Đề thi Lam Sơn - Tư liệu tham khảo - Trần Đăng Quang - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi vµo líp 10 ptth lam s¬n Thanh ho¸ n¨m häc 2001 2002 M«n thi to¸n (chung cho c¸c líp chuyªn) Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1 (2®iÓm) xÐt biÓu thøc A= a, T×m ®iÒu kiÖn cña[.]

Trang 1

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn

Thanh hoá năm học 2001-2002

Môn thi : toán (chung cho các lớp chuyên).Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1: (2điểm) xét biểu thức A=

x

x x

x











2

3 3

1 2 6 5

9 2

a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b, Rút gọn A c, Tìm giá trị của x Z để AZ

Bài 2: (2điểm) a, Giải hệ phơng trình

























1 3 3 2

18 2 3 6

14 5 2 3

z y x

b, Xác định tất cả các gía trị của m để phơng trình :

2m2x - my - mz =7có nghiệm là nghiệm của hệ phơng trình ở câu a

Bài 3: (1,5điểm) Cho ba số dơng a,b,c khác nhau và có tổng

2

1

chứng minh rằng trong ba phơng trình sau có một phơng trình vô nghiệm và một phơng trình có nghiệm

x2 + ax + b = 0

x2 + bx + c = 0

x2 + cx + a = 0

Bài 4:(1,5đ) Cho a , b ,c là ba số dơng CMR :

b a

c a c

b c b

a c

c b

b a

a







3 1

1

Bài 5: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở C đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy D thuộc đờng thẳng d kẻ AI vuông góc CD; AJ vuông góc DB

a,Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD)và BD vuông góc với mặt phẳng ( AIJ)

b, Chứng minh tứ giác BCIJ nội tiếp đợc một đờng tròn Gọi tâm đờng tròn đó là O| và trung điểm của AB là O Chứng tỏ rằng OO| vuông góc với mặt phẳng ( BCD)

c, JI cắt mặt phẳng (ABC) tại K Chứng minh AK là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?



Môn thi : toán (chuyên Nga pháp ).Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (2 đ)1) Rút gọn biểu thức : Q = .















b a

b b a

















b a b a

với a > 0 ; b > 0 ; a  b

2) Giải hệ phơng trình



















3 8 9 2 3

1 4 3

2 2

y x y x

Bài 2(2điểm) 1)Cho a; b; c là các số dơng thoả mãn : a + b + c =1

Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 8









































c b

a

2) Tìm giá trị lớn nhất của : P = 2

) 2003 ( x

x

với x >0 Bài 3:(2điểm) Cho đờng thẳng : y = 2x+1 và ba điểm A(2;5) ; B(-1;1) ; C(4;9)

a, Chứng minh ba điểm A;B;C thẳng hàng và đờng thẳng ABCsong song với đờng thẳng 

b, Chứng minh thẳng hàng BC và hai đờng thẳng ; y = 3 ; 2y + x -7 = 0 đồng quy

Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC ; đờng cao AH ; kẻ ra ngoài tam giác ABC các tia

Trang 2

Ax; Ay theo thứ tự tạo với AB ; AC các góc nhọn bằng nhau Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên Ax , K là hình chiếu vuông góc của C trên Ay , M là trung điểm của BC

a, Chứng minh MI = MK b, Chứng minh tứ giác IHMK nội tiếp

Bài 5: (1điểm) có hay không cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : 145x2-37y2 = 2001



Môn thi : toán Thời gian làm bài : 150 phút

1 1

2 2













x x x

x

x ; Rút gọn M với: 0x 1

2) Giải phơng trình : 3 x 1  3 x 1  3 5x

Bài 2: (2,5điểm) a) Cho x; y thoả mãn :

2 2 2



) 1 (

Tính Q = x2+y2

b,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =

2 2

1 1





























v

v u

u với u+v = 1và u > 0 ; v > 0 Bài 3: (2,5điểm) Cho tam giác có số đo các đờng cao là các số nguyên , bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1 Chứng minh tam giác đó là tam giác đều

Bài 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B bằng 200 ; vẽ phân giác trong BI

vẽ góc ACH bằng 300 về phía trong tam giác tính góc CHI

Bài 5: (1điểm) Có hay không 2003 điểm trên mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nào trong chúng

đều tạo thành một tam giác có góc tù



Môn thi : toán (lớp chuyên tin).Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (3điểm) 1) Giải các phơng trình sau :

a, x4 -2x3  x2 -2x +1= 0 b, 2  x  2  x2

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =

1

1 2

2





x x

x

x với x > 0

Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình















1 4

0

2

x

y ax

( a và b là tham số ) 1) Giải hệ phơng trình khi a = -1 ; b = 2

2) Với giá trị nào của tham số a hệ phơng trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của tham

số b

Bài 3:(1,5đ) Cho pt: x4+ax3+bx2+ax+1 =0 có nghiệm thực Chứng minh :a2+b2- 4b+1 > 0 Bài 4: (3 điểm) cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ đờng thẳng sao cho cắt đờng chéo DB ở

P cắt DC ; BC lần lợt ở M ; N

1) Chứng minh :   1

AN

AP AM

AP

(*) 2) Có hay không hệ thức (*) khi đờng thẳng vẽ qua A cắt tia CD , CB , DB lần lợt ở M ,N , P ? vì sao ?



Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên ).Thời gian làm bài : 150 phút

Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn – Sầm Sơn -Thanh Hoá

Trang 3

Bài1: (2điểm) Cho A=

x x

x x x x x







a,Hãy rút gọn biểu thức A b, Tìm x thoả mãn A = x 2 +1

Bài 2(2điểm) Cho phơng trình : x2 4 (m-1) x + 4m - 5 = 0 (1)

a, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn : x2

1 + x2

2 = 2m

b, Tìm m để P = x2

1 + x2

2 +x1.x2 có giá trị nhỏ nhất Bài 3(2,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O và đờng kính DE vuông góc với BC Gọi D1E1 và D2E2 là hình chiếu vuông góc của DE trên AB và AC

1 ) Chứng minh BE1 = E2C = AD1 ; D1E1 = AC và D2 E2 = AB

2) Các tứ giác AD1DD2 và AE1EE2 nội tiếp đợc trong một đờng tròn và D1D2  với E1E2

Bài 4(2điểm) Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; ABBC ; AB = BC

AC = a 2 ; SA = 2a

a) Chứng minh BC  mp( SAB) b.tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC

Bài 5(1,5điểm) Cho các số thực a1 ; a2 ; …… ; a2003 thoả mãn a1+ a2+ ……+ a2003 =1

Chứng minh : a12 + a22+ ………+ a22003

2003

1





Môn thi : toán dành cho lớp chuyên toán Thời gian làm bài : 150 phút

Bài1: Tìm tất cả các nghiệm nguyên (x;y) của phơng trình : (x2+y)(x+y2) = (x-y)3

Bài 2: chứng minh rằng đa thức P(x) = x5 +5x4+3 không thể viết đợc dới dạng tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên

Bài 3:CM bất đẳng thức : 4003( 20011 2002) 40062001

) 4 3 ( 7

1 )

3 2 ( 5

1 )

2 1 ( 3

1





Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC các đờng cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CA1HB1 cắt trung tuyến CM của tam giác ABC tại T trung tuyến CM1 của tam giác CA1B1 cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T1

1) Chứng minh T và T1 đối xứng với nhau qua AB

2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều nếu AB + CC1= AC+ BB1= BC+ AA1

Bài 5: Cho tam thức f(x) = ax2+bx + c có tính chất f(x) pvới mọi x 1 ; 1

Hãy tìm số q nhỏ nhất để a b c pq



Môn thi : toán (lớp chuyên tin) Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 : (2,5điểm) 1) Cho biểu thức P = 2 1 1

x

Tìm x điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và hãy rút gọn biểu thức P

2) Giải phơng trình : x2 -2x -7 + 3 x 1 x 3  0

Câu2: (2điểm) 1)Cho phơng trình : x2-(a+b)x-ab = 0 ( xlà ẩn ) có hai nghiệm

x1 ; x2 Tìm x1 ; x2 biết rằng x12x22  2 2(x1x2  2x x1 2)

Trang 4

2) Giải hệ phơng trình :

2 2

x x x y





Câu3: (1,5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đờng thẳng (d) có phơng trình : y= mx-m+1 Đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại A và trục tung tại B ( A và B không trùng với gốc toạ

độ O) Gọi H là chân đờng cao hạ từ O của tam giác OAB Tìm m biết OH = 3

5

Câu4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC(M không trùng với B và C) nối MA cắt BC tại N Chứng minh rằng:

1) MB + MC = MA 2 1 1 1

MB MC MN

2) 1 1

MB MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB +MC đạt giá trị lớn nhất

Câu5:(1đ) Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện : x3 + y3 = -2

chứng minh rằng : -2  x+ y  0



Môn thi : toán.Thời gian làm bài : 150 phút.Thi chuyên toán

Bài 1: (2,5điểm) 1) Cho biểu thức P(x) = x8  12x 12 3  x Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình : x2 - x -1= 0 chứng minh rằng P(x1) = P(x2)

2) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: 3x2 + 14y2 + 13xy = 330

Bài 2: (2điểm) Giải hệ phơng trình :

2 2

4







Bài 3: (2điểm) 1) tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x2   x 1 x2  x 1

2) Cho ba số thực x;y;z đều lớn hơn 2 và thoả mãn điều kiện : 1 1 1

1

x yz 

Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2) 1 ; dấu “ =” xẩy ra khi nào

Bài 4: (2 điểm) Cho đờng tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh

AB ; BC ; CA lần lợt tại các điểm M, N , P

1 Xét trờng hợp AB < AC gọi D là giao điểm của các tia AO và MN CM:AD  CD 2) gọi (T) là có các đỉnh M,N,P Gỉa sử (T) đồng dạng với ABC theo tỷ số k Tính k Bài 5: (1,5điểm) Cho đờng tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD tiếp tuyến (d1) của đờng tròn cắt các cạnh AB , AD lần lợt tại các điểm M , P Tiếp tuyến (d2) với đờng tròn cắt các cạnh

CB , CD lần lợt tại các điểm N , Q chứng minh MN // PQ



Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trờng T.H.C.S Bắc Sơn – Sầm Sơn -Thanh Hoá

Tiêu đề	Đề thi Lam Sơn - Tư liệu tham khảo
Tác giả	Trần Đăng Quang
Trường học	Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Thanh Hóa
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tư liệu tham khảo
Năm xuất bản	2001-2002
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	427 KB