He thuc Vi et và ứng dung A5

THẦY VƯƠNG 0964 51 51 68 THẦY VƯƠNG 0964 51 51 68 HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG NÕu x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh th× T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c = 0 (a 0) cã nghiệm thỏa mãn 1 Cã nghiÖ[.]

TH Y V Ầ ƯƠ NG - 0964 51 51 68

HỆ THỨC VI ẫT VÀ ỨNG DỤNG

Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình

a x2+bx+c=0 (a ≠ 0) thì :

{S=x1+x2=−b

a P=x1x2=c

a

Tìm điều kiện để phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a  0) có nghiệm thỏa món :

1 Có nghiệm (có hai nghiệm)    0

2 Vô nghiệm   < 0

3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)

  = 0

4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0

5 Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0

6 Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0

7 Hai nghiệm dơng(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0

8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0

9 Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1

11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S < 0

12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S > 0

TH Y V Ầ ƯƠ NG - 0964 51 51 68

1

1 2 ( 1 2 1 2 2 ) 2 1 2 ( 1 2 ) 2 1 2

x x  x  x x x  x x  x x  x x

2.

x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

3 x14

+x24

=(x12

)2+(x22 )2

¿(x12+x22)2−2 x12x22

¿[(x1+x2)2−2 x1x2]2−2 x12x22

4

1 2

1 2 1 2



5 x1 x2 ?

Ta biết

x1 x22 x1x22 4x x1 2 x1 x2  x1x22 4x x1 2

6

2 2

1 2

=

(±√(x1+x2)2−4 x1x2.( x1+x2))

7

3 3

1 2

=

x1 x2 x12x x1 2x22 x1 x2  x1x22 x x1 2

8

1

x1−a+

1

x2−a=

x1+x2−2 a (x1−a )( x2−a)=

S−2 a p−aS+a2