmột trong những nội dung rất quan trọng để khai thác nhiều các bài toán liên quan và ứng dụng vào thựctế; Đặc biệt là hàm số và đồ thị hàm số bậc hai, nhưng SGK; SBT; thậm chí một số sách đọc thêm cũngchỉ nói rất sơ sài về phần này, nếu có chỉ một vài ví dụ và nó không mang tính tổng quát, chưa khai tháchết những ưu điểm của nó

- Nhiều học sinh tuy rằng nắm rất vững kiến thức toán học về mặt lí thuyết nhưng khi gặpnhững dạng toán này cũng rất lúng túng không biết vận dụng như thế nào; Đặc biệt là học sinh lớp 10 mới từlớp 9 lên đang còn rất bỡ ngỡ khi tiếp cận với nội dung hàm số và khai thác đồ thị hàm số đặc biệt là đồ thịhàm số bậc hai để giải các bài tập trắc nghiệm như đọc yếu tố đồ thị, tương giao, GTLN

– GTNN dưạ vào đồ thị hay bảng biến thiên của nó,

- Thực tế trong cách đổi mới thi cử hiện nay thì việc đưa các bài toán đồ thị chiều hướng

đa dạng từ nhận biết đến vận dụng cao, gặp những bài toán đó thì đòi hỏi học sinh ngoài việc thành thạocác công thức toán học mà nên có nền móng kiến thức tốt ngay từ lớp 10 này; hiểu biết và luyện nhiều để

có kinh nghiệm có thể suy luận giải quyết các bài đã ra một cách đầy đủ và chính xác

Trước thực trạng nói trên tôi rất băn khoăn và tự đặt câu hỏi làm thế nào đểgiúp học sinh lớp 10 mới lên khi đứng trước những bài toán đó và làm thế nào

để các em có một kiến thức vững chắc sau này ở lớp 12

- Nắm kiến thức một cách máy móc, hình thức và hay mắc sai lầm trong cách xác định

đọc các yếu tố đồ thị và dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai

2.2.3 Về phía giáo viên.

Bộ sách giáo khoa hiện hành các bài tập trên 90% là tự luận, các bài tập cũngđược thiết kế dạy và học theo kiểu truyền thống Các bài tập kiểu khai thác đọccác yếu tố đồ thị hàm số như trong đề thi kiểm tra đánh giáđịnh kì lại không có trong SGK Vì thế, giáo viên dạy Toán ở các trường THPTchúng tôi đang dạy phần này theo cách sau:

- Tham khảo các tài liệu, các đáp án thi kiểm tra giữa kì, cuối kì, khảo sát chất lượng theođịnh hướng thi Tốt nghiệp THPT hằng năm của các trường và trao đổi kinh nghiệm của đồng nghiệp đểhình thành một chuyên đề về dạng toán

khai thác đồ thị hàm số làm nên tảng cho các em sau này khai thác đồ thị các hàm số ở lớp 12 một cách dễ dàng

- Tranh thủ thời gian trên lớp, trong các giờ chính khóa và giờ học thêm để

hướng dẫn kĩ năng khai thác đồ thị hàm số và một số bài toán liên quan, đồng thời xây dựng hệ thống bài tập để học sinh thực hành

Tuy nhiên, do đây là chuyên đề mới, bài tập dạng này chưa nhiều và rảirác trong các đề thi trên toàn quốc nên không phải giáo viên nào cũng có một hệthống bài tập đầy đủ Cộng với thời lượng dành cho phần này chưa nhiều nêncác giáo viên gặp không ít khó khăn trong quá trình giảng dạy

2.2.4 Kết quả của thực trạng.

Từ thực tế ấy, tôi đã tiến hành khảo sát học sinh ngay ở các lớp tôi dạy là

10A4, 10A5 sau khi dạy xong chương 2 – Đại số lớp 10 "Hàm số bậc nhất và

bậc hai " với thời gian làm bài là 15 phút để kiểm tra các em kĩ năng giải các bài

toán đọc khai thác đồ thị hàm số bậc hai (đề ra dưới dạng câu hỏi trắc nghiệmnhưng có yêu cầu các em trình bày lời giải để tránh việc các em lụi đáp án)

Kết quả như sau:

Đa số các em tuy nắm lí thuyết nhưng rất lúng túng trong việc áp dụng vào bàilàm, việc trình bày còn rối, còn nhầm lẫn giữa các yếu tố đồ thị với nhận biếthàm số bậc hai

Bảng thống kê điểm kiểm tra:

2.3.1 Dạng 1 Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai.

2.3.1.1 Dạng 1.1 Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết hàm số.

Phương pháp:

- Xác định dấu của hệ số và tọa độ đỉnh của Parabol để lựa chọn chính xác đồ thị

hoặc bảng biến thiên của hàm số đó

Chú ý: Có thể xác định dấu của hệ số , , để lựa chọn.

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

+ Nếu thì đồ thị có bề lõm quay lên phía trên, nếu thì đồ thị có bề lõm quay

về phía dưới.

, cùng dấu thì đỉnh của Parabol nằm về bên trái trục tung.

+ Nếu thì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nằm về phía trên trục

hoành, nếu thì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nằm phía dưới trục hoành.

Ví dụ 1 Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số

y

O 1 Hình 2

Ví dụ 2 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng – Kiểm tra học kỳ I năm học

Hướng dẫn: Chọn C

Hàm số có hệ số nên bề lõm quay lên trên vì vậy

ta loại đáp án B, D Hàm số có tọa độ đỉnh nên ta loại đáp án A

Vậy bảng biến thiên của hàm số là bảng C

2.3.1.2 Dạng 1.2 Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó.

cùng dấu hay trái dấu từ đó xác định dấu của hệ số

* Nếu đỉnh của đồ thị nằm bên phải trục tung thì trái dấu

* Nếu đỉnh của đồ thị nằm bên trái trục tung thì cùng dấu

+ Dựa vào tung độ giao điểm của đồ thị với trục tug để xác định dấu của hệ số

* Nếu giao điểm nằm phía trên gốc thì hệ số

định nào dưới đây đúng?

Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương

nó có dạng

7

C D .

Hướng dẫn: Chọn C

Do nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án A, D Mặt

khác do nên đỉnh Parabol có hoành độ nên loại phương

Vì c 0 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành.

Mặt khác a 0, b 0 nê hai hệ số này trái dấu, trục đối xứg sẽ phía phải trục tug

Do đó, hình (3) là đáp án cần tìm

nào sau đây đúng?

y

x O

`

Hướng dẫn: Parabol có bề lõm quay lên loại D

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại B,C Chọn A

như hình vẽ dưới đây:

Xác định dấu của ,

Hướng dẫn: Chọn DDựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol có bề lõm quay xuống dưới; hoành

độ đỉnh dương; cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn:

Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên

Đồ thị hàm số cắt tại điểm ở dưới

2.3.1.3 Dạng 1.3 Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó.

Phương pháp:

+ Dựa vào đồ thị có bề lõm quay lên trên hay xuốg dưới để xác định dấu của

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số

+ Dựa vào trục đối xứng để xác định dấu của hệ số

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu cần)

Ví dụ 1 Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

9

Hướng dẫn: Đồ thị có hệ số nên loại C.

Đồ thị đi qua điêm nên loại A và loại D Chọn B

Ví dụ 3 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A. y 2 x 2 4 x 4 B. y 3 x 2 6 x 1 C. y x 2 2 x 1 D. y x2 2 x 2

Hướng dẫn: Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Loại B

Hướng dẫn: Chọn D

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên loại B và C

Phương trình của parabol này là

Toa đô đinh , ta co phương trinh:

Vây parabol cân tim la: Chọn D Ví

dụ 6 Đồ thị hình bên dưới là đồythị của hàm số bậc hai nào?

1

Hướng dẫn: Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số

đáp án C, D Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

Parabol đi qua các điểm , ,

* Phần 1: Giữ nguyên đồ thị phần bên phải trục tung

* Phần 2: Lấy đối xứng qua trục tung phần phía phải trục tug của đồ thị

* Phần 1: Giữ nguyên đồ thị phần phía trên trục hoành

* Phần 2: Lấy đối xứng qua trục hoành phần dưới trục hoành của đồ thị

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

A Hình 2 B Hình 4 C Hình 1 D Hình 3

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm số gồm hai phầnPhần 1: ứng với của đồ thị .Phần 2: lấy đối xứng phần của đồ thị qua trục Chọn D

Ví dụ 2 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Hướng dẫn:

Quan sát đồ thị ta loại A và D Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thịcủa hàm số với , tọa độ đỉnh của là , trục đốixứng là

phải của

Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên qua trục tung Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số Chọn B

2.3.2 Dạng 2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

+ Xác định tọa độ đỉnh

13

+ Xác định dấu của hệ số .

Lưu ý: Đối với trường hợp tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên một đoạn thì ngoài việc xét dấu hệ số thì ta cần tính các giá trị

y x 2 4 x 1 x 22 3 3 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3 tại x 2 Chọn A

Hướng dẫn:

Ta có:

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Chọn C Vì xét trên miền thì hàm số có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng và giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số bằng nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .

Cách 2: Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là Đáp án C

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khi Tính

Hướng dẫn: BBT

2.3.2.2 Dạng 2.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước.

Ham sô đat GTLN trên đoan băng khi va chi khi

tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng trên thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A B C D .

thẳng nên có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn suy ra giá trịnhỏ nhất trên đoạn bằng Theo giả thiết

Chọn D

để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Ví dụ 7. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số để giá trị nhỏ

Khi đó hàm số đã cho trở thành: , với .

Ta có đỉnh của Parabol của hàm số có hoành độ:

- Từ BBT ta suy ra tập giá trị của hàm số đã cho là Khi đó Chọn B

Vậy Do đó tổng bình phương các phần tử thuộc S bằng 2 Chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Xem phần phụ lục).

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

2.4.1 Về phía học sinh.

Những giải pháp trên đã được tôi kiểm nghiệm qua thực tế dạy học trongnăm học 2020 - 2021 tại các lớp 10A4, 10A5 Tôi đã thực hiện ôn tập và rènluyện kĩ năng giải các bài toán về khai thác đồ thị, đọc các yếu tố của một sốdạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cho họcsinh và kết quả thu được rất khả quan Năng lực học sinh đã có sự chuyển biếntích cực qua những lần thi kiểm tra định kì, thi KSCL lớp 10 theo định hướng thiTốt nghiệp THPT của nhà trường Điểm thi cụ thể các lớp tôi dạy qua các lần thikhảo sát như sau:

đề trên lớp và ở nhà Tất cả điều đó góp phần chuẩn bị tốt cả về kiến thức, kĩnăng, học tập và lĩnh hội kiến thức mới, có nền tảng vững chắc về phần đồ thị vàkhai thác đồ thị đối với các em học sinh lớp 10 Trung học phổ thông

2.4.3 Về phía giáo viên.

Tôi đã trao đổi và chia sẻ kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải các bài toán

về khai thác đồ thị, đọc các yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thịhàm số bậc hai với các đồng nghiệp môn Toán trong vàngoài trường Các giáo viên đều đánh giá cao về tính khoa học và tính thực tiễncủa đề tài

Khi dạy chương 2 - Đại số lớp 10 "Hàm số bậc nhất và bậc hai " cùng với

việc dạy cho học sinh biết tìm tập xác định, xét tính đồng biến – nghịch biến, xéttính chẵn lẻ, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .,giáo viên cũng cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng khai thác đồ thị, đọc các yếu

tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai

Kĩ năng này sẽ giúp cho các em làm nhanh, làm tốt bài về dạng nàytrong các bài tập , bài kiểm tra, bài thi, , làm cơ sở vững chắc cho phần hàm số

ở lớp 12 sau này, thi Tốt nghiệp THPT trong tình hình các em thi theo hình thứctrắc nghiệm khách quan và thời gian thi rút ngắn chỉ còn lại 90 phút Đề tài củatôi cũng chính là một kinh nghiệm để các thầy cô giáo dạy Toán tham khảonhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả các giờ dạy Toán nói chung và dạy họcphần giải các bài toán về rèn luyện kĩ năng về cách đọc các yếu tố của một sốdạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai ở lớp 10 THPT nói riêng

1 Trong chương trình Sách giáo khoa lớp 10 mới sắp tới cần đưa phần giải

các bài toán khai thác đồ thị hàm số bậc hai vào chươngtrình một cách hệ thống và khoa học, có thêm nhiều bài tập dạng trắc nghiệmkhách quan Trong đó cần định hướng rõ hơn cho giáo viên về yêu cầu cần đạt

và phương pháp thực hiện Đồng thời chương trình phải phát huy được tính chủđộng, tích cực của học sinh

2 Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức các hội thảo Sáng kiến kinh nghiệm để các giáo viên

có điều kiện trao đổi kinh nghiệm dạy học nói chung và dạy đọc hiểu văn bản nói riêng

Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của tôi trong quá trình dạy học rèn luyện kĩnăng giải các bài toán về khai thác đồ thị và rèn luyện kĩ năng về cách đọc cácyếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai

cho học sinh lớp 10 THPT trong các giờ dạy học Toán, vìvậy không tránh khỏi còn có những thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự đánhgiá góp ý của Hội đồng khoa học của ngành và các đồng nghiệp để đề tài hoànthiện và có tính ứng dụng thực tiễn hiệu quả

XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 19 tháng 05 năm 2021THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi

viết, không sao chép nội dung của ngườikhác

Tác giả