ĐÊ THI HSG TOÁN 9 QUẢNG NAM 2019-2020

Một số HS đi thi về hỏi, nhờ thầy giải; trong khi chờ đáp án thầy giải cho HS tham khảo,luôn tiện gởi cho ai cần, có gì chưa ổn, tự điều chỉnh nhé BÀI GIẢI SƠ LƯỢC ĐỀ HSG TOÁN 9 QUẢNG NAM 2019 2020 Câ[.]

Một số HS đi thi về hỏi, nhờ thầy giải; trong khi chờ đáp án thầy giải cho HS tham khảo,luôn tiện gởi cho ai cần, có gì chưa ổn, tự điều chỉnh nhé

BÀI GIẢI SƠ LƯỢC ĐỀ HSG TOÁN 9 QUẢNG NAM 2019-2020

Câu 1

b a

b a b

a

b a b

a b a

b a b a

b a A



























2 2

Nhân tử và mẫu cho a+b rồi tìm liên hệ vơi B

b) x2-3(m+1)x+2m2+7m-4=0

ĐKCN: =9(m2+2m+1)-4(2m2+7m-4)=m2-10m+25=(m-5)2≥0 mọi m

Giải ra x1=2m-1; x2=m+4

Phải có (2m-1)2=3(m+4) (*)hoặc (m+4)2=3(2m-1)(**)

+ (*)  4m2-7m-11=0  m1=-1; m2=11/4

+ (**)  m2+2m+19=0  ’=-18<0 PTVN

KL m=-1 hoặc m=11/4

Câu 2

a)ĐK x≥1/2

2 1 2

5 2

2 0

5

2

0 2 1 2

5 2

2 5 2 0 2 1 2

5 2 5 ) 2 )(

5

2

(

2

0 ) 2 1 2 ( 5 20 2 4 0 1 2 5 10

2





















































































x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x

Phương trình đầu có nghiệm x=5/2

Phương trình sau vô nghiệm vì phân thức sau luôn ≤ 5/2, số hạng trước luôn ≥5 vì x≥1/2 b)

{ y3 − 2𝑥3+ 3𝑥2y − 3x𝑦2 = 0 (1)

x2𝑦2− 4𝑥2y − y2− 8x + 8y + 4 = 0 (2)

Xét y=0 từ (1) => x=0 không thỏa (2) nên y=0 không là nghiệm

Xét y≠0 chia hai vế (1) cho y3 rồi đặt x/y =t ta có phương trình 2t3-3t2+3x-1=0

 (2t-1)(t2-t+1)=0  t=1/2 (phương trình sau vô nghiệm)

t=1/2 => y=2x thế vào (2) ta có x4-2x3-x2+2x+1=0  (x2-x-1)2=0

 x2-x-1=0

Giải ra

2

5 1

12



































5 1

; 2

5 1 5 1

; 2

5 1

Câu 3

+ Đặt AB=a => AC=2a => BC= a 5 AB.AC=BC.AH => AH=2a2: (a 5 )=2a/ 5

HC2=AC2-AH2=4a2-4a2/5 =16a2/5 => HC= 4a/

5 => HD= 2a/ 5 =AH => AHD vuông cân + Có thể dùng tam giác đồng dạng:

AHC~BAC=> AH/HC=AB/AC=1/2

=> AH=HC/2 => AH=HD =>AHD vuông cân + ADB=450; AFB=450 ( vì ABEF hình vuông)

 ADB=AFB => ABDF nội tiếp

Mà ABEF nội tiếp => ABEDF nội tiếp => ABED nội tiếp

+ Tính S(AED) AB=2=> AC=4 => BC=2 5

 AH=AB.AC/BC=2.4/(2 5 )=4/ 5

 AD=AH 2 =4 2 / 5

AE=AB 2=2 2=> DE2=AE2-AD2=8-32/5=8/5 => DE=2 2 / 5

 S(ADE)=AD.DE/2=8/5

Câu 4

a) Chứng minh OC┴PQ Gọi giao điể của CH và PQ là S Dễ thấy HPCQ là hcn => góc SQC=SCQ và góc OCB=OBC ( vì OC=OB)=> SQC+OCB=SCQ+OBC= 900 vì OHB vuông ở H

b) Tính CI

Dễ thấy CIS~CHO => CI/CH=CS/CO=> CI=CH.CS/CO

HO=a/3; AH=2a/3

CH2=HA.HB=2a/3 4a/3 => CH= a

3

2 2

D

E

H

C F

B

A

CS=CH/2= a

3 2

CO=OA=OB=AB/2=a

9

4 : 3

2 3

2

c) Chứng minh AKEB nội tiếp

Chứng minh AKE+ABE=1800

+ ACKO nội tiếp => AKO=ACO

OB=OC => OBC=OCB

 AKO+OBC=ACO+OCB=ACB=900

Để chứng inh AKEB nội tiếp chỉ chứng minh OKE=900

+ Chứng minh OKE=900

Gọi giao điểm OK và DB là S Dễ thấy E là trực tâm SDB gọi giao của SE với AB

là L thì SL┴AB

Dễ thấy OKDB nội tiếp =>SK.SO=SD.SB

LEDB cũng nội tiếp => SE.SL=SD.SB

 SK.SO=SE.SL => SOL~ SEK => góc SKE=ELO=900=>OKE=900

Câu 5

L

S

E

C

B O

a) Tìm COVID là số chính phương chia hết cho 5

+ chia hết cho 5 nên tận cùng bằng 0 hoặc 5 nếu tận cùng là 0 thì ID là 00 loại

 Tận cùng là 5 => ID là 25

10000≤COVID≤99999=> 100≤COVID≤315

Dùng MTBT dễ kiểm tra bình phương các số 105; 115; 125;135; …;315 chỉ có 4 số là 30625; 38025; 87025 và 93025 là có các chữ số khác nhau

Dùng máy làm như sau : {95 ->A: A=A+10: B=A2 Ấn CALC = = = =}

Vì COVID19 chia hết cho 7 nên chỉ 2 số 3802519 và 8702519 thỏa mãn chia hết cho 7

b) a;b>0: a2b+ab2+ab=a2+b2 Tìm GTLN của

a

b b b

a a

Đặt  1  0 ; 1  0

y

b x a

a2b+ab2+ab=a2+b2  ab(a+b)=a2-ab+b2  2 2

2 2

2 2

1 1 1 1

y x

y xy x y xy x xy

y x xy























 

 x+y=x2-xy+y2

4 4

1 4

2 2



 y x xy y x y x y x y

x

2 4

4 2

: ) 2 2

( 2

2

2

1 1

1

1 1

























































A

y x y

x y y x x y x y y x x A

xy y xy x y

x y x

y x a

b b b

a a

A

Dấu bằng khi x=y=2  a=b=1/2