Bài 4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Câu hỏi 1 trang 41 Toán 8 tập 1 Cho hai phân thức 2 2 6x yz và 3 5 4xy Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2 y3z hoặc 24x3 y4z hay không ? Nếu được thì mẫu thức ch[.]
Trang 1Bài 4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Câu hỏi 1 trang 41 Toán 8 tập 1: Cho hai phân thức 22
6x yz và 3
5 4xy Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2 y3z hoặc 24x3 y4z hay không ? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn?
Lời giải
Vì 12x2 y3z chia hết cho đa thức 6x2yz và 4xy3 nên có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z
Vì 24x3 y4z chia hết cho đa thức 6x2yz và 4xy3 nên có thể chọn mẫu thức chung là 24x3y4z Vậy có thể chọn cả hai biểu thức 12x2 y3z hoặc 24x3 y4z làm mẫu thức chung Trong đó, mẫu thức chung là 12x2y3z đơn giản hơn
Câu hỏi 2 trang 2 Toán 8 tập 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 2 3
x 5xvà
5 2x 10
Lời giải
Ta có: x2 - 5x = x(x - 5)
Và 2x - 10 = 2(x - 5)
Suy ra mẫu thức chung là: 2x(x-5)
Vì 2x(x – 5) = 2.[x(x – 5)] nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 2:
2
Vì 2x(x - 5) = x.2(x - 5) = x.(2x – 10) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x:
2x 10 2x 10 x 2x x 5
Câu hỏi 3 trang 43 Toán 8 tập 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 2 3 ; 5
x 5x 10 2x
Lời giải
Trang 2Xét: x2 – 5x = x(x – 5);
Và 2x – 10 = 2(x – 5)
Do đó mẫu thức chung là: 2x(x - 5)
Vì 2x(x - 5) = 2.x(x - 5) = 2.(x2 - 5x) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 2:
2
Vì 2x(x - 5) = x.2(x - 5) = x.(2x – 10) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x:
10 2x 2x 10 2x 10 x 2x x 5
BÀI TẬP
Bài 14 trang 43 Toán 8 tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) 553, 73 4;
x y 12x y
b) 43 5, 114 2
15x y 12x y
Lời giải
a) Mẫu thức chung là: 12x5y4
Vì 12x5y4 = x5y3.12y nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 12y:
x y x y 12y 12x y
Vì 12x5y4 = 12x3y4.x2 nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với x2:
12x y 12x y x 12x y
b) Mẫu chung: 60x4y5
Vì 60x4y5 = 15x3y5.4x nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 4x:
15x y 15x y 4x 60x y
Trang 3Vì 60x4y5 = 12x4y2.5y3 nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 5y3:
12x y 12x y 5y 60x y
Bài 15 trang 43 Toán 8 tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) 5 , 23 ;
x 8x 16 3x 12x
Lời giải
a) Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3) và x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)
Mẫu thức chung: 2(x + 3)(x – 3)
Vì 2(x + 3)(x – 3) = 2(x + 3).(x – 3) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với x – 3:
5 x 3
Vì 2(x + 3)(x – 3) = 2(x + 3).(x – 3) = 2(x2 – 9) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với 2:
2
b) Ta có: x2 – 8x + 16 = x2 – 2.x.4 + 42 = (x - 4)2;
3x2 – 12x = 3x(x – 4);
Khi đó mẫu thức chung là: 3x(x – 4)2
Vì 3x(x – 4)2 = 3x.(x – 4)2 nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 3x:
2
2
Vì 3x(x – 4)2 = [3x.(x – 4)].(x – 4) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với
x – 4:
2
2 2
x x 4
Trang 4
Bài 16 trang 43 Toán 8 tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):
a)
2
b) 10 , 5 , 1
x 2 2x 4 6 3x
Lời giải
a) Ta có: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1);
Do đó mẫu thức chung của cả ba phân thức này là (x – 1)(x2 + x + 1)
Vì phân thức đầu tiên có mẫu là mẫu chung rồi nên không cần quy đồng
Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1) nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x – 1:
1 2x x 1
Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1).1 nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với (x – 1)(x2 + x + 1):
x – 1 x x 1 x – 1 x x 1 x –
1 x x 1 2
b) Ta có: 2x – 4 = 2(x – 2); 6 – 3x = 3(2 – x) = -3(x – 2);
Suy ra mẫu chung là: -6(x – 2)(x + 2)
Vì -6(x – 2)(x + 2) = (x + 2).[-6(x – 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với -6(x – 2):
x 2 ( 6)(x 2) x 2 6(x 2) x 2
Vì -6(x – 2)(x + 2) = 2(x – 2).[(-3)(x + 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (-3)(x + 2):
5.( 3) x 2
2x 4 2 x 2 2 x 2 ( 3) x 2 6 x 2 x 2
Trang 5Vì -6(x – 2)(x + 2) = 2(x – 2).[(-3)(x + 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (-3)(x + 2):
1.2 x 2
Bài 17 trang 43 Toán 8 tập 1: Đố Cho hai phân thức:
Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng:
"Quá đơn giản! MTC = x – 6" Đố em biết bạn nào đúng?
Lời giải:
Cả hai bạn đều làm đúng
- Bạn Tuấn trực tiếp đi tìm mẫu thức chung theo quy tắc:
x3 – 6x2 = x2(x – 6)
x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)
Khi đó: MTC = x2(x – 6)(x + 6)
- Bạn Lan rút gọn phân thức trước khi đi tìm mẫu thức chung:
2
2
3x x 6
Khi đó MTC = x – 6
* Nhận xét: Dù mẫu thức chung của cả hai bạn đưa ra đều đúng, nhưng rõ ràng ta nhận
thấy MTC của bạn Lan ngắn gọn và dễ dàng quy đồng các phân thức hơn là MTC của bạn Tuấn Do đó nếu như phân thức chưa tối giản thì ta nên ưu tiên rút gọn từng phân thức trước sau đó mới thực hiện quy đồng mẫu các phân thức