Đây là phần bài toán trong các đề thi có đầy đủ các mức độ từ nhận biết, thông hiểu,vận dụng thấp, vận dụng cao; có khá nhiều vấn đề liên quan như đạo hàm của hàm số, bài toán tính đơn đ
Trang 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài
Đối với mỗi giáo viên chúng ta, giảng dạy luôn luôn đặt mục tiêu nâng caochất lượng giáo dục, năng lực, tri thức, nhận thức của học sinh Đặt mục tiêu làmsao để tri thức của học sinh được rèn luyện một cách tốt nhất Tôi nhận thấy rằngrèn luyện tư duy, kĩ năng giải toán, làm việc sáng tạo là một việc cần thiết, quantrọng để đáp ứng nhu cầu của học sinh và cũng là trách nhiệm của mỗi người giáoviên khi giảng dạy
Qua các kì thi THPT quốc gia và các đề thi thử trong các năm gần đây xuấthiện khá nhiều bài toán yêu cầu học sinh biết liên hệ nhiều kiến thức, có những bàitoán đòi hỏi tư duy, khả năng liên hệ, kết hợp các kiến thức, năng lực ở mức độcao Một trong các bài toán đó có khá nhiều bài liên quan đến các hàm hợp Đây
là phần bài toán trong các đề thi có đầy đủ các mức độ từ nhận biết, thông hiểu,vận dụng thấp, vận dụng cao; có khá nhiều vấn đề liên quan như đạo hàm của hàm
số, bài toán tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như bài toán tương giao, hay làcác bài toán về phương trình, phương trình chứa tham số, bài toán về đường tiệmcận, nguyên hàm, …
Từ những vấn đề đã nêu trên, tôi thật sự trăn trở làm sao để có thể giúp họcsinh giải quyết được các bài toán này một cách nhanh và chính xác; rèn luyện tưduy, nâng cao năng lực cho học sinh, tôi đã liên hệ các kiến thức và viết sáng kiếnkinh nghiệm
“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác bài toán
hàm ẩn trong đề thi tốt nghiệp Trung Học Phổ Thông’’.
1.2 Mục đích của sáng kiến
Trên các nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn, tôi đề xuất một số cách khaithác và phát triển các dạng bài tập toán từ một số bài toán gốc, nhằm góp phần đổimới phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức năng lực của học sinh
1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT
- Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Phương pháp thống kê
Phương pháp tham vấn
Phương pháp tổ chức hoạt động nhóm
2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Hầu hết các giáo viên chúng ta khi giảng dạy cứ quan niệm nhẹ nhàng miễnsao học sinh có thể làm ra kết quả, đáp án đúng mà lãng quên bản chất, nguyênnhân xuất phát của bài toán từ đâu, vì thế đánh mất sự kết hợp liên quan giữa các
Trang 3yếu tố, kiến thức, nhất là với hiện tại bây giờ các đề thi chủ yếu đánh giá năng lựcbằng hình thức trắc nghiệm Nếu chúng ta chỉ truyền thụ kiến thức cơ bản cho họcsinh mà bỏ qua hoạt động rèn luyện tư duy, kết hợp kiến thức, liên hệ và phát triểnthì không những bản thân chúng ta sẽ bị mai một kiến thức, mà các em học sinh
sẽ bị động trước một vấn đề “tưởng chừng như mới mẻ” của toán học, khả năngsuy luận, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ bị hạn chế
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
iii Tương giao giữa đồ thị các hàm số
2.1.2 Nghiên cứu phương pháp phát triển bài toán mới liên quan Các định hướng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc
Nghiệm ph
Bài toán gốc: Cho hàm số
Tính đơn điêu Cực trị hàm số Tương giao:
Trang 4Ở đây chúng ta xây dựng các là đa thức ẩn x, hoặc các biểu thức là căn thức chứa x, logarit, mũ chứa x, hoặc là một biểu thức lượng giác, cũng có thể là
biểu thức chứa tham số
2.3.2 Thiết kế các hoạt động định hướng phát triển các bài toán xuất phát từ bài toán gốc
+) Định hướng phát triển bài toán đơn điệu
+) Định hướng phát triển bài toán cực trị
+) Định hướng phát triển bài toán tương giao
a) Xây dựng các bài toán đơn điệu dựa trên bài toán gốc
*Bài toán gốc 1 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng
B Hàm số đồng biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
( Câu 21 mã đề 104 đề thi THPTQG năm 2017)
Lời giải
Tập xác định , ta có Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án B.
Ta có thể đánh giá bài toán trên ở mức vận dụng thấp, để nhằm giải quyết những bài toán dạng này thì học sinh chỉ cần nắm vững đạo hàm của hàm hợp, đồng thời nắm vững cách xét dấu là làm được Đặt vấn đề phát triển bài toán tương tự, chúng ta có thể định hướng cho học sinh thay biểu thức trong căn bậc hai bằng những đa thức bậc nhất, bậc hai, bậc ba khác Chẳng hạn thay
bởi các biểu thức như
Với biểu thức bậc nhất khi thay vào bài toán gốc ta được lớp bài toán ở mức
độ thông hiểu, ví dụ như bài sau.
Bài 1 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên đạn
B Hàm số đồng biến trên khoảng
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
Trang 5D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Giải
Tập xác định, ta có với
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Với biểu thức bậc hai, bậc ba khi thay vào bài toán gốc ta được lớp bài toán
ở mức độ nhận biết tương đương bài toán gốc.
Bài 2 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên đạn
B Hàm số đồng biến trên khoảng
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Giải
Tập xác định
Ta có khi và khi Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án C.
Bài 3 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số đồng biến trên khoảng
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án A.
Bài 4 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số đồng biến trên khoảng
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Trang 6Đáp án B.
vào bài toán gốc thu được lớp bài toán ở mức vận dụng, khi tổ chức thực hiện thì
có nhiều em đã sáng tạo ra nhiều bài toán hay
Bài 5 Cho hàm số Tập tất cả các giá trị tham số để hàm số đồngbiến trên các khoảng xác định là?
Giải
Ta có Khi ta có nên không thỏa mãn yêu cầu bài toánKhi ta có hàm số đồng biến trên các khoảngxác định, nên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Khi ta có hàm số nghịch biến nên không thỏa
Đáp án D.
*Bài toán gốc 2 Cho hàm số bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 7Ta có Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Chọn đáp án B.
Bài 2 Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 8Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Giải
Vậy hàm số đồng biến trên Đáp án A
Bài 4 Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án B Bài 5 Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Giải
Tập xác định
Ta có
Trang 9Kết hợp tập xác định ta có hàm số đồng biến trên Chọn đáp án D.
Bài 6 Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Tập tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng là
Đáp án B Bài 7 Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Tập giá trị m nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng là
Đáp án C b) Xây dựng các bài toán cực trị dựa trên bài toán gốc.
Bài toán gốc Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên củahàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
Trang 10A B C D
Giải
Dựa vào bảng trên ta có hàm số có 3 cực trị
Đáp án C.
Chúng ta cỏ thể định hướng mẫu cho học sinh phát triển thành các bài toán như
Trang 11Phương trình với vô nghiệm;
Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác ;Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác và khác cácnghiệm của phương trình ;
Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác và khác cácnghiệm của phương trình và
Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt và qua các gia trị nghiệm đóđổi dấu nên hàm số có 7 điểm cực trị
Đáp án C.
Đây là bài toán đòi hỏi người làm được cần có một năng lực toán học tốt, biết
kết hợp, vận dụng nhiều kiến thức liên quan như đạo hàm của hàm hợp, kĩ năngđọc bảng biến thiên, kĩ năng giải và biện luận số nghiệm của phương trình Sau đâytôi xin trình bày lời giải chi tiết
Bài 3 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số
như sau :
Trang 12Do suy ra ta có: Các phương trình vô nghiệm;
Phương trình với có nghiệm làPhương trình với có nghiệm Vậy phương trình có 2 nghiệm lẻ phân biệt và qua các giá trị nghiệm đóđổi dấu nên hàm số có 2 điểm cực trị
Trang 13Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm là
Xét hàm số ta có
Do
suy ra ta có: Các phương trình vô nghiệm;
Phương trình với có nghiệm Vậy phương trình có 3 nghiệm lẻ phân biệt nên hàm số có 3
Trang 14Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có nghiệm đơn duy nhất Suy ra hàm số có điểm cực trị Đáp án A.
c) Xây dựng các bài toán tương giao dựa trên bài toán gốc.
Với các định hướng tương tự như trên, chúng ta có thể đưa ra các bài toán gốc
về tương giao của các đồ thị, hay bài toán tìm số nghiệm của một phương trình đêcác em phát triển bài toán tương tự và các bài toán nâng cao lên ở mức độ khó hơn
*Bài toán gốc Cho hàm số bậc ba: có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là 3 nên số
nghiệm của phương trình là 3 Đáp án A
Ta cỏ thể định hướng cho học sinh phát triển bằng cách thế x bởi hoặc
là vận dụng phép biến đổi đồ thị, hoặc kết hợp cả hai để tạo ra những bài toán mới
Bài 1 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trang 15Từ đồ thị ta có
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt Đáp án B
Bài 2 Cho hàm số bậc ba: có đồ thị như hình vẽ dưới đây
là Các phương trình (2); (3) mỗi phương trình có hai nghiệm trái dấu
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm dương Đáp án D
Bài 3 Cho hàm số bậc ba: có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm
Trang 16
Từ đó, ta có:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Hình thức giáo viên giao nhiệm vụ, học sinh nghiên cứu các bài toán với sựhướng dẫn của giáo viên
Tiết 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinhNêu mục tiêu và ý tưởng đề tài Quan sát, chú ý lắng nghe
Trang 17Đưa ra bài toán gốc ( Bài toán gốc 1) vàmột số ví dụ bài toán ( Các bài 1, 3, 5)
đã được giáo viên phát triển, cho họcsinh giải bài toán gốc và các bài toán đó
Quan sát, thảo luậnThực hiện nhiệm vụTrình bày báo cáo Nhận xét báo cáo của các bạnCho học sinh phát triển và giải các bài
toán này trên lớp bài toán gốc được đưara
Thực hiện nhiệm vụTrình bày báo cáo Nhận xét báo cáo của các bạnPhân công nhiệm vụ về nhà
Chia lớp thành 3 nhóm
Cử các em: Thư, Trang, Đạt lần lượtlàm nhóm trưởng của 3 nhóm 1, 2, 3Giao nhiệm vụ phát triển bài toán chocác nhóm
Nhóm 1 Phát triển bài toán tính đơnđiệu của hàm số
( Bài toán gốc 2 phần đơn điệu)
Nhóm 2: Phát triển bài toán cực trị( Bài toán gốc phần cực trị)
Nhóm 3: Phát triển bài toán tương giao ( Bài toán gốc phần tương giao)
Phân chia các nhóm theo sự phân côngcủa giáo viên
Các thành viên của mỗi nhóm phâncông phát triển bài toán ở các mức độthông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng caoNhóm trưởng mỗi nhóm tổng hợp bàicác thành viên tổ mình và cử thành viênbáo cáo
Tiết 2-3
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Tổ chức cho đại diện các nhóm báo cáoCho các thành viên trong mỗi nhóm tựnhận xét nhóm mình ( Nội dung, mức
độ hợp tác, khối lượng hoàn thành côngviệc của các thành viên)
Cho các nhóm nhận xét chéoGiáo viên tổng hợp đánh giá, nhận xétcho mỗi nhóm
Chú ý, quan sát và thực hiện các nhiệmvụ
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đánh giá phẩm chất năng lực
- Số lượng học sinh được khảo sát: 50 em
1 Tôi đã học được kiến thức gì?
Hiểu biết về nội dung kiến thức có liên quan tới dự án: 50 em
Trang 18Bình tĩnh giải quyết vấn đề: 10 em Tìm kiếm, chọn lọc dữ liệu, xử lí thông tin: 20 em
Tôi đã xây dựng được thái độ nào tích cực?
3.
Vui vẻ hoà đồng, hăng say tích cực làm việc: 30 em Cẩn thận: 6 em
Kiên nhẫn: 5 em Làm việc nghiêm túc: 35 em Đoàn kết: 50 em
Tôn trọng ý kiến khác: 15 em Biết bảo vệ ý kiến cá nhân: 6 em
Tự tin: 6 em
Tích cực học hỏi: 15 em Tinh thần đóng góp, phối hợp: 30 em
Tự giác hoàn thành công việc: 25 em Chia sẻ ý kiến và thảo luận: 30 em
5 Tôi đã gặp phải những khó khăn gì khi thực hiện dự án?
Tôi đã giải quyết những khó khăn đó như thế nào?
Thu thập và chọn lọc thông tin khó
Trang 19Khá tốt: 10 em Rất tốt: 6 em
Hoà đồng, thân thiện: tất cả các em
7.
Nhìn chung, tôi thích/ không thích dự án này vì…
Thích, vì hay và thiết thực, gắn liền với thực tiễn: 20 em Thích, vì phát hiện được khả năng của mình/thể hiện khả năng: 6 em Thích, vì có cơ hội học thêm kiến thức và những kĩ năng làm việc nhóm: 10 em Thích, vì được trải nghiệm cảm giác làm việc thực sự: 20 em
Thích, vì cá nhân yêu thích môn học: 20 em Thích, vì luyện khả năng tự tìm hiểu, sáng tạo: 6 em Thích, vì tìm hiểu thêm về kiến thức toán học: 12 em Thích, là cách học mới rất thú vị và mới mẻ: 25 em Thích, đem lại nhiều lợi ích: 10 em
Mức độ hứng thú của tôi với phương pháp dạy học theo dự án (5 cấp độ):
(1: Rất không thích; 2: Không thích; 3 Bình thường; 4: Thích; 5: Rất thích)
Trang 20+ Phương pháp định hướng phát triển bài toán mới cho kết quả trung bìnhtương đối tốt, điều này phần nào chứng tỏ khả năng rất lớn để có thể áp dụngphương pháp này vào thực tế dạy học.
+ Học sinh phát huy cao tính chủ động, sáng tạo, cũng như giao tiếp và hợptác trong việc giải quyết các vấn đề liên quan
+ Học sinh đã chủ động thu thập tài liệu, tích lũy kiến thức và phối hợp vớinhau trong hoạt động nhóm để tạo ra các sản phẩm, do đó kiến thức sẽ được ghinhớ tốt, đồng thời phát triển kỹ năng tìm kiếm tài liệu và khai thác tốt hơn cácnguồn thông tin
Vì vậy, tôi khẳng định đề tài này có khả năng ứng dụng, triển khai trong thực
tế dạy học Không những với chủ đề hàm số mà có thể áp dụng cho rất nhiều chủ
đề khác trong toán học
3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận
Như vậy điều cốt lõi trong đề tài trên là thông qua các bài toán về chủ đề hàmhợp đã phát triển hệ thống tư duy, phân tích, kết hợp, suy luận logic, kích thíchtính sáng tạo cho học sinh Chủ đề này được ứng dụng khá rộng rãi với việc nhìnbài toán dưới nhiều góc độ khác nhau bằng cách biến đổi các điều kiện của cácbiến số mở ra một lớp các bài toán khá hay và đẹp được ứng dụng trong rất nhiều
kỳ thi nhất là kỳ thi THPTQG
3.2 Kiến nghị
Trong quá trình dạy học thói quen biết phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,đặc biệt hóa để đào sâu nghiên cứu các góc cạnh trong toán học kiểu như trên làmột điều rất cần thiết cho phát triển tư duy và kích thích tính tích cực khám phácủa các em học sinh.Việc sử dụng hệ thống bài toán trên đã cho ta cách giải các bàitập liên quan một cách khá đơn giản nếu tiếp tục sáng tạo và khai thác sâu hơnchắc chắn ta sẽ tìm được nhiều vấn đề thú vị mà tôi chưa làm được trong đề tàiphạm vi này Tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu, bổ sung kiến thức về đề tài và rất mongđược đón nhận những góp ý bổ ích của Quí vị Giám khảo và bạn bè đồng nghiệp
để đề tài phong phú chất lượng và hữu ích hơn
Trang 21Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 02 tháng 5 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinhnghiệm của tôi, không sao chép nội dungcủa người khác
Người viết sáng kiến
Gv: Trịnh Hữu Đại
Tài liệu tham khảo
[1] Các bài thi THPTQG Việt nam [2] Bộ đề thi thử môn Toán THPTQG
Trang 22DANH MỤCSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINHNGHIỆM CẤP NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá
xếp loại (Cấp Tỉnh)
Kết quả đánh giá xếp loại
Năm học
của hàm số trong giải PT,
Ngành giáo dục cấp tỉnh B 2013
