Chính từ những yêu cầu và nhận thức trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức được xây dựng từ bài toán cực t
Trang 1MỤC LỤC
1 PHẦN MỞ ĐẦU 2
1.1 Lý do chọn đề tài 2
1.2 Mục đích nghiên cứu 2
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
1.4 Phương pháp nghiên cứu 3
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3
2.1 Cơ sở lý luận 3
2.1.1 Tư duy sáng tạo 3
2.1.2 Bài tập trắc nghiệm cực trị số phức thường gặp trong đề thi TNTHPT 3
2.1.3 Các dạng bài toán cực trị hình học phẳng khai thác trong đề tài 3
2.1.4 Giải pháp giải quyết vấn đề 4
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4
2.2.1 Thực trạng nói chung 4
2.2.2 Nguyên nhân 5
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 5
2.3.1 Khai thác bài toán cực trị đường thẳng xây dựng bài tập cực trị số phức 6
2.3.2 Khai thác bài toán cực trị đường tròn xây dựng bài tập cực trị số phức 8
2.3.3 Khai thác các bài toán cực trị dạng đoạn thẳng xây dựng bài tập trắc nghiệm cực trị số phức 11
2.3.4 Khai thác bài toán dạng elip xây dựng bài tập trắc nghiệm cực trị số phức 13 2.3.5 Tổng quát phương pháp giải bài tập trắc nghiệm cực trị số phức bằng phương pháp hình học 14
2.4 Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 14
2.4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 14
2.4.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 14
2.4.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 14
2.4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 15
3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15
3.1 Quá trình nghiên cứu và ứng dụng đề tài 15
3.2 Ý nghĩa của đề tài 15
3.3 Kết luận 16
3.4 Kiến nghị và đề xuất 16
Trang 21 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Xã hội ngày nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt về khoa học, kĩthuật, đời sống,… lượng thông tin bùng nổ đòi hỏi con người phải có tính năngđộng và khả năng thích nghi cao Như vậy, rèn luyện tư duy sáng tạo cho họcsinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết Điều này thể hiện rõ ở Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013, Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổimới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo
Ở trường phổ thông, dạy học toán là dạy hoạt động toán học, ngoài việc cung cấpkiến thức, kĩ năng thì phải làm sao phát triển được năng lực, tư duy sáng tạo của học sinh phù hợp vớichương trình giáo dục
Nội dung số phức đưa vào chương trình phổ thông đã góp phần hoàn thiện
về tập hợp số, đồng thời cũng một lần nữa thể hiện được mối quan hệ giữa cácnội dung đại số, hình học và lượng giác khá gần gũi nhau Một số bài toán đại số
về số phức khi chuyển về hình học được minh họa một cách trực quan, sinhđộng với những phương pháp giải tối ưu, hay ngược lại từ những bài toán quenthuộc của hình học có thể sáng tạo những bài toán số phức độc đáo Chính vìthế, số phức góp phần hình thành và phát triển tư duy, năng lực và tính sáng tạocủa học sinh do đó nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi, đặc biệt kì thiTNTHPT với hình thức thi trắc nghiệm môn toán thì nội dung này xuất hiện đadạng và phong phú hơn ở cả bốn mức độ Song nhiều học sinh đang lúng lúngtrong quá trình làm bài, xác định phương pháp giải hay nhận dạng bài toán đặcbiệt là các bài toán cực trị số phức Thực tế cho thấy, nếu giáo viên hình thànhbài tập bắt nguồn từ kiến thức đã biết sẽ kích thích hứng thú, phát triển tư duycho học sinh hạn chế sai sót hay khó khăn trong quá trình làm bài
Để dạy tốt nội dung số phức, tôi đã trăn trở trong việc dạy cái gì? dạy nhưthế nào? để học sinh hứng thú tiếp thu bài giảng một cách tốt nhất, đây cũng làvấn đề mà được nhiều giáo viên đặc biệt quan tâm
Chính từ những yêu cầu và nhận thức trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức được xây dựng từ bài toán cực trị hình học phẳng”.
Trang 31.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức được
xây dựng từ các bài tập cực trị hình học phẳng
1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung số phức giảng dạy cho đối tượng học
sinh lớp 12 tiếp cận kì thi tốt nghiệp THPT ở trường THPT Đào Duy Từ TPThanh Hóa
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, đề
minh họa, đề thi THPT QG, đề thi TNTHPT năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 và các vấn đề có liên quan đến đề tài
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực trạng,
kiểm tra trắc nghiệm việc giải bài tập trắc nghiệm cực trị số phức
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm đánh giá tính
khả thi và hiệu quả của đề tài
2.1 Cơ sở lý luận
2.1.1 Tư duy sáng tạo
Theo nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là
hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, “ Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả
năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”.
Trong tác phẩm “ Sáng tạo Toán học”, G Polya cho rằng: “Một tư duy gọi
là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải của một bài toán cụ thể nào đó.
Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này”.
Như vậy tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mớiđộc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao
2.1.2 Bài tập trắc nghiệm cực trị số phức thường gặp trong đề thi TNTHPT Bài
tập số phức trong đề thi TNTHPT đa dạng, phong phú ở cả bốn mức độ, trong đề
tài khai thác bài tập hình học phẳng để xây dựng một số bài tập cực trị số
2.1.3 Các dạng bài toán cực trị hình học phẳng khai thác trong đề tài
- Cho điểm và đường thẳng Tìm điểm thuộc đường thẳng sao
cho đạt giá trị nhỏ nhất, đạt giá trị nhỏ nhất; đạt giá trị lớn nhất;
- Cho điểm và đường tròn Tìm điểm thuộc đường tròn sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất;
Trang 4- Tính khoảng cách nhỏ nhất, lớn nhất giữa hai điểm thuộc hai đường tròn; giữa điểmthuộc đường tròn và điểm thuộc đường thẳng;
- Cho điểm và đoạn thẳng Tìm điểm thuộc đoạn thẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất;
- Cho điểm và đường elip Tìm điểm thuộc đường elip sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất;
2.1.4 Giải pháp giải quyết vấn đề
a) Biểu diễn hình học của số phức
- Nếu điểm biểu diễn số phức thì cũng biểu diễn số phức ;
- biểu diễn số phức thì ;
- Nếu hai điểm , lần lượt biểu diễn số phức , số phức thì
.b) Tính chất của môđun số phức
c) Tập điểm biểu diễn số phức
- tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng;
- tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròntâm ;
- , và thì tập hợp điểmbiểu diễn số phức là đường Elip có tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng ;
- , và thì tập điểm biểudiễn số phức là đoạn thẳng
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1 Thực trạng nói chung
Cách dạy học truyền thống theo kiểu “thầy đọc, trò chép”, “truyền thụ mộtchiều” đang dần được thay thế bằng các phương pháp tích cực hơn nhằm pháthuy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Các giáo viên đã quan tâmhơn trong việc bồi dưỡng các kĩ năng, tư duy cho học sinh song song với việc
Trang 5học chủ đề “Số phức” Giáo viên dạy cho học sinh còn thiên về kĩ năng giảitoán, áp dụng công thức, các phương pháp giải, các dạng toán có sẵn Chính vìthế mà tư duy sáng tạo của học sinh bị kìm hãm, không được phát triển tốt.
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
- Sử dụng phương pháp xây dựng các bài toán cực trị số phức từ những kiến thức cótrước sẽ giúp học sinh tiếp cận dạng toán dễ dàng hơn, hiểu rõ bản chất và giải quyết bài toán nhanh,chính xác Không những ở các tập số phức mà còn các dạng bài tập khác sẽ giúp học sinh tư duy tốt Họcsinh không chỉ làm bài mà còn sáng tạo ra các dạng toán độc đáo hơn
- Học sinh không còn ngần ngại với cụm từ “cực trị" và có cách nhìn thân thiện vớicác dạng toán số phức, góp phần tạo hứng thú khi học toán và làm bài trắc nghiệm toán, học sinh chủđộng hơn khi làm bài tập, tạo ra bài tập mới
- Sáng tạo bài toán mới là bước quan trọng trong quá trình giải toán, một phươngthức rèn luyện tư duy sáng tạo toán học, một trong những mục tiêu chính của học tập sáng tạo Để xâydựng bài toán mới, có thể hướng dẫn học sinh theo các con đường sau:
- Sử dụng các thao tác tư duy như: Tương tự hóa, đặc biệt hóa hay tổng quát,… để điđến bài toán tương tự, bài toán đảo, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa
- Nghiên cứu sâu bản chất của bài toán, đoán được cơ sở hình thành bài toán để xây dựng bài toán cùng dạng
- Xét sự vận động giả thiết dẫn đến sự vận động tương ứng của kết luận, từ đó xây dựng bài toán mới
Sau đây, tôi xin trình bày quá trình xây dựng, giải bài tập cực trị số phức
từ việc khai thác các bài tập cực trị hình học phẳng:
2.3.1 Khai thác bài toán cực trị đường thẳng xây dựng bài tập cực trị
số phức
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ,
điểm không thuộc đường thẳng Điểm thuộc đường thẳng
5
Trang 6a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm điểm để độ dài nhỏ nhất
Hướng giải bài toán gốc:
a) Gọi là hình chiếu của điểm lênđường thẳng Khi đó
Giá trị nhỏ nhất của bằng
.b) Viết phương trình đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng
Khi đó là giao của đường thẳng và
Xây dựng bài toán cực trị số phức Phân tích: bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn
số phức , là khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến điểm biểu diễn số phức
Hướng xây dựng 1: Cho tập hợp số phức biểu diễn là đường thẳng Tìm
Trang 7Từ giả thiết Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Chọn đáp án A
Hướng xây dựng 2: Xuất phát từ câu hỏi b của bài toán 1
Cho tập hợp số phức biểu diễn là đường thẳng Tìm số phức để nhỏ
Giải hệ phương trình (1),(2) ta được: Vậy số phức
Giải hệ PT (1),(2) ta được: , Vậy Chọn đáp án A
Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ,điểm không thuộc đường thẳng Điểm thuộc đường thẳng
Trang 8a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm điểm để độ dài nhỏ nhất
Hướng giải bài toán gốc:
Trường hợp 1: Điểm nằm về hai phíađường thẳng Khi đó
Giá trị nhỏ nhất của bằng khi
là giao điểm của đường thẳng và đườngthẳng
Trường hợp 2: Điểm nằm về một phía đường thẳng Gọi là điểm đối xứng của qua
Khi đó Giá trị nhỏ nhất của bằng khi
là giao của đường thẳng và đường thẳng
Xây dựng bài toán cực trị số phức
Ví dụ 5: Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực của sốphức biết đạt giá trị nhỏ nhất
A B C D
Từ giả thiết , ta có thuộc đường thẳng , điểm
ở vị trí khác phía so với đường thẳng Đường thẳng Tọa dộ giao điểm của đường thẳng và là nghiệm của
Trang 92.3.2 Khai thác bài toán cực trị đường tròn xây dựng bài tập cực trị
số phức
Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và đường tròn
Điểm thuộc đường tròn a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, ( đạt giá trị lớn
nhất)
b) Tìm điểm để độ dài nhỏ nhất, ( đạt giá trị lớn nhất)
Hướng giải bài toán gốc: Đường tròn có tâm , bán kính a) Gọi là giao điểm của đường thẳng với đường tròn (hình vẽ) Khi đó,
,
Giá trị nhỏ nhất của bằngGiá trị lớn nhất của bằngb) Viết phương trình đường qua và
Khi đó là giao của và
Xây dựng bài toán cực trị số phức Hướng xây dựng 1: Cho tập hợp số phức biểu diễn là đường tròn Tìm
môđun nhỏ nhất (lớn nhất), tìm môđun nhỏ nhất (lớn nhất)
Ví dụ 7: Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của
A B C D
biểu diễn số phức Khi đó
Từ giả thiết thì thuộc đường tròn có tâm , bán
kính Khi đó Chọn đáp án B.
Hướng xây dựng 2: Tìm các yếu tố liên quan đến số phức
Ví dụ 8: Cho số phức thỏa mãn Giả sử biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại và
Tính
Trang 10, và
Xây dựng bài toán cực trị số phức Hướng xây dựng: Cho tập hợp số phức có tập điểm biểu diễn làđường tròn Tìm nhỏ nhất, lớn nhất
Ví dụ 9: (Đề thi thử Sở giáo dục Kiên Giang) Cho hai số phức thỏamãn và Giá trị lớn nhất của
Trang 11Tập hợp điểm biểu diễn số phức làđường tròn tâm , bán kính , biểudiễn số phức là đường tròn tâm , bánkính .
Chọn đáp án A
Ví dụ 10: Gọi T là tập hợp số phức thỏa mãn và Gọi thuộc T lần lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và mô đun lớn nhấttrong T Khi đó bằng ?
A B C D Chọn đáp án C
Bài toán 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn
và phương trình đường thẳng Điểm , Tính độ dài nhỏ nhất, lớn nhất của
Hướng giải bài toán gốc: Đường tròn
có tâm , bán kính Gọi là hình chiếucủa lên đường thẳng Điểm là các giaođiểm của đường thẳng với đường tròn (hình vẽ) Khi đó
Xây dựng bài toán cực trị số phức Hướng xây dựng: Cho tập hợp số phức có tập điểm biểu diễn lầnlượt là đường tròn và đường thẳng Tìm nhỏ nhất, lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất nhất của
A B C D
Trang 12Giải: Gọi điểm biểu diễn sốphức là hình chiếu của lên đường thẳng
Từ giả thiết thì tập hợp điểm biểu diễn sốphức , là đường tròn có tâm , bánkính và đường thẳng
a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, (lớn nhất)
b) Tìm điểm để độ dài nhỏ nhất, (lớn nhất)
Hướng giải bài toán gốc:
Gọi là hình chiếu của điểm lên đườngthẳng
a) Trường hợp 1: Khi thuộc đoạn thẳng
Trường hợp 2: Khi nằm ngoài đoạn
b) Trường hợp 1: Khi thuộc đoạn thẳng
Tìm điểm là giao của đường thẳng và đường thẳng qua vuông góc
với đường thẳng Khi đó , Trường hợp 2: Khi nằm ngoài đoạn
, Điểm cần tìm là điểm hoặc điểm
Xây dựng bài toán cực trị số phức Hướng xây dựng: Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức là đoạn thẳng.
Tìm nhỏ nhất, tìm nhỏ nhất
Trang 13Ví dụ 12: (Đề minh họa) Cho số phức thỏa mãn
Gọi là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của Tính giá trị
(hình vẽ) , Chọn đáp án C.
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất của môđun Tính giá trị
Đáp án: B
Nhận xét: Sai lầm thường gặp của học sinh trong trường hợp này là môđun
nhỏ nhất của số phức bằng nhưng do không thuộc đoạn nên không tồn tại điểm
Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun
A B C D
Trang 142.3.4 Khai thác bài toán dạng elip xây dựng bài tập trắc nghiệm cực trị
số phức
Bài toán 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tập hợp điểm thuộc
đường elip có phương trình , điểm là gốc tọa độ
a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
b) Tìm điểm để độ dài đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
Hướng giải bài toán gốc:
thuộc đường elip thì, là độ dài trục lớn
là khoảng cách 2 tiêu cự,
là độ dài trục bé ( ) Khi đó
đạt giá trị nhỏ nhất khi hoặc đạt giá trị lớn nhất khi
Giải: Gọi điểm biểu diễn số phức , , điểm
biểu diễn số phức Từ giả thiết
ta có Vậy quỹ tích điểm là đường elip có độ
dài trục lớn , đọ dài trục bé Khi đó Chọn đáp án C
Ví dụ 16: Cho số phức thỏa mãn Tính tổng giá trị nhỏnhất và giá trị lớn nhất của
Trang 15Ví dụ 17: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhấtcủa
- Bước 2: Chuyển yêu cầu bài toán trắc nghiệm số phức về yêu cầu của bài toán hình
học, áp dụng phương pháp giải đối với bài toán hình học
- Bước 3: Kết luận với bài toán số phức
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
2.4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm
Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài đã triển khai
2.4.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm
- Triển khai đề tài:“ Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua các
bài tập trắc nghiệm cực trị số phức được xây dựng từ bài toán cực trị hình học phẳng”.
- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 12
- Thời gian thực hiện: 2 buổi (giáo án minh họa thể hiện ở phụ lục 3)
- Nội dung thực hiện: Giảng dạy các bài toán cực trị số phức, kiểm tra đánh giá
2.4.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm
Tôi đã triển khai đề tài này trong quá trình ôn tập cho học sinh dự thiTNTHPT Các em học sinh đã tiếp cận và giải quyết tốt các bài tập Kết quả cụthể:
Điểm kiểm tra của học sinh trước và sau triển khai đề tài của lớp 12A6
Lớp điều tra
Sỷ số Dưới Từ 1 đến Từ 5 đến dưới Từ 8 đến 10
Trước triển khai 53 0 20 28
2.4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm
Kết quả thực nghiệm cho thấy việc xây dựng các phương thức sư phạm đã
có tác dụng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, giúp học sinh địnhhướng lời giải nhanh và chính xác hơn, tỷ lệ học sinh không làm được bài giảm
rõ rệt, năng lực làm bài được nâng cao Kết quả cụ thể:
+ 26,5% học sinh làm tốt trên 80% số bài
+ 60 % học sinh làm được Từ 50% đến 80%
+ 13,5 % học sinh làm dưới 50% số bài
