Khai thác các bài toán cực trị dạng đoạn thẳng xây dựng bài tập trắc nghiệm cực trị số phức...11 2.3.4.. Chính từ những yêu cầu và nhận thức trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển tư duy sán
Trang 1MỤC LỤC
1 PHẦN MỞ ĐẦU 2
1.1 Lý do chọn đề tài 2
1.2 Mục đích nghiên cứu 2
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
1.4 Phương pháp nghiên cứu 3
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3
2.1 Cơ sở lý luận 3
2.1.1 Tư duy sáng tạo 3
2.1.2 Bài tập trắc nghiệm cực trị số phức thường gặp trong đề thi TNTHPT 3
2.1.3 Các dạng bài toán cực trị hình học phẳng khai thác trong đề tài 3
2.1.4 Giải pháp giải quyết vấn đề 4
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4
2.2.1 Thực trạng nói chung 4
2.2.2 Nguyên nhân 5
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 5
2.3.1 Khai thác bài toán cực trị đường thẳng xây dựng bài tập cực trị số phức 6
2.3.2 Khai thác bài toán cực trị đường tròn xây dựng bài tập cực trị số phức 8
2.3.3 Khai thác các bài toán cực trị dạng đoạn thẳng xây dựng bài tập trắc nghiệm cực trị số phức 11
2.3.4 Khai thác bài toán dạng elip xây dựng bài tập trắc nghiệm cực trị số phức 13
2.3.5 Tổng quát phương pháp giải bài tập trắc nghiệm cực trị số phức bằng phương pháp hình học 14
2.4 Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 14
2.4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 14
2.4.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 14
2.4.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 14
2.4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 15
3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15
3.1 Quá trình nghiên cứu và ứng dụng đề tài 15
3.2 Ý nghĩa của đề tài 15
3.3 Kết luận 16
3.4 Kiến nghị và đề xuất 16
Trang 21 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Xã hội ngày nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt về khoa học, kĩthuật, đời sống,… lượng thông tin bùng nổ đòi hỏi con người phải có tính năngđộng và khả năng thích nghi cao Như vậy, rèn luyện tư duy sáng tạo cho họcsinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết Điều này thể hiện rõ ở Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013, Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổimới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo
Ở trường phổ thông, dạy học toán là dạy hoạt động toán học, ngoài việccung cấp kiến thức, kĩ năng thì phải làm sao phát triển được năng lực, tư duysáng tạo của học sinh phù hợp với chương trình giáo dục
Nội dung số phức đưa vào chương trình phổ thông đã góp phần hoàn thiện
về tập hợp số, đồng thời cũng một lần nữa thể hiện được mối quan hệ giữa cácnội dung đại số, hình học và lượng giác khá gần gũi nhau Một số bài toán đại số
về số phức khi chuyển về hình học được minh họa một cách trực quan, sinhđộng với những phương pháp giải tối ưu, hay ngược lại từ những bài toán quenthuộc của hình học có thể sáng tạo những bài toán số phức độc đáo Chính vìthế, số phức góp phần hình thành và phát triển tư duy, năng lực và tính sáng tạocủa học sinh do đó nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi, đặc biệt kì thiTNTHPT với hình thức thi trắc nghiệm môn toán thì nội dung này xuất hiện đadạng và phong phú hơn ở cả bốn mức độ Song nhiều học sinh đang lúng lúngtrong quá trình làm bài, xác định phương pháp giải hay nhận dạng bài toán đặcbiệt là các bài toán cực trị số phức Thực tế cho thấy, nếu giáo viên hình thànhbài tập bắt nguồn từ kiến thức đã biết sẽ kích thích hứng thú, phát triển tư duycho học sinh hạn chế sai sót hay khó khăn trong quá trình làm bài
Để dạy tốt nội dung số phức, tôi đã trăn trở trong việc dạy cái gì? dạy nhưthế nào? để học sinh hứng thú tiếp thu bài giảng một cách tốt nhất, đây cũng làvấn đề mà được nhiều giáo viên đặc biệt quan tâm
Chính từ những yêu cầu và nhận thức trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức được xây dựng từ bài toán cực trị hình học phẳng”.
Trang 31.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức được
xây dựng từ các bài tập cực trị hình học phẳng
1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung số phức giảng dạy cho đối tượng học
sinh lớp 12 tiếp cận kì thi tốt nghiệp THPT ở trường THPT Đào Duy Từ TPThanh Hóa
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham
khảo, đề minh họa, đề thi THPT QG, đề thi TNTHPT năm 2017, 2018, 2019,
2020, 2021 và các vấn đề có liên quan đến đề tài
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực
trạng, kiểm tra trắc nghiệm việc giải bài tập trắc nghiệm cực trị số phức
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm đánh
giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận
2.1.1 Tư duy sáng tạo
Theo nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng:“Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim,“ Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”.
Trong tác phẩm “ Sáng tạo Toán học”, G Polya cho rằng: “Một tư duy gọi
là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải của một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này”.
Như vậy tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mớiđộc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao
2.1.2 Bài tập trắc nghiệm cực trị số phức thường gặp trong đề thi TNTHPT
Bài tập số phức trong đề thi TNTHPT đa dạng, phong phú ở cả bốn mức độ,trong đề tài khai thác bài tập hình học phẳng để xây dựng một số bài tập cực trị sốphức sau:
- Tính giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của môđun số phức;
- Tìm số phức để môđun số phức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất;
- Các bài toán liên quan đến tìm phần thực, phần ảo để số phức thỏa mãnđiều kiện môđun đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
2.1.3 Các dạng bài toán cực trị hình học phẳng khai thác trong đề tài
trị lớn nhất;
- Cho điểm và đường tròn Tìm điểm thuộc đường tròn sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất;
Trang 4- Tính khoảng cách nhỏ nhất, lớn nhất giữa hai điểm thuộc hai đường tròn;
giữa điểm thuộc đường tròn và điểm thuộc đường thẳng;
- Cho điểm và đoạn thẳng Tìm điểm thuộc đoạn thẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất;
- Cho điểm và đường elip Tìm điểm thuộc đường elip sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất;
2.1.4 Giải pháp giải quyết vấn đề
a) Biểu diễn hình học của số phức
- Nếu điểm biểu diễn số phức thì cũng biểu diễn số phức ;
- Nếu hai điểm , lần lượt biểu diễn số phức , số phức thì
b) Tính chất của môđun số phức
c) Tập điểm biểu diễn số phức
Trang 5học chủ đề “Số phức” Giáo viên dạy cho học sinh còn thiên về kĩ năng giảitoán, áp dụng công thức, các phương pháp giải, các dạng toán có sẵn Chính vìthế mà tư duy sáng tạo của học sinh bị kìm hãm, không được phát triển tốt.
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
- Sử dụng phương pháp xây dựng các bài toán cực trị số phức từ nhữngkiến thức có trước sẽ giúp học sinh tiếp cận dạng toán dễ dàng hơn, hiểu rõ bảnchất và giải quyết bài toán nhanh, chính xác Không những ở các tập số phức màcòn các dạng bài tập khác sẽ giúp học sinh tư duy tốt Học sinh không chỉ làmbài mà còn sáng tạo ra các dạng toán độc đáo hơn
- Học sinh không còn ngần ngại với cụm từ “cực trị" và có cách nhìn thânthiện với các dạng toán số phức, góp phần tạo hứng thú khi học toán và làm bàitrắc nghiệm toán, học sinh chủ động hơn khi làm bài tập, tạo ra bài tập mới
- Sáng tạo bài toán mới là bước quan trọng trong quá trình giải toán, mộtphương thức rèn luyện tư duy sáng tạo toán học, một trong những mục tiêu chínhcủa học tập sáng tạo Để xây dựng bài toán mới, có thể hướng dẫn học sinh theocác con đường sau:
- Sử dụng các thao tác tư duy như: Tương tự hóa, đặc biệt hóa hay tổngquát,… để đi đến bài toán tương tự, bài toán đảo, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa
- Nghiên cứu sâu bản chất của bài toán, đoán được cơ sở hình thành bàitoán để xây dựng bài toán cùng dạng
- Xét sự vận động giả thiết dẫn đến sự vận động tương ứng của kết luận, từ
đó xây dựng bài toán mới
Sau đây, tôi xin trình bày quá trình xây dựng, giải bài tập cực trị số phức
từ việc khai thác các bài tập cực trị hình học phẳng:
2.3.1 Khai thác bài toán cực trị đường thẳng xây dựng bài tập cực trị số phức
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ,
Trang 6
a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng giải bài toán gốc:
a) Gọi là hình chiếu của điểm lên
và vuông góc với đường thẳng Khi đó là giao của đường thẳng và
Xây dựng bài toán cực trị số phức Phân tích: bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn
số phức , là khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến điểm biểudiễn số phức
Hướng xây dựng 1: Cho tập hợp số phức biểu diễn là đường thẳng Tìm
Giải: Gọi điểm biểu diễn số phức , , điểm
Trang 7Từ giả thiết Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Chọn đáp án A
Hướng xây dựng 2: Xuất phát từ câu hỏi b của bài toán 1
Cho tập hợp số phức biểu diễn là đường thẳng Tìm số phức để nhỏ
Giải hệ phương trình (1),(2) ta được: Vậy số phức
Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ,
đường thẳng
Trang 8a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng giải bài toán gốc:
đường thẳng Khi đó
thẳng
đường thẳng Gọi là điểm đối xứng của qua
Khi đó
Xây dựng bài toán cực trị số phức
Ví dụ 5: Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực của số
Giải: Gọi điểm biểu diễn số phức ,
ở vị trí khác phía so với đường thẳng Đường thẳng Tọa dộ giao điểm của đường thẳng và là nghiệm của
Trang 92.3.2 Khai thác bài toán cực trị đường tròn xây dựng bài tập cực trị số phức
Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và đường tròn
a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, ( đạt giá trị lớnnhất)
Hướng giải bài toán gốc: Đường tròn có tâm , bán kính a) Gọi là giao điểm của đường
thẳng với đường tròn (hình vẽ) Khi đó,
,
Xây dựng bài toán cực trị số phức Hướng xây dựng 1: Cho tập hợp số phức biểu diễn là đường tròn Tìm
Ví dụ 7: Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của
Giải: Gọi điểm biểu diễn số phức , , điểm
Hướng xây dựng 2: Tìm các yếu tố liên quan đến số phức
Ví dụ 8: Cho số phức thỏa mãn Giả sử biểu thức
Tính
Trang 11Tập hợp điểm biểu diễn số phức là
Hướng giải bài toán gốc: Đường tròn
điểm của đường thẳng với đường tròn (hìnhvẽ) Khi đó
Xây dựng bài toán cực trị số phức Hướng xây dựng: Cho tập hợp số phức có tập điểm biểu diễn lần
Ví dụ 11: Cho hai số phức thỏa mãn và
Trang 12Giải: Gọi điểm biểu diễn sốphức là hình chiếu của lên đườngthẳng
Từ giả thiết thì tập hợp điểm biểu diễn số
Bài toán 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm , và
.a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, (lớn nhất)
Hướng giải bài toán gốc:
Gọi là hình chiếu của điểm lên đường
b) Trường hợp 1: Khi thuộc đoạn thẳng
Trường hợp 2: Khi nằm ngoài đoạn
điểm
Xây dựng bài toán cực trị số phức Hướng xây dựng: Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức là đoạn thẳng.
Trang 13Ví dụ 12: (Đề minh họa) Cho số phức thỏa mãn
Gọi là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
Nhận xét: Sai lầm thường gặp của học sinh trong trường hợp này là môđun
nên không tồn tại điểm
Ví dụ 14: Cho số phức thỏa mãn điều kiện
Trang 142.3.4 Khai thác bài toán dạng elip xây dựng bài tập trắc nghiệm cực trị số phức
Bài toán 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tập hợp điểm thuộc
a) Tính độ dài sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
Hướng giải bài toán gốc:
thuộc đường elip thì
Giải: Gọi điểm biểu diễn số phức , , điểm
Ví dụ 16: Cho số phức thỏa mãn Tính tổng giá trị nhỏnhất và giá trị lớn nhất của
Chọn đáp án B
Trang 15Ví dụ 17: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhấtcủa
- Bước 3: Kết luận với bài toán số phức
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
2.4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm
Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài đã triển khai
2.4.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm
- Triển khai đề tài:“ Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức được xây dựng từ bài toán cực trị hình học phẳng”.
- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 12
- Thời gian thực hiện: 2 buổi (giáo án minh họa thể hiện ở phụ lục 3)
- Nội dung thực hiện: Giảng dạy các bài toán cực trị số phức, kiểm trađánh giá
2.4.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm
Tôi đã triển khai đề tài này trong quá trình ôn tập cho học sinh dự thiTNTHPT Các em học sinh đã tiếp cận và giải quyết tốt các bài tập Kết quả cụthể:
Điểm kiểm tra của học sinh trước và sau triển khai đề tài của lớp 12A6
Lớp điều tra
Dưới1
Từ 1 đến5
Từ 5 đến dưới
2.4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm
Kết quả thực nghiệm cho thấy việc xây dựng các phương thức sư phạm đã
có tác dụng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, giúp học sinh địnhhướng lời giải nhanh và chính xác hơn, tỷ lệ học sinh không làm được bài giảm
rõ rệt, năng lực làm bài được nâng cao Kết quả cụ thể:
+ 26,5% học sinh làm tốt trên 80% số bài
+ 60 % học sinh làm được Từ 50% đến 80%
+ 13,5 % học sinh làm dưới 50% số bài
Trang 16Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinhhoạt chuyên môn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trìnhgiảng dạy, ra đề thi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh làm bài thi trắc nghiệmmôn Toán.
3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Quá trình nghiên cứu và ứng dụng đề tài
Đề tài được nghiên cứu trong những năm bản thân trực tiếp dạy nội dung
số phức ở giải tích lớp 12 và ôn thi TNTHPT
Quá trình nghiên cứu được thực hiện theo trình tự từ nghiên cứu cơ sở líluận, thực tiễn, các phương pháp dạy học và thực nghiệm sư phạm trên đốitượng học sinh lớp 12 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài
Tôi đã vận dụng đề tài vào việc luyện thi TNTHPT các năm học 2018 –
2019, 2019 - 2020 và 2020 - 2021 thu được một số kết quả như sau:
+ Tạo được hứng thú cho học sinh khi học nội dung số phức;
+ Năng lực tư duy, tính sáng tạo và khả năng làm bài trắc nghiệm tốt hơn;
+ Học sinh hiểu rõ hơn mối quan hệ giữa hình học và số phức, hiểu bảnchất của phương pháp giải;
+ Kết quả học tập và làm bài của học sinh cao hơn
Ngoài ra tôi mong muốn đồng nghiệp cũng như bạn đọc yêu toán tiếp tụckhai thác để đề tài mà tôi đã nghiên cứu được phát triển sâu rộng hơn nữa, gópphần vào việc nâng cao chất lượng dạy học trong môn Toán học THPT
3.2 Ý nghĩa của đề tài
- Đối với bản thân: Cung cấp phương pháp, kinh nghiệm để dạy học tốt
nội dung số phức, kĩ năng tạo ra những câu hỏi trắc nghiệm hiệu quả đối với họcsinh
- Đối với giáo viên và bộ môn:
+ Đề tài không chỉ đổi mới phương pháp dạy học cũng như đánh giá kếtquả học tập của HS, nâng cao kiến thức chuyên môn, phương pháp dạy học màcòn là tài liệu hữu ích trong quá trình học tập, ôn thi TNTHPT
+ Đề tài được tác giả báo cáo ở tổ chuyên môn, hội đồng khoa học nhàtrường và được các đồng nghiệp đánh giá cao Tổ chuyên môn đã dùng đề tàilàm tài liệu lưu hành nội bộ ôn thi TNTHPT của tổ, giáo viên trong tổ đã sửdụng để ôn thi TNTHPT và bước đầu khẳng định có hiệu quả
- Đối với học sinh: Giúp HS nắm vững nội dung, phương pháp giải bài tập
trắc nghiệm số phức, vận dụng thành thục trong quá trình làm bài tập trắcnghiệm Góp phần rèn luyện cho HS một số kỹ năng cơ bản như kỹ năng nhậnbiết, kỹ năng phân tích, kĩ năng phán đoán, tư duy sáng tạo,
