Đây là mặt gì?. a Mặt trụ.. Đây là mặt gì?. a Mặt trụ.. Tìm miền xác định và miền giá trị của f.. Khẳng định nào sau đây đúng?. a 3 câu kia đều sai.. c P không là điểm cực trị có điều ki
Trang 1Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng MSSV:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Đề mẫu kiểm tra Giữa học kỳ môn Giải tích 2.+
Câu 1 : Cho mặt bậc hai x2
+ z2
− y2
= 2 x + 2 z − 2 Đây là mặt gì?
a Mặt trụ b Paraboloid
ellip-tic c 3 câu kia đều sai d Mặt nón 2 phía
Câu 2 : Cho mặt bậc hai 2 x − 2 = √ 1 − y2− z2 Đây là mặt gì?
a Mặt trụ b Paraboloid
ellip-tic c 3 câu kia đều sai d Nửa mặt cầu
Câu 3 : Cho f( x, y) = 3
x3+ 2 y2 Tìm miền xác định D của f ′
x ( x, y)
a D = IR2\{( 0 , 0 ) } c D = {( x, y) ∈ IR2|x = 0 }.
b D = IR2 d 3 câu kia đều sai
Câu 4 : Cho f( x, y) = ln ( x2
+ 2 xy + 4 y2
+ 1 ) Tìm miền xác định và miền giá trị của f
a D = IR2, E = [1 , +∞ c D = IR2\{( 0 , 0 ) }, E = [0 , +∞.
b D = IR2, E = IR d 3 câu kia đều sai
Câu 5 : Cho hàm số f( x, y) = a r c t g ( x
y ) Tính df( 1 , 1 )
a 1
2dx + 1
5dx +2
5dy c 3 câu kia đều sai d 1
2dx − 1
2dy.
Câu 6 : Tìm y ′
( x) , biết y = y( x) là hàm ẩn xác định từ phương trình y5
+ x2y3
= 1 + ye x2
a 2 xye x
2
+ 2 xy3
5 y4+ 3 x2y2 b 3 câu kia đều sai c
2 xy3
− 2 xye x2
5 y4+ 3 x2y2
− e x2
d
2 xye x2
5 y4+ 3 x2y2
− e x2
Câu 7 : Tìm df( −6 , 4 ) , biết f( x, y) = s in ( 2 x + 3 y)
a 3 câu kia đều sai b 2 dx − 3 dy c 3 dx + dy d 2 dx + 3 dy.
Câu 8 : Cho I =
D ydxdy với D là nửa hình tròn ( x − 1 ) 2
+ y2 ≤ 1 , y ≥ 0
a I =
π/2
0
dϕ
2 cos ϕ
0
π/2
0
dϕ
cos ϕ
0
r2s in ϕdr.
b I =
π/2
−π/2
dϕ
2 cos ϕ
0 r2s in ϕdr d 3 câu kia đều sai
Câu 9 : Khảo sát cực trị của hàm z = 5 − 4 x − 8 y với điều kiện x2
− 8 y2
= 8 Cho P ( 4 , −1 ) là điểm dừng của hàm Lagrange ứng với λ = 1
2 Khẳng định nào sau đây đúng?
a 3 câu kia đều sai c P không là điểm cực trị có điều kiện
b P là điểm cực đại có điều kiện d P là điểm cực tiểu có điều kiện
Câu 10 : Tính I =
D ydxdy với D là nửa hình tròn ( x − 1 ) 2
+ y2
≤ 1 , y ≤ 0
a I = 1
3 c 3 câu kia đều sai d I = −2
3
Câu 11 : Tính tích phân I =
D 3 dxdy với D giới hạn bởi các đường y = x2
, y = 4 x2
, y = 4 ( x ≥ 0 )
a I = 2 b 3 câu kia đều sai c I = 8 d I = 6
Câu 12 : Cho f( x, y) = a r c t a n ( x
y ) Tính f xx ′′ ( 1 , 1 )
2
Trang 2Câu 13 : Cho hàm hợp f = f( u, v) , với u = 2 x + 3 y, v = x2
+ 2 y Tìm df( x, y)
u dx + 2 f ′
u + 2 xf ′
v ) dx + ( 3 f ′
u + 2 f ′
v ) dy.
Câu 14 : Tính thể tích vật thể giới hạn bởi 0 ≤ z ≤ √ x2+ y2 và x2
+ y2
≤ 1
a I = π b I = 2 π
3 d 3 câu kia đều sai
Câu 15 : Tính thể tích vật thể giới hạn bởi 0 ≤ z ≤ √ 2 − x2− y2 và x2
+ y2
≤ 1
a I = 2 π
4 d 3 câu kia đều sai
Câu 16 : Cho f( x, y) = e x
1 + 2 y Khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3 Tìm hệ số của số hạng chứa xy2
Câu 17 : Cho hàm 2 biến z = e x2
+y2
−8y và điểm P ( 0 , 4 ) Khẳng định nào sau đây đúng ?
a P không là điểm dừng c P là điểm đạt cực tiểu
b P là điểm đạt cực đại d 3 câu kia đều sai
Câu 18 : Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm f( x, y) = xy + x − y trên miền
D = {( x, y) ∈ IR2 : x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≤ 4 } là
a M = 5 , m = −4 b M = 4 , m = −4 c M = 4 , m = −1 d 3 câu kia đều sai
Câu 19 : Cho hàm z = z( x, y) xác định từ phương trình z3
− 4 xz + y2
− 4 = 0 Tính z ′
y ( 1 , −2 ) nếu z( 1 , −2 ) = 2
a 2
Câu 20 : Cho f( x, y) = 3 y/x Tính df ( 1 , 1 )
a 3 ln 3 ( −dx + dy) b 3 ln 3 ( 2 dx − dy) c 3 ln 3 ( −dx+2 dy) d 3 câu kia đều sai