Đại số là một phân môn quan trọng của toán học, đặc biệt trong chươngtrình đại số lớp 8, lớp 9 dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” làmột trong những dạng toán cơ bản, qu
Trang 1Mục lụcNội dung
1 Mở đầu:
1.1 Lí do chọn đề tài
1.2 Mục đích nghiên cứu
1.3 Đối tượng nghiên cứu
1.4 Phương pháp nghiên cứu
2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm:
Trang 2UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 31 Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài:
Toán học là một môn khoa học vô cùng trừu tượng, đòi hỏi người học phải
có khả năng tư duy logic, có khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng khái quáthóa, trừu tượng hóa Học sinh học tốt môn toán sẽ là tiền đề để học tốt các mônhọc khác, đặc biệt là các môn Khoa học tự nhiên Chính vì thế để giảng dạy mônToán, ngoài việc trang bị cho mình một kiến thức chuyên môn vững chắc, cácthầy cô giáo còn phải biết cách dẫn dắt học sinh để các em có niềm đam mê đốivới Toán học Phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi và áp dụng những phương phápdạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối tượng học sinh, từng kiểubài làm cho hiệu quả giờ học đạt kết quả cao nhất
Đại số là một phân môn quan trọng của toán học, đặc biệt trong chươngtrình đại số lớp 8, lớp 9 dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” làmột trong những dạng toán cơ bản, quan trọng và xuyên suốt trong chương trìnhtoán THCS Đây là dạng toán khó và có liên quan nhiều tới kiến thức thực tế vàkiến thức của nhiều môn học khác như : Vật lí, Địa lí, Hóa học, Khi dạy nộidung này một số giáo viên chưa chú ý hướng dẫn kỹ năng giải bài toán bằngcách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm đượcnhiều bài, đôi lúc trở thành áp lực với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có
kỹ năng và thường lúng túng khi giải dạng toán này, cũng có những học sinhbiết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điềukiện không chính xác; không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng đểthiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quênđối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Chính vì vậy khi gặp dạng toán này, các emrất “ngại” và “sợ” dẫn đến tâm lý chán học
Trước tình hình trên, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy toán 8, 9 tại trường
THCS Thúy Sơn, tôi đã rút ra “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trung
học cơ sơ giải bài toán bằng cách lập phương trình” Với đề tài này, tôi hy
vọng sẽ giúp học sinh định hướng được cách giải, để từ đó khi gặp bài toán dạngnày các em không còn ngại, còn sợ nữa Qua đó nó sẽ giúp các em học tốt hơn
và có niềm đam mê với phân môn Đại số nói riêng cũng như toán học nói chung
1.2 Mục đích nghiên cứu:
Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình củahọc sinh lớp 8, lớp 9 trường THCS Thúy Sơn
Trang 4Từ đó đề xuất một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toán bằngcách lập phương trình nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8, lớp
9 trường THCS Thúy Sơn
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Các phương pháp tổ chức, hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập phươngtrình
Năng lực giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh THCS ởtrường THCS Thúy Sơn
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp ngiên cứu tài liệu: Nghiên cứu lý thuyết thông qua SGK, tài liệu thamkhảo Tham khảo, tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạyhọc ở trường trung học cơ sở
- Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm, học hỏi thầy cô giáo, đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ học hỏi
- Phương pháp điều tra khảo sát, phân tích kết quả học tập của học sinh
- Phương pháp thực nghiệm dạy ở lớp 8, lớp 9 trường THCS Thúy Sơn
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm
Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được vớikhoa học hiện đại Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của họcsinh Đặc biệt là môn toán, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏihọc sinh tiếp thu kiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại Vì thế đểgiúp các em học tập môn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiến thứcvững vàng, một tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụngcác phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thứccho học sinh một cách dễ hiểu nhất
Chương trình toán rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hội nhiều kiếnthức Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốt quá trình họctập là phương trình Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đãđược giải phương trình Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền
số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳngthức và cao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp Đến lớp 8 các đềtoán trong chương trình đại số về phương trình là bài toán có lời Các em căn cứvào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập phương trình và giải phươngtrình Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình màcòn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình Đó là dạng toán giải
2UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 5bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán này tương đối khó và mới mẻ,
nó mang tính trừu tượng rất cao, đòi hỏi học sinh phải có các kiến thức về sốhọc, đại số, hình học, vật lí và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bàitoán đã cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinhkhông đáp ứng được những khả năng trên nên không giải được các dạng của bàitoán lập phương trình Chính vì thế, việc giúp cho học sinh giải được dạng toánnày là một nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên
Là giáo viên dạy toán học, ngoài việc trang bị cho mình một kiến thứcchuyên môn vững chắc, chúng ta còn phải tìm ra giải pháp giúp học sinh tháo gỡkhó khăn Đặc biệt với học sinh đại trà như học sinh trương THCS Thúy Sơn,
khi gặp loại toán: "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" học sinh
thường rất lúng túng và không có hướng giải quyết đúng đắn Bản thân tôi phảilựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh,từng kiểu bài làm cho hiệu quả giờ học đạt cao nhất
2.2 Thực trạng của vấn đề:
2.2.1 Giáo viên:
Nhìn chung đội ngũ giáo viên nhà trường có nhiều thầy cô giáo đã công táclâu năm trong trường nên giàu nhiệt huyết và kinh nghiệm dạy học song cũng cómột bộ phân thầy cô giáo còn non trẻ, nên chưa có nhiều kinh nghiệm dạy học,đổi phương pháp dạy học còn hạn chế, hiệu quả đạt được chưa cao
- Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lờigiải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán
Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy đây là một phần kiến thức rất khó đối vớihọc sinh khối 8, khối 9 bởi lẽ từ trước tới nay các em chỉ quen giải những dạngtoán về tìm x hoặc giải những phương trình có sẵn Mặt khác dạng toán “ Giảibài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán bằng ngôn ngữ, nội dung của
3UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 6nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xãhội đòi hỏi học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa của nó, phải có hiểu biết vềnhiều lĩnh vực.
Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là:
+ Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác
+ Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết đểthiết lập phương trình
+ Lời giải thiếu lí luận,
+ Sau khi giải song quên đối chiếu điều kiện chọn ẩn ban đầu
Thực tế bài kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến đối vớikhối 8 và 9 có kêt quả như sau :
Vì vậy, từ thực trạng đó, bằng những kinh nghiệm rút ra sau các năm giảng
dạy trường THCS Thúy Sơn, tôi mạnh dạn viết đề tài “Một số kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh trung học cơ sơ giải bài toán bằng cách lập phương trình”.
2.3 Các giải pháp tổ chức thực hiện:
2.3.1 Các quy tắc chung :
- Cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về các lĩnh vực toán học, vật lí, hóa học
- Yêu cầu về giải một bài toán
- Các bước giải một bài toán
- Phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng
a Viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa số bị chia a, số chia b, thương
Trang 7UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 8d Tỉ số của a và b là k:
e Biểu thị một số trong hệ thập phân Số gồm a trăm, b chục, c đơn vị:
g Công thức tính vận tốc v qua quãng đường s và thời gian t:
h Năng suất lao động là m, thời gian lao động là t, khối lượng công việc được hoàn thành là A Biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc bằng công thức:
k Công thức tính khối lượng riêng của một chất:
(m là khối lượng,v là thể tích của chất đó)
l Có m (gam) chất trong n (gam) dung dịch Tính nồng độ N% của dung
* Các yêu cầu về giải bài toán bằng cách lập phương trình -
Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho họcsinh hiểu đề bài toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức,phương pháp suy luận, kĩ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn, phải rèn chohọc sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả tìmđược với điều kiện của ẩn ban đầu xem nó có hợp lý không?
- Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác, khoa học
5UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 9Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có logic chặt chẽ với nhau, có cơ
sở lí luận chặt chẽ Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu tronggiả thiết xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làmnổi bật được ý phải tìm Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toánthiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn Muốn vậy giáo viêncần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện? Cóthể thỏa mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được ẩnkhông? Từ đó mà xác định được hướng đi, xây dựng được cách giải
- Lời giải của bài toán phải đầy đủ và mang tính toàn diện.
Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào,không được thừa cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lời giảicủa bài toán xem đã đầy đủ chưa, kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợpchưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quảtìm được phải luôn luôn đúng
- Lời giải của bài toán phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót, có lập luận, mangtính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của số đông học sinh
- Lời giải của bài toán phải trình bày khoa học, rõ ràng.
Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải logic,chặt chẽ với nhau Các bước sau được suy ra từ các bước trước, nó đã đượckiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều kiện đã biết trước
- Lời giải của bài toán phải rõ ràng, đầy đủ.
Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau,phủ định lẫn nhau Kết quả phải chính xác, phù hợp Muốn vậy giáo viên cầnrèn cho học sinh thói quen thử lại kết quả sau khi giải và tìm hết các nghiệm củabài toán, tránh bỏ sót một chi tiết nào
* Quy trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình - Phân tích đề bài toán:
Trước hết cần đọc kĩ đề bài, hình dung ra vấn đề thực tế nêu ra trong đềbài sau đó ghi tóm tắt các số liệu liên quan đến các đối tượng, các quá trình, cácđại lượng dưới dạng kí hiệu hoặc vẽ hình, vẽ sơ đồ minh họa Xác định chođược bài toán thuộc dạng nào? Các đối tượng, quá trình, đại lượng có trong bàiliên hệ với nhau theo công thức nào đã biết? Viết các công thức dẫn xuất từ mộtcông thức cơ bản, thống nhất đơn vị đo, sau đó tiến hành ghi các số liệu đã biếtcủa các đại lượng vào bảng số liệu gồm các dòng và cột
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trang 10Bước 1: Lập phương trình (đây là bước quan trọng, quyết định cho việc
giải bài toán):
a Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
a.1 Sau khi đã phân tích hiểu rõ vấn đề nêu ra trong bài ta bắt đầu đi chọn ẩn.
Việc chọn ẩn rất quan trọng, nó quyết định đến việc lập phương trình và phươngtrình lập ra đơn giản hay phức tạp Chọn ẩn là chọn một trong những đại lượngchưa biết làm ẩn và kí hiệu nó bằng một chữ cái Thông thường ta chọn chínhđại lượng mà bài toán yêu cầu tìm làm ẩn (còn gọi là chọn trực tiếp) Tuy nhiêntrong một số trường hợp việc chọn ẩn lại dẫn đến phương trình rất phức tạp vìvậy ta có thể chọn một đại lượng trung gian làm ẩn (còn gọi là chọn ẩn giántiếp) sẽ giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được nhữngphương trình gọn hơn, dễ giải hơn
Ví dụ: Xét bài toán sau :
Một cái sân tập thể dục hình chữ nhật chiều dài hơn chiều rộng là 12m
Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1120m2
Nhận xét: Nếu gọi trực tiếp chu vi khu đất hình chữ nhật là x thì bài toán sẽ
đi vào bế tắc Vì vậy, giáo viên cần định hướng cho các em tư duy rộng hơn
Muốn tính chu vi hình chữ nhật cần biết những yếu tố nào? Từ đó học sinh pháthiện ra gọi ẩn là chiều dài của hình chữ nhật thì mới giải quyết được bài toán
a Sau khi chọn ẩn công việc tiếp theo đó là tìm điều kiện cho ẩn Đây là
phần học sinh rất hay quên và lúng túng khi làm bài vì vậy giáo viên cần nêucho học sinh những điều kiện chung nhất Ví dụ như:
- Ẩn số biểu thị một chữ số thì điều kiện là nguyên và nhỏ hơn 10, lớn hơn hoặc bằng
0, Nếu là chữ số đứng đầu thì lớn hơn 0
- Ẩn số biểu thị cho số tuổi, số con, số người, số sản phẩm thì điều kiện là nguyên dương
- Ẩn số biểu thị cho vận tốc, quãng đường, thời gian, khối lượng công việc, năng suất, thì điều kiện là số dương
Ngoài ra trong một bài toán cụ thể ẩn có thể ràng buộc bởi điều kiện hẹp hơn
b Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Trước hết, cần xác định mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài (thường
là 3 đại lượng khác nhau liên hệ với nhau bởi một công thức toán học, vật lí, hóahọc ) hay mối quan hệ của cùng một đại lượng cho các đối tượng khác nhau(thường là bằng nhau, lớn hơn bao nhiêu, lớn hơn gấp mấy lần, tỉ số là baonhiêu, bằng mấy phần trăm Từ đó ta đi viết các đại lượng chưa biết dưới dạngmột bài toán đại số
7UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 11c Lập phương trình
Trong một bài toán bao giờ giả thiết cũng cho ta nhiều mối liên hệ giữa cácđại lượng Ta sẽ chọn ra một mối liên hệ để lập phương trình còn những mốiliên hệ khác là dùng làm cho mục b Vì vậy khi chọn đại lượng để biểu diễn qua
ẩn và những đại lượng đã biết ta phải chú ý đến mối quan hệ giữa các đại lượng
mà ta chọn để lập phương trình
Chú ý đơn vị của cùng một đại lượng phải cùng một đơn vị đo
Bước 2: Giải phương trình
Để giải phương trình đã lập ở bước 1 ta cần chú ý quan sát phương trình ởdạng nào ta đã học để tìm hướng giải phù hợp
Bước 3: Kết luận
Cần đối chiếu kết quả tìm được của ẩn sau khi giải phương trình với điềukiện của ẩn đã đặt ra ở bước 1 Chọn giá trị phù hợp cần thử lại bằng cách thaycác giá trị bằng số của ẩn vào đề toán xem có hợp lí không Sau đó mới trả lờichung yêu cầu đặt ở đề của bài toán
Khi đã giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức đã cho thànhbài toán khác bằng cách:
Phân tích biện luận cách giải :
- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác trong bài
- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác
- Thay kết luận thành giả thiết và lấy một đại lượng khác trong bài làm ẩn
- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất
Lưu ý : Phần này thường để mở rộng cho học sinh khá giỏi
Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạngtoán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp học sinh sẽ nhanh chóng tìm racách giải
Ví dụ minh họa (Bài 40 trang 31 SGK toán 8 tập 2): Năm nay tuổi mẹ gấp
3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm sau nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2lần tuổi Phương thôi Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?
Giai đoạn 1: Phân tích đề
Học sinh đọc đề hiểu được vấn đề thực tế ở đây là nói về mối tương quan
số tuổi của mẹ và con
- Năm nay: Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương
- 13 năm sau: Tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương
8