BÁO CÁO BÀI tập lớn vật LÍ 1 đề TÀI vẽ QUỸ đạo của vật KHI có PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Để hoàn thành chuyên đề báo cáo trong phần BTL lần này , ngoài sự nỗ lực của nhóm chúng em còn nhận được sự quan tâm giúp đỡ từ thầy cô và các bạn.. Với tình cảm chân thành, em xin bà

Lớp: L14 Nhóm: 3 Khóa: K21 Hệ: Đại học chính quy

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẬT LÍ 1

ĐỀ TÀI: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Tp Hồ Chí Minh, 11/2021

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

Nhận xét của giáo viên:

………

………

………

………

………

Ngày tháng … năm 2021 Giáo viên chấm điểm

1 Phạm Đức Hào 2111128 Nhóm trưởng

2 Võ Hoàng Khánh Duy 2110095 Thành viên

3 Nguyễn Thị Thu Hảo 2113303 Thành viên

4 Trần Trường Giang 2113264 Thành viên

5 Thái Thanh Duy 2113038 Thành viên

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN Trang 3 DANH MỤC HÌNH Trang 4 TÓM TẮT BÁO CÁO Trang 5 NỘI DUNG BÁO CÁO Trang 6

1 Đề tài Trang 6

1.1 Yêu cầu Trang 6 1.2 Điều kiện Trang 6 1.3 Nhiệm vụ Trang 6 1.4 Tài liệu tham khảo Trang 6

2 Nội dung Trang 7

2.1 Cơ sở lý thuyết Trang 7 2.2 Code Matlab Trang 8 2.3 Giải thích Trang 9 2.4 Kết quả Trang 10

3 Kết luận Trang 11 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 12

LỜI CẢM ƠN

Thành công không chỉ có một cá nhân tạo ra mà luôn gắn liền với những sự hỗ trợ, giúp đỡ của nhiều người khác Để hoàn thành chuyên đề báo cáo trong phần BTL lần này , ngoài sự nỗ lực của nhóm chúng em còn nhận được sự quan tâm giúp đỡ từ thầy cô và các bạn

Với tình cảm chân thành, em xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô trường Đại học Bách Khoa-ĐHQG TPHCM, đặc biệt là thầy Trương Văn Minh và cô Lê Như Ngọc là giảng viên giảng dạy bộ môn Vật Lí 1 đã tận tâm hướng dẫn và tạo điều kiện cho chúng

em trong suốt quá trình học để chúng em có thể nghiên cứu và thực hiện đề tài của mình

Sau những chương học đầu tiên môn Vật lí 1, chúng em không chỉ nhận được những kiến thức bổ ích về chuyên môn mà còn ở nhiều lĩnh vực khác Những kiến thức ấy không chỉ giúp chúng em hoàn thành tốt bài báo cáo mà còn là hành trang theo chúng em trong suốt thời gian học tập và làm việc sau này

Vì kiến thức chuyên môn vẫn còn nhiều hạn chế cùng với việc bản thân chưa có nhiều kinh nghiệm nên trong quá trình thực hiện và hoàn thiện chuyên đề này chúng em không tránh khỏi những sai sót Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp từ thầy cô

và các bạn

Kính chúc thầy, cô sức khỏe, hạnh phúc và thành công trên con đường sự nghiệp giảng dạy

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

`

DANH MỤC HÌNH

- Hình 1.1 Logo trường

- Hình 2.1 Kết quả in ra màn hình khi chạy code MATLAB

TÓM TẮT BÁO CÁO

Trong bài báo cáo này, chúng ta sẽ cùng đi qua một số lý thuyết về chuyển động chất điểm trên mặt phẳng Oxy, đồng thời tìm hiểu về một số lệnh MATLAB cơ bản liên quan đến symbolic và đồ thị để tính toán vận tốc, gia tốc của chất điểm và vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo của chất điểm

NỘI DUNG BÁO CÁO

1 Đề tài

1.1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

Chất điểm chuyển động với phương trình:

{ 𝑥 = 3𝑡

𝑦 = 8𝑡3− 4𝑡2 (𝑆𝐼)

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 5s

b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1s

1.2 Điều kiện

a Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

b Tìm hiểu các lệnh MATLAB liên quan đến symbolic và đồ hoạ

1.3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình MATLAB:

a Nhập các giá trị ban đầu (các đại lượng đề cho)

b Thiết lập các phương trình tương ứng, sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

c Vẽ hình

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

1.4 Tài liệu tham khảo

A L Garcia and C Penland, Matlab Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall,

Upper Saddle River, NJ, 1996, http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

2 Nội dung

2.1 Cơ sở lý thuyết

Cho chất điểm chuyển động trên mặt phẳng Oxy với hệ phương trình tham số (t là thời gian):

{𝑥 = 𝑓(𝑡) (𝑚)

𝑦 = 𝑔(𝑡) (𝑚) Khi đó, phương trình vận tốc của chất điểm theo 2 phương Ox, Oy là:

{

𝑣𝑥 =𝑑𝑥

𝑑𝑡 = 𝑓

′(𝑡) (𝑚/𝑠)

𝑣𝑦 =𝑑𝑦

𝑑𝑡 = 𝑔

′(𝑡) (𝑚/𝑠)

⟹ Độ lớn vận tốc của chất điểm theo thời gian là:

|𝑣| = √𝑣𝑥2+ 𝑣𝑦2 = √𝑓′(𝑡)2+ 𝑔′(𝑡)2(𝑚/𝑠)

Và phương trình gia tốc của chất điểm theo 2 phương Ox, Oy là:

{

𝑎𝑥 =𝑑𝑣𝑥

𝑑𝑡 =

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 = 𝑓′′(𝑡) (𝑚/𝑠2)

𝑎𝑦 =𝑑𝑣𝑦

𝑑𝑡 =

𝑑2𝑦

𝑑𝑡2 = 𝑔′′(𝑡) (𝑚/𝑠2)

⟹ Độ lớn gia tốc của chất điểm theo thời gian là:

|𝑎| = √𝑎𝑥 + 𝑎𝑦2 = √𝑓′′(𝑡)2+ 𝑔′′(𝑡)2 (𝑚/𝑠2)

⟹ Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của chất điểm theo thời gian là:

𝑎𝑡 =𝑑|𝑣⃗|

𝑑𝑡 =

𝑓′′(𝑡) 𝑓′(𝑡) + 𝑔′′(𝑡) 𝑔′(𝑡)

√𝑓′(𝑡)2+ 𝑔′(𝑡)2

⟹ Độ lớn gia tốc pháp tuyến của chất điểm theo thời gian là:

𝑎𝑛 = √(𝑎)2− (𝑎𝑡)2

⟹ Độ lớn bán kính cong của chất điểm theo thời gian là:

2

n

v R a

=

Để vẽ hình quỹ đạo của vật trong 1 khoảng thời gian [𝑎, 𝑏], ta có thể sử dụng 1 trong 2 cách sau:

• Cách 1: Tìm phương trình quỹ đạo của chất điểm dựa trên 2 phương trình chuyển động (bằng phương pháp thế hoặc biến đổi đại số), thường sẽ có dạng 𝑦 = ℎ(𝑥) hoặc 𝑥 = ℎ(𝑦) và từ đó vẽ hình quỹ đạo của chất điểm

• Cách 2: Sử dụng MATLAB để vẽ hình quỹ đạo của chất điểm dựa trên 2 phương trình chuyển động trên 2 phương Ox và Oy Ta cũng có thể thực hiện theo cách thủ công tương đương như sau:

o Bước 1: Lấy các giá trị t cách đều nhau 1 khoảng h trên đoạn [a, b] cần vẽ hình, h càng nhỏ thì hình vẽ càng có độ chính xác cao

o Bước 2: Với mỗi giá trị t ta thế vào 2 phương trình chuyển động và tìm ra được 1 cặp giá trị (x, y) tương ứng, đánh dấu điểm tìm đươc trên mặt phẳng Oxy

o Bước 3: Nối các vị trí đánh dấu theo thứ tự của t ta được gần đúng đồ thị biểu diễn quỹ đạo của chất điểm trên trong khoảng thời gian [a, b]

2.2 Code Matlab

clear;

clc;

close all;

syms x(t) y(t) t0;

x(t) = 3*t;

y(t)= 8*t^3-4*t^2;

fprintf('a Ve quy dao cua vat trong doan [0, 5]\n');

t0 = input('Thoi gian chuyen dong cua vat (s): t = ');

fplot(x, y, [0 t0])

title(sprintf('Quy dao cua vat tu t=0s den t=%ds', t0)); xlabel('x');

ylabel('y');

fprintf('b.Tinh ban kinh cong quy dao luc t = 1:\n');

t0 = input('Nhap thoi diem can tinh ban kinh cong (s): t = ');

vx = diff(x,t);

vy = diff(y,t);

ax = diff(x,t,2);

ay = diff(y,t,2);

v = sqrt(vx^2+vy^2);

a = sqrt(ax^2+ay^2);

at = diff(v,t);

an = sqrt(a^2-at^2);

R = v^2/an;

R0 = subs(R,t0);

fprintf('Do lon ban kinh cong quy dao luc t = %d: R = %.6f

2.3 Giải thích

Đầu tiên, ta khai báo các phương trình chuyển động đề cho:

syms x(t) y(t) t0;

x(t) = 3*t; %m

y(t)= 8*t^3-4*t^2; %m

Tiếp theo ta đạo hàm (sử dụng hàm diff) để có được các phương trình vận tốc và gia tốc

theo 2 phương Ox và Oy:

vx = diff(x,t); %m/s

vy = diff(y,t); %m/s

ax = diff(x,t,2); %m/s^2

ay = diff(y,t,2); %m/s^2

⟹ Trong đó vx, vy là 2 phương trình vận tốc theo thời gian, và ax, ay là 2 phương trình gia tốc theo thời gian

Sau đó, ta tìm phương trình độ lớn vận tốc, gia tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và bán kính cong theo thời gian:

v = sqrt(vx^2+vy^2); %m/s

a = sqrt(ax^2+ay^2); %m/s^2

at = diff(v,t); %m/s^2

an = sqrt(a^2-at^2); %m/s^2

R = v^2/an; %m

⟹ Trong đó v, a, at, an, R theo thứ tự là phương trình độ lớn vận tốc, gia tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và bán kính cong theo thời gian

Tiếp đó, ta tính giá trị của R tại thời điểm t = t0 (cụ thể t0 = 1s) bằng hàm subs, in giá trị

ra màn hình bằng hàm fprintf:

R0 = subs(R,t0); %m

fprintf('Do lon ban kinh cong quy dao luc t = %d: R = %.6f

Cuối cùng, ta vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo của chất điểm từ t = 0s đến t = t0 (cụ thể t0 = 5s)

sử dụng 2 phương trình tham số 𝑥(𝑡) và 𝑦(𝑡) và hàm fplot của MATLAB như sau:

fplot(x, y, [0 t0])

title(sprintf('Quy dao cua vat tu t=0s den t=%ds', t0)); xlabel('x');

ylabel('y');

⟹ Ta đặt tên cho các trục của đồ thị thông qua các hàm xlabel, ylabel và đặt tên đồ thị bằng hàm title

2.4 Kết quả

Chạy đoạn code trên trong MATLAB ta được kết quả như sau:

Hình 2.1 Kết quả in ra màn hình khi chạy code MATLAB

3 Kết luận

Như vậy, thông qua tìm hiểu và hiện thực đề tài trên, nhóm đã hiểu và nắm chắc được lý thuyết về chuyển động của chất điểm trên mặt phẳng Oxy, đồng thời biết được một số lệnh MATLAB cơ bản liên quan đến symbolic và đồ thị

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Hướng dẫn vẽ đồ thị quỹ đạo trên MATLAB, Truy cập 10/11/2021, https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fplot.html

[2] Các lệnh cơ bản trong MATLAB, Truy cập 10/11/2021, https://www.mathworks.com/content/dam/mathworks/fact-sheet/matlab-basic-functions-reference.pdf

[3] Lý thuyết trong sách Vật Lý Đại Cương A1 (ĐHQG TP.HCM, Trường Đại Học Bách Khoa)