Đề ôn thi HSG lớp 9 môn Toán phần trắc nghiệm cực hay

Đề luyện thi HSG, luyện thi vào lớp 10 chuyên phần trắc nghiệm Liên hệ Ths Nguyễn Mạnh Hùng 0947876689 ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Bán kính hình tròn (B) gấp 3 lần bán kính hình tròn (A) Biết hình tròn (A) lăn quan[.]

Đề luyện thi HSG, luyện thi vào lớp 10 chuyên phần trắc nghiệm

ĐỀ SỐ 1 Câu 1 : Bán kính hình tròn (B) gấp 3 lần bán kính hình tròn (A) Biết hình tròn (A) lăn quanh hình tròn (B) Số vòng lăn để hình tròn (A) trở lại vị trí ban đầu là :

Câu 2 : Biết A và B là tâm của hai đường tròn như hình vẽ

bên Số đo của góc ACB là :

A 450 B 300

C 600 D 500

Câu 3 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu

Trong đó thùng A để đầy dầu còn thùng B và C để không

Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5

thùng Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng C thì thùng A

còn 5/9 thùng Muốn đổ dầu ở thùng A sang đầy cả hai

thùng B và C thì cần thêm 4 lít dầu nữa Thùng A chứa số lít

dầu là :

Câu 4 : Chỉ một trong ba thùng chứa vàng Và chỉ một trong ba thùng ghi đúng sự thật Hỏi vàng đang chứa trong thùng nào?

được

3 2

1

THÙNG 2 CHỨA VÀNG

THÙNG NÀY KHÔNG CHỨA VÀNG

THÙNG NÀY

KHÔNG

CHỨA VÀNG

Câu 5 : Số các số tự nhiên có ba chữ số có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5 là :

Câu 6 : Một đa giác lồi n cạnh có 170 đường chéo n bằng

Câu 7 : Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau Người ta muốn chọn ra 3 tem thư

và ba bì thư rồi dán 3 tem thư đó lên đó lên 3 bì thư đã chọn Số cách thực hiện là

Câu 8 : Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H chia trong đường cao AE theo tỉ số 7 : 1 Giao điểm I các đường phân giác của tam giác chia trong đoạn AE theo tỉ số bằng

A

D

B C

Đề luyện thi HSG, luyện thi vào lớp 10 chuyên phần trắc nghiệm

Câu 10 : Cho hệ phương trình 2

1

x my m





  



Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x ; y), hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là

A x + y = 1 B x – y = 1 C x + 2y = -1 D 2x – y = -1 Câu 11 : Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx – 2m + 3 Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (d) và (P) Số các giá trị nguyên của tham số m để y1 + y2 < 9 là :

Câu 12 : Phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : 2y + 4x = 5 và tiếp xúc với parabol (P) : y = x2 là :

A y = - 2x + 1 B y = - 2x – 1 C y = - 2x + 2 D y = -2x + 3 Câu 13 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; 15cm) và ngoại tiếp (I ; r) Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh BC, CA, AB lần lượt là : 5cm, 8cm, 4cm Bán kính r bằng

Câu 14 : Cho hình thang vuông ABCD (  A D  900) ngoại tiếp đường tròn tâm O Biết

OB = 10cm, OC = 20cm Diện tích của hình thang ABCD là :

A 300cm2 B 320cm2 C 360cm2 D 390cm2

Câu 15 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Độ dài các cung nhỏ AB, BC, CA lần lượt là 3 , 4 ,5   Diện tích của tam giác ABC là :

A 27 9 3  B 27  3 C 18 4 3  D 18  3

Câu 16 : Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông (tham khảo

hình vẽ dưới đây) Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m Một

người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có

thể đi là

B

A

487m 615m

118m

Sông

Đề luyện thi HSG, luyện thi vào lớp 10 chuyên phần trắc nghiệm

Đáp án đề 1

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp

án

HƯỚNG DẪN SƠ LƯỢC

Câu 1: Quãng đường mà hình tròn A lăn được bằng quãng

đường di chuyển của tâm hình tròn A Tâm A của hình tròn A

cách tâm hình tròn B một khoảng bằng 4 lần bán kính của hình

tròn A (tương ứng, chu vi của đường tròn mà I vạch nên cũng

gấp 4 lần chu vi hình A)

Vì vậy, hình A phải thực hiện 4 vòng quay mới trở lại điểm xuất

phát

Chọn C

Câu 2: Dễ thấy tam giác CAB đều, suy ra chọn C

Câu 3: Ta có phương trình

BC  A A A  A A Chọn A

Câu 4 : Chỉ có thùng 1 là thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn A

Câu 5 : các số này là: 115; 160; 250; 700 ; 610 ; 520 ; 205 ; 340 ; 430 Chọn D

Câu 6 : Số đường chéo của đa giác n cạnh là  3 2

2

n n



Chọn B

Câu 7 : Số cách chọn là : C C53 63.3! 1200 Chọn C

Câu 8 : Ta có



Ta có

2

8

AEB

BEH

ABE BHE



Suy ra

2

Câu 9 : Hệ có nghiệm là

3

2

0

6

2 0

m m

m m

m





I

H

B

A

Đề luyện thi HSG, luyện thi vào lớp 10 chuyên phần trắc nghiệm

Câu 11 : Tìm được 1 3



  Mà m nguyên nên m = 0 ; 1 Chọn D

Câu 12 : (d’) : 2 5

2

y  x d//d’ => d : y = -2x + b Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Phương trình này có nghiệm kép khi b = -1 => d : y = -2x – 1 Chọn

B

Câu 13 : Áp dụng định lý Carnot, ta có tổng các khoảng

cách từ tâm O đến các cạnh AB, BC, CA = R + r => 5 + 8 + 4

= 15 + r => r = 2 Chọn D (Xem lại định lí Carnot)

Câu 14 : Tính được BC10 5 OH 4 5

Tổng hai đáy là

ABCD ADBC  S  cm2

Chọn C

Câu 15 : Gọi R là bán kính của đường tròn (O), suy ra

2R3 4 5 R6

Theo công thức độ dài cung, suy ra

Như vậy O nằm bên trong tam giác ABC Ta có:

ABC AOB AOC BOC

Chọn A

Câu 16: Giả sử người đó đi từ A đến vị trí M trên bờ sông rồi lại về B Ta có :

Quãng đường

118 x  492x 487  118487 492 779,8m

Chọn C

O

H

K

C B

D A

492-x

x M

Q P

B

H A

Đề luyện thi HSG, luyện thi vào lớp 10 chuyên phần trắc nghiệm

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Tại vị trí một khu đất có sẵn một bức tường cũ dài 12m người ta dự định xây một

căn nhà kho nền hình chữ nhật với diện tích 112m2 Biết rằng giá để sửa bức tường cũ dài

1m bằng 25% giá xây 1m dài mới; giá công đập dỡ bức tường cũ dài 1m và tận dụng vật

liệu đã gỡ ra để xây 1m dài mới bằng 50% của giá công xây dựng 1m dài với vật liệu mới

Hỏi trong điều kiện như vậy, nên tận dụng giữ lại bao nhiêu mét tường cũ để kinh phí xây dựng kho là ít nhất?

A Khoảng 11,3m B Khoảng 0,7m C Khoảng 10m D Khoảng 2m

Câu 2: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật

có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể) Ta

có kích thước

(dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp

yêu cầu là:

A Dài 2,42 m và rộng 1,82 m B Dài 2,74 m và rộng 1,71 m

C Dài 2,26 m và rộng 1,88 m D Dài 2,19 m và rộng 1,91 m

Câu 3: Cho tan  2,  là góc nhọn Giá trị của biểu thức

sin 2sin cos 9cos



 bằng

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 600 Trên tia đối của tia BA lấy điểm

D sao cho BD = BC Đường thẳng song song với phân giác của góc CBD kẻ từ A cắt CD tại H Khẳng định nào dưới đây là sai?

A AB AC

C CB là phân giác của góc ACD D HB là phân giác của góc AHD Câu 5: Số các số nguyên không âm thỏa mãn x2 6x9  3 x là

Câu 6: Cho 12 12 12

P     Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0 < P < 1 B P = 1 C 1 < P < 2 D P 2

Câu 7: Với n là số nguyên dương, kí hiệu n! = 1.2.3…n Biểu thức  

3 3

!

1 !

n

n 

bằng

Đề luyện thi HSG, luyện thi vào lớp 10 chuyên phần trắc nghiệm

Câu 9: Cho các phương trình x2 + ax + b = 0 (1) và x2 + bx + a = 0 (2) Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực a, b thỏa mãn điều kiện 1 1 1?

2

ab 

A (1) và (2) đều vô nghiệm B Ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm

C (1) có nghiệm, (2) vô nghiệm D (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm

Câu 10: Cho phương trình 4 2   2

x  x  m xm  m  (m là tham số) Khi m thay đổi, nghiệm lớn nhất phương trình đã cho có thể được là

Câu 11: Số nghiệm dương của hệ phương trình

2 2 2



 



  



là

Câu 12: Cho đường thẳng d: y = (3m + 2) x + m2 – 6m + 15 (m là tham số) Gọi M(0; b)

là các điểm trên trục Oy mà đường thẳng d không thể đi qua Khi đó các giá trị của b thỏa mãn là

A b < 6 B b 6 C – 6 < b < 8 D b  6

Câu 13: Cho a, b, c, d là các số thực dương thay đổi Đặt

x a b cd y cd  ab

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A x < 0 và y < 0 B x > 0 và y > 0 C x và y có ít nhất một số dương D x <

0 < y

Câu 14: Cho AB và AC là hai dây của đường tròn (O) sao cho BAC 600 Gọi M, N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AB và AC Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại E và F Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Tam giác AEF đều B Tam giác AEF vuông cân

C Tam giác AEF có một góc bằng 300 D Tam giác AEF có một góc lớn hơn 600

Câu 15: Cho hai đường tròn cùng tâm O, bán kính lần lượt là 3

2

R

và R Tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại M và N Số đo cung nhỏ MN bằng

Câu 16: Hình trụ là hình được tạo nên bằng cách quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó Một hình trụ có tổng đường kính đáy và đường cao bằng 36cm Thể tích khối trụ đạt GTLN bằng:

A 1736 cm 3 B 5832 cm 3 C 1728 cm 3 D 1732 cm 3

Đề luyện thi HSG, luyện thi vào lớp 10 chuyên phần trắc nghiệm

Đáp án đề 2

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp

án

Hướng dẫn sơ lược

Câu 1: Giả sử giữ lại x mét dài

của bức tường cũ phá đi 12  x

mét dài để lấy gạch xây một phần

tường của nhà kho (hình vẽ)

Nếu a là giá xây 1m dài tường

với vật liệu mới thì giá sửa chữa

x mét dài tường cũ là

4

ax

Giá xây bằng cách tận dụng 12 –

x (m) bằng vật liệu cũ là

12 

2

a x

Để hoàn thành việc

xây cạnh y cần phải xây y – (12 - x) mét dài nữa và cần thêm a(x + y - 12) Giá xây hai

bức tường còn lại nữa là a(x + y)

ax

Biểu thức này nhỏ nhất khi 7x + 8ynhỏ nhất, với xy 112 Áp dụng BĐT Cauchy ta có

7x8y 2 56xy 112 2 Dấu « = » xảy ra khi 7x = 8y và xy = 112 => x 11,3

Vì bức tường cũ dài 12m do đó cần dỡ bỏ khoảng 0,7m dài của nó Chọn A

Câu 2: Gọi chiều rộng của bể là x thì chiều sâu của bể sẽ là 1,5.x và chiều dài của bể là

2 2

1,5x  x Diện tích toàn phần của bể là:

3

3 3.20.20

Dấu “=” xảy ra khi 2 20 3 20

3

x

    Chiều dài là 2,26m

Chọn C

Câu 3: Ta có

Phần dỡ bỏ

Phần giữ lại

y

x

y - (12 - x)

12-x 12-x

x

H C