De thi HSG lop 9 - Tư liệu tham khảo - Trần Xuân Tĩnh - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Phßng GD&§T huyÖn yªn Thµnh §Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2008 – 2009 M«n To¸n – Líp 9 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1 (2,5®iÓm) Cho biÓu thøc P = víi x > 0, y > 0, x y a, Rót gän biÓu[.]

Phòng GD&ĐT huyện yên Thành

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,5điểm)

Cho biểu thức P = xy x y xy y x xxy y





 với x > 0, y > 0, x  y

a, Rút gọn biểu thức P.

b, Chứng minh rằng P có giá trị không đổi nếu 15







y

x y x

Câu 2 (2,5điểm)

a, Cho các số a, b, c 0, thoả mãn điều kiện 1 11  2

c b

Tính giá trị của biểu thức P = 12 12 12

c b

b, Chứng minh rằng với a, b, c là các số dơng bất kỳ, ta có:

2

3











c a c

b c b a

Câu 3 (3điểm)

Cho tam giác đều ABC, đờng cao AD, trực tâm H Từ điểm M bất kỳ trên BC ( M D), kẻ ME  AB và MF  AC, (EAB, FAC); I là trung điểm của AM, O là giao điểm của EF và ID

Chứng minh:

a, DIF đều, từ đó suy ra EF ID tại O

b, Ba điểm H, O, M thẳng hàng

Câu 4 (2điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhỏ hơn 900 Từ B kẻ BM AC, (điểm

MAC) Chứng minh

2

2















BC

AB MC

Hết

Câu 3

Cho hai số tự nhiên a và b Chứng minh rằng nếu tích ab là số chẵn thì luôn luôn tìm đợc số tự nhiên c sao cho a 2 + b 2 + c 2là số chính phơng

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại B, trung tuyến AM Trên AC lấy điểm N sao cho

AN =

3

1

AC Đờng thẳng qua N song song với AM cắt BC tại P

Chøng minh r»ng:

a, 2AM = 3NP

b, 2AM = 3BN