(SKKN HAY NHẤT) một số GIẢI PHÁP tạo HỨNG THÚ CHO học SINH TIẾP cận môn HÌNH học KHÔNG GIAN

Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáoviên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phươngpháp giải các dạng bài tập hình học khôn

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phạm vi nghiên cứu 1

1.5 Những đổi mới của sáng kiến kinh nghiệm 1

2 NỘI DUNG 2

2.1 Cơ sở lý luận 2

2.1.1 Cơ sở triết học [4] 2

2.1.2 Cơ sở tâm lí học [4] 2

2.1.3 Cơ sở giáo dục học [8] 2

2.2 Thực trạng trước khi áp dụng đề tài 3

2.2.1 Thời gian và các bước tiến hành 3

2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học 3

2.2.3 Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên 3

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để giải quyết vấn đề 4

2.3.1 Tóm tắt lý thuyết 4

2.3.2 Bài tập ứng dụng 10

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 18

3 KẾT LUẬN 19

3.1 Bài học kinh nghiệm 19

3.2 Những kiến nghị, đề xuất 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vaitrò, vị trí hết sức quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩnăng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩmchất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phêphán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh

Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11 rất e ngạihọc môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực

tế Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáoviên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phươngpháp giải các dạng bài tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy mônhọc này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thukiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của họcsinh ngày được nâng lên Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều họcsinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nộidung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bêncạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặpphải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung và môn hình họckhông gian nói riêng

Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống,không áp đặt hoặc lập khuôn máy móc do đó học sinh dễ dàng áp dụng vào việcgiải quyết các bài toán lạ, các bài toán khó

Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các

phương pháp thành một chuyên đề: “MỘT SỐ GIẢI PHÁP TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH TIẾP CẬN MÔN HÌNH HỌC KHÔNG

GIAN” 1.2 Mục đích nghiên cứu

Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh lớp

11 có thêm một số kỹ năng cơ bản, phương pháp chứng minh một số dạng toántrong không gian Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúnglogic, không mắc sai lầm khi làm bài tập Hy vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúpcác em học sinh có cơ sở, phương pháp giải một số bài toán bắt buộc trong sáchgiáo khoa Hình học lớp 11, cũng như cung cấp cho giáo viên một số nội dunggiảng dạy môn hình học không gian lớp 11 một cách có hiệu quả hơn

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các năm giảngdạy từ trước đến nay và hiện nay là lớp 11A7

1.4 Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu của đề tài là “Quan hệ song song và Quan hệ vuông góc trong không gian” sách giáo khoa Hình học 11 ban cơ bản.

1.5 Những đổi mới của sáng kiến kinh nghiệm

Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không ápđặt hoặc dập khuôn máy móc Do đó mà học sinh dễ tìm tòi, khám phá, luyệntập, khai thác và xử lí thông tin,… tự hình thành phương pháp để giải quyết cácbài toán lạ, các bài toán khó

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Cơ sở triết học [4]

Triết học duy vật biện chứng khẳng định, mọi sự vật, hiện tượng trong thếgiới khách quan không đứng yên mà luôn luôn vận động và phát triển khôngngừng Động lực của sự phát triển chính là việc giải quyết liên tục mâu thuẫnphát sinh giữa các mặt đối lập, theo quy luật phủ định, tạo bước nhảy vọt về chấttrong nhận thức, khiến thế giới khách quan phát triển theo vòng xoáy ốc

Học tập cũng là quá trình không ngừng nảy sinh và giải quyết những mâuthuẫn như vậy Hoạt động ấy chỉ có hiệu quả thực sự khi diễn ra đồng thời haiquá trình làm việc tích cực của giáo viên và học sinh

Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần chú trọng gợi động

cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết vớikhả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinhtrong việc lĩnh hội tri thức Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biệnchứng trong quan niệm nội tại của bản thân các em Từ đó kích thích các emphát triển tốt hơn

2.1.2 Cơ sở tâm lí học [4]

Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về hình học không giancác em thường có tâm lí: bài tập trong phần này quá khó, hình vẽ không trựcquan, không biết cách trình bày lời giải một bài toán như thế nào cho mạch lạc,

cố và phát triển những kết quả của Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông,

có những hiểu biết thông thường về kĩ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện lựachọn hướng phát triển và phát huy năng lực cá nhân, tiếp tục học đại học, cao đẳng,trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.”

Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặcđiểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làmviệc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác độngđến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Vì mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông lànhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyệnthói quen và khả năng tự học, tinh thần hợptác, kĩ năng vận dụng kiến thức vàonhững tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềmvui, hứng thú trong học tập Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo, học sinh tìmtòi, khám phá, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin, … tự hình thành hiểu biết,năng lực và phẩm chất

Cho nên để giúp các em học tốt hơn GV cần tạo cho học sinh niềm hứngthú trong học tập Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng,

2UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

con người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi Thầy cô giáophải biết định hướng, giúp đỡ từng đối tượng học sinh.

2.2 Thực trạng trước khi áp dụng đề tài 2.2.1 Thời gian và các bước tiến hành

Tìm hiểu đối tượng học sinh và triển khai sáng kiến trong năm học: 2020-2021

2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học

Thông qua việc cho học sinh làm bài tập hình học không gian kết quả thuđược có 15% học sinh có thể vẽ đúng hình và làm được một số ý đơn giản

2.2.3 Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên

Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp, từ kết quả khảo sát đó tôi

đã tiến hành tìm hiểu, phân tích nguyên nhân dẫn đến kết quả trên Với các kếtquả nghiên cứu được tôi thấy các em còn yếu trong những phần sau:

- Khả năng phân tích ban đầu về bài toán, mô tả bài toán dưới dạng hình vẽ cũng nhưkhả năng liên kết các dữ kiện để hình thành giả thuyết của học sinh còn nhiều hạn chế dẫn đến chiến lượcgiải có những sai lầm, làm chệch hướng tư duy

- Kỹ năng vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian còn yếu

- Kỹ năng trình bày một lời giải bài toán hình học không gian còn yếu

- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc

- Khả năng khái quát hóa và trừu tượng hóa chưa cao (học sinh có khả năng tưởngtượng không gian ở mức độ thấp, học sinh khó khăn trong việc phát hiện những bài toán phụ)

- Học sinh mắc lỗi suy luận logic trong tất cả các dạng toán như suy luận dựa trêntiền đề không đầy đủ, suy luận dựa trên những mệnh đề sai, suy luận thiếu chặt chẽ và nhất quán, họcsinh không nắm được quy tắc và phương pháp suy luận

- Bị ám ảnh bởi tâm lý hình học đó là môn học khó và trừu tượng

- Không tự tin vào bản thân nên chưa cố gắng vượt qua những khó khăn trong học tập

- Nhiều học sinh hổng kiến thức từ lớp dưới

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học

Toán là môn học đòi hỏi sự tư duy, khả năng phân tích của các em Thực sự

là khó không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tảikiến thức tới các em Trên thực tế nhiều giáo viên không lý giải được tại sao lạiphân tích bài toán hình không gian theo hướng đó, tại sao lại phải vẽ thêmđường phụ … dẫn tới việc truyền thụ kiến thức tới học sinh mang tính áp đặt,học thuộc lòng Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục,động cơ học tập,… nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh Nhiều

em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định đượcđộng cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn hình học trong đờisống

Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để cóbiện pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần

3UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

giúp đỡ học sinh yếu kém Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằngbiện pháp rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp.

Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp

đỡ từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung củatiết học, học sinh khá không nhàm chán

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để giải quyết vấn đề

Để thực hiện đề tài này tôi đã tìm đọc rất nhiều tài liệu viết về vấn đề này,nghiên cứu lời giải cho từng dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với từng nộidung cần phân tích, kết hợp với hình ảnh trực quan để làm nổi bật được nộidung cần phân tích

Để tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận môn hình học không gian lớp 11 ban

cơ bản tôi đã mạnh dạn đưa ra một số giải pháp nhằm giúp học sinh từng bướckhắc phục dần những hạn chế đã nêu từ đó hình thành cho học sinh cách giảimột số dạng toán cơ bản trong chương trình học

2.3.1 Tóm tắt lý thuyết

1 Các cách xác định một mặt phẳng [1].

- Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

- Mặt phẳng đó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm ấy

- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng cắt nhau

- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng song song

- Mặt phẳng đó đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng chéo với đường thẳng ấy

- Mặt phẳng đó đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng không chứa điểm ấy

2 Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian [1].

- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đọn để biểu diễn

cho đường bị che khuất

Ngoài những quy tắc trên để hình vẽ được đúng ta cần lưu ý các tính chất sau của phép chiếu song song:

- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa các điểm

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

- Hình chiếu song song của một đường thẳng (không song song với phương chiếu) là một đường thẳng

- Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song (không song song với phương chiếu) là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Ngoài ra học sinh phải biết cách vẽ thành thạo các hình không gian như hình chóp, hình lăng trụ

3 Cách vẽ hình biểu diễn của một số hình không gian và hình biểu diễn tốt của một

số hình thường gặp.

4UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

3.1 Hình chóp S.A 1 A 2 …A n

+ Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1 A 2 …A n

+ Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng đáy làm đỉnh.

+ Nối các đoạn thẳng SA 1 , SA 2 ,…,SA n ta thu được hình chóp S.A 1 A 2 …A n

Chú ý:Đối với hình chóp S.A 1 A 2 …A nđều ta phải:

+ Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1 A 2 …A n

+ Xác định chân đường cao của hình chóp, kẻ đường thẳng đi qua chân đường cao và

vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy

+ Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng đáy và thuộc đường thẳng làm đỉnh.

+ Nối các đoạn thẳng SA 1 , SA 2 ,…,SA n ta thu được hình chóp S.A 1 A 2 …A n

Biết cách vẽ hình biểu diễn của hình chóp thường, hình chóp đều, hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Một số hình biểu diễn tốt của hình chóp

Hình chóp tam giác Hình chóp tam Hình chóp tứ Hình chóp tứ giác

3.2 Hình lăng trụ

+ Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1 A 2 …A n

+ Từ các đỉnh A 1 ,A 2 , …,A n của đa giác đáy kẻ các đoạn thẳng

song song và bằng nhau

Hình lăng trụ đứng thì trong bước thứ 2 các đoạn thẳng

phải song song, bằng nhau và vuông góc với mặt đáy

Biết cách vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ, lăng trụ đứng, lăng trụ đều

Một số hình biểu diễn tốt của hình lăng trụ

Hình lăng trụ tam giác Hình lập phương Hình lăng trụ đứng

3.3 Hình chóp cụt

- Vẽ hình chóp S.A 1 A 2 …A n

- Lấy điểm thuộc cạnh SA 1

- Trong mặt phẳng vẽ đoạn thẳng song song với đoạn thẳng

- Xóa bỏ các đoạn thẳng ta thu được hình chóp cụt

.Biết cách vẽ hình biểu diễn của hình chóp cụt thường, hình chóp cụt đều

Một số hình biểu diễn tốt của hình chóp cụt

4 Các bước giải một số dạng toán thường gặp trong hình học không gian lớp 11 ban

Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng cho trước:

Dựa vào các định lý và hệ quả sau:

* Đlý 2 (SGK Hình học 11 trang 57) : Nếu thì a // b // c hoặc a, b, c đồng

quy

* Hệ quả: Nếu thì d // a // b hoặc d trùng a hoặc d trùng với b

6UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

* Đlý 2 (SGK Hình học 11trang 61) Nếu thì a//b (Hình 5)

* Phương pháp: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ta

tìm giao điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp

(Hình 8)

Tóm tắt: Nếu thì

* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:

- Tìm mp chứa d sao cho mp cắt mp

- Tìm giao tuyến a của hai mp và mp (Hình 9)

* Giải pháp:

Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a.

Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm

đường thẳng a và chọn mp sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán

trong trường hợp đường thẳng a chưa có trên hình vẽ

4.3 Cách tìm thiết diện tạo bởi với một hình chóp.

- Tìm giao điểm (nếu có) của các cạnh của hình chóp với mp

- Đa giác có các đỉnh là các giao điểm vừa tìm được là thiết diện cần tìm

4.4 Cách chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng.

- Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt

4.5 Cách chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng d’.

- Chứng minh d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng.

- Dùng cách chứng minh trong hình học phẳng để chứng minh

b) Cách 2: Chứng minh d và d’ cùng song song với đường thẳng thứ ba.

c) Cách 3: Chỉ ra d và d’ là hai trong ba giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt đôi một

cắt nhau Chứng tỏ rằng ba giao tuyến đó không đồng qui

4.6 Chứng minh đường thẳng d song song với mp .

- Sử dụng các tính chất đã biết trong hình học phẳng để chứng minh

b) Cách 2: Sử dụng định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian.

Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng giải quyết của bài toán là dựavào giả thiết của từng bài toán mà xác định đường thẳng a như thế nào cho phùhợp.

4.10 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

a) Cách 1: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

kia

b) Cách 2: Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900

4.11 Tính khoảng cách từ một điểm A đến đường thẳng a cho trước.

Phương pháp: Thực hiện các bước sau:

* Chọn trong (P) một đường thẳng d, rồi dựng mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với d (nên chọn d sao cho (Q) dễ dựng).

* Xác định đường thẳng

- Đường thẳng AH là đường thẳng qua A vuông góc với (P).

- Độ dài của đoạn AH là khoảng cách từ A đến (P)

- Nếu AB cắt (P) tại I thì d(A,(P) : d(B, (P)) = IA : IB

4.13 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Phương pháp giải: Ta có các trường hợp sau đây

Trường hợp 1: Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo

Cách 1: B

-) Ta dựng mặt phẳng chứa a và song song với b.

-) Lấy một điểm M tùy ý trên b dựng tại M’.

-) Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B Hình 12

-) Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.

-) Khi đó độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

-) Gọi a, b lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng và

-) Khi đó góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai mặt phẳng và .

2.3.2 Bài tập ứng dụng Bài toán 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng [6]

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi I,

J lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp (SBC)

c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM).

Giải pháp:

Với giả thiết của bài toán thì dựa vào hình vẽ (Hình 13) học sinh khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SAC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng BM, nếu không khéo léo hướng dẫn sẽ có nhiều học sinh nhầm là đường thẳng SC.

Vai trò của giáo viên là gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM và tìm giao tuyến của hai mp(SBD) và (SAC) là đường thẳng SO.

10

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Từ đó kết luận giao điểm P của hai đường thẳng BM và SO chính là giao điểm cần tìm (Hình 14)

không có sự hướng dẫn của giao viên

Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm trên mp nào? và

đi tìm giao tuyến của mp đó với mp(SBC) Từ đó tìm được giao tuyến là đường thẳng SE và giao điểm cần tìm chính là điểm F (Hình 16).

M A

Với bài toán này thì có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC nhưmp(SAC), mp(SCD) và mp(SBC)

Vấn đề là chọn mặt phẳng nào sao cho việc tìm giao tuyến được thuận lợi

là tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh, giáo viên không nên gò học sinh đitheo lời giải của mình