VẤN đề 5 HHKG THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN câu hỏi

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2022) Cho hình chóp S ABCD có đá[.]

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành và M là trung điểm cạnh bên SC Gọi  P là mặt phẳng chứa AM và song song với BD , mặt

phẳng  P cắt SB SD lần lượt tại B và D Tính tỷ số , .

.

S AB MD

S ABCD

V V

 

A 1

1

3

2

3

Câu 2 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

ABa ADa Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng:

A 2 5

13

1

3

4

Câu 3 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 2 Gọi M N lần ,

lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AA và BB sao cho M là trung điểm AA và 2

3

B N  BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng A C  tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng B C  tại Q Biết thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng a

b với ,a b ; ,a b nguyên tố cùng nhau Tính

2

a b

Câu 4 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho tứ diện ABCD có AC 2CD  DB 2 a Gọi H và K

lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A và B lên đường thẳng CD sao cho H C D K, , , theo thứ tự cách đều nhau Biết góc tạo bởi

AH và BK bằng 60 Thể tích khối tứ diện ABCDbằng

A

3

3 6

a

3

3 8

a

3

3 3

a

3

3 4

a

Câu 5 (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     Khoảng

cách giữa 2 đường thẳng AB CB bằng , 2

5a , khoảng cách giữa 2 đường thẳng A D B A ,  bằng 2

5a Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD , AC bằng 2

6a Tính thể tích khối hộp chữ nhật

đã cho

A a 3

B

3

2

a

C 2a 3

D 2a3

Câu 6 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1

Gọi  là điểm thuộc cạnh BC sao choMC2MB;  lần lượt là trung điểm của

VẤN ĐỀ 5 HHKG-THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

• TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

BD và AD Gọi Q là giao điểm của AC và MNP Thể tích khối đa diện

ABMNPQ bằng

A 7 2

13 2

2

11 2

432

Câu 7 (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 có cạnh bằng 6 Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm của cạnh B C CD và 1 1, O O lần lượt là tâm các hình vuông , 1

1 1 1 1

,

ABCD A B C D Thể tích khối tứ diện MNOO bằng 1

Câu 8 (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho lăng trụ ABC A B C    có tam giác ABC vuông cân

tại A Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh BC Biết cạnh

3

AA a và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng 60 Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt A BC  bằng

A 3

4

a

2

a

2

a

3

a

Câu 9 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên

(SAB) là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 3 5

5

a

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A 3 3

2

V  a

B 6 3 3

2

V  a

C 27 3

2

V a

D 9 3

2

V  a

Câu 10 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là

tam giác vuông tại A , ABa, AC2avà AA a (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách

d giữa hai đường thẳng AB, A C

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022

A 2

3

a

2

a

3

a

2

a

d 

Câu 11 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh

a Gọi M N và E lần lượt là trung điểm các cạnh , AA C D,   và CC(tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích Vcủa khối tứ diện BMNE

A

3

24

a

3

6

a

3

8

a

3

12

a

V 

Câu 12 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có cạnh AA 2, đáy ABCD là hình

thoi với ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , ,

B C C D DD     và Q thuộc cạnh BC sao cho QC3QB Thể tích của khối tứ diện MNPQ

bằng

A 3 3

B 3 3

2

C 3

4

D 3

2

Câu 13 (Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành có thể tích

bằng 3

84a Gọi M là trung điểm AB J thuộc cạnh ; SC sao cho JC2JS H; thuộc cạnh SD

sao cho HD6HS Mặt phẳng (MHJ chia khối chóp thành hai phần Thể tích khối đạ diện của ) phần chứa đỉnh S bằng

A 17a 3

B 19a 3

C 24a3

D 21a 3

Câu 14 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho lăng trụ ABCD A B C D    có đáy là hình chữ nhật với

AB AD A C  và mặt phẳng AA C C   vuông góc với mặt đáy Biêt hai mặt phẳng

AA C C   và AA B B   tạo với nhau góc  có tan 3

4

  Thể tích V của khối lăng trụ

ABCD A B C D     là

A 12

B 6

C 8

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 15 (Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Một mặt cầu ( )J ( J và S cùng

phía với (ABCD ) tiếp xúc với () ABCD tại A , đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp ) hình chóp Một mặt phẳng ( )P đi qua J và BC Gọi  là góc giữa ( )P và ( ABCD Tính ) tan biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi ( )P lần lượt cắt và vuông góc với

,

SA SD

A 1

4

B 6

6

C 3

6

D 1

2

Câu 16 (Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích là

V Gọi M là trung điểm của cạnh SA N là điểm trên cạnh , SB sao cho SN3NB Mặt phẳng ( )P thay đổi đi qua các điểm M N và cắt các cạnh , SC SD lần lượt tại hai điểm phân biệt ,, P Q

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S MNPQ

A

3

V

B 27

80V

C 27

40V

D

6

V

Câu 17 (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB  , cạnh bên 1

1

SA  và vuông góc với mặt đáy ABCD Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB và góc MAN 45 Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S AMN là

A 2 1

3



9



6



9



Câu 18 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a, góc

giữa ACvà mặt phẳng A CD  bằng 30 Gọi M là điểm sao cho 1

3

A M  A B

 

Thể tích khối

tứ diện A CDM bằng

A

3

18

a

3

3

a

3 3 12

a

3 3 3

a

Câu 19 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp

đường tròn đường kính 2 ,  , 3

2

a

AD a SA ABCD SA Khoảng cách giữa hai đường thẳng

BD và SC bằng

A 3 2

4

a

4

a

12

a

4

a

Câu 20 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,

AB ADa, CD2a Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ABCD trùng với trung điểm của BD

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022

Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

2 2

a

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

bằng

A 5

2

a

5

a

5

a

2

a

Câu 21 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,



AB CAB  Đỉnh S cách đều ba điểm , ,A B C và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng

ABC một góc 45 Hai điểm M Q lần lượt thuộc các đoạn , AB và SB sao cho

AM  MB QB QS Mặt phẳng    chứa M Q và song song với đường thẳng , BC chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V V V1, 2 1V2 Giá trị của V2 là

A 22 3 B 20 3 C 24 3 D 26 3

Câu 22 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

ABa SASBSCSD a Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A 13 3

3

13 2

3

13 6

3

13 3

12 a

Câu 23 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có

ACa ABC Biết rằng SASC, SBSD và khoảng cách từ A mặt phẳng SBC

bằng 6

2

a

Tính thể tích khối chóp S ABC bằng:

A

3

3 6

8

a

3

9 6 16

a

3

3 15 40

a

3

3 6 16

a

Câu 24 (Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1, người ta lấy điểm M

sao cho AM x(0x1) và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S vói SAy thỏa mãn y  và 0 x2y21 Biết khi M thay đổi trên đoạn AD thì thể tích của khối chóp S ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng m

n với

*

,

m n   và

,

m n nguyên tố cùng nhau Tính T m n

A 11

B 17

C 27

D 35

Câu 25 (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh a Gọi M N P Q lần lượt là trọng tâm , , ,

của các tam giác SAB SBC SCD SDA gọi , , , ; M N P Q, , ,  lần lượt là trọng tâm của các tam giác

S AB S BC S CD S DA    (như hình vẽ dưới)

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Thể tích của khối lăng trụ MNPQ M N P Q     là

A

3

2 72

a

3

2 2 81

a

3

2 24

a

3

2 2 27

a

Câu 26 (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông, AB 1, cạnh bên SA 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD Kí hiệu M là điểm )

di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho MAN 45 Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S AMN là

A 2 1

3



B 2 1

9



C 2 1

6



D 2 1

9



Câu 27 (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không

nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4 cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1 cm và x cm (tham khảo hình vẽ) Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022

A 24,5 cm 3

B 25 cm 3

C 25, 5 cm 3

D 24 cm 3

Câu 28 (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp S ABCD , có đáy là hình chứ nhật cạnh

2 5

AB a và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng 5a Thể tích lớn nhất của khối chóp đã

cho bằng

A

3

20 5

3

a

B

3

8

3

a

C

3

40 5

3

a

D 15 5a 3

Câu 29 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn

giấy hình tứ diện đều Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là r  2 ( cm) Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn

đến chữ số thập phân thứ 2)

A 195, 66 cm  3 B 62, 09 cm 3 C 30, 03 cm 3 D 65,55 cm 3

Câu 30 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho tam giác ABC đều cạnh a, gọi d là đường thẳng

qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC Trên d lấy điểm S và đặt ASx x 0 Gọi H

và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC Biết HK cắt d tại điểm S Khi SS

ngắn nhất thì khối chóp S ABC có thể tích bằng

A

3 6 6

a

3 3 8

a

3 2 27

a

3 6 24

a

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 31 (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy

bằng 4a Góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng 30 Gọi M là trung điểm của cạnh 0

AB , tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng A BC ?

A 3

2

a

2

a

Câu 32 (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABClà tam giác đều Gọi  là góc tạo bởi A B với mặt phẳng ACC A  và  là góc giữa mặt phẳng A BC  với mặt phẳng ACC A  Biết 2 2

n

   (với m n , N* và phân số m

n

tối giản) Khi đó, giá trị của biểu thức Tm2n bằng

Câu 33 (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy

ABCD là hình vuông Gọi S là tâm hình vuông A B C D    Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của SAvà BC Biết rằng, nếu MN tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 và ABa thì thể tích S ABC bằng

A

3 30 12

a

3 30 3

a

3 3 2

a

Câu 34 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông,

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với mặt đáy Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SD bằng 2 21

7

a

Thế tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3

3

a

3

3

a

3

3

a

3

3 3

a

Câu 35 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Một trang tại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp

chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng 3

8 m Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng

gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất

A 1,8 m B 1, 3 m C 1,1m D 1, 2 m

Câu 36 (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Gọi M là điểm di động trên cạnh AB và N là trung điểm SD Mặt phẳng    đi qua ,

M N và song song BC chia khối chóp thành hai khối có tỉ lệ thể tích 1

2

3 5

V

V  , trong đó V1 là thể

tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tỉ số AM

AB bằng

A 1

1

3

3

7

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022