Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 18 Toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 2 – x; b) 5x 2 (x – 2y) – 15x(x – 2y); c)[.]
Trang 1Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung CÂU HỎI
Câu hỏi 1 trang 18 Toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – x;
b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y);
c) 3(x – y) – 5x(y – x)
Lời giải
a) x2 - x = x.x - x.1 = x(x - 1)
b) 5x2 (x – 2y)– 15x(x – 2y)
= (x – 2y)(5x2 – 15x)
= (x – 2y)(5x.x – 5x.3)
= (x – 2y).5x.(x – 3)
c) 3(x – y)– 5x(y – x)
= 3(x - y) + 5x(x - y)
= (3 + 5x)(x - y)
Câu hỏi 2 trang 18 Toán 8 Tập 1: Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0
Lời giải
3x2 – 6x = 0
3x.x - 3x.2 = 0
3x.(x - 2) = 0
3x 0
x 2 0
x 0
x 2
Trang 2Vậy x 0;2
BÀI TẬP
Bài 39 trang 19 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x – 6y;
b) 2x2 5x3 x y;2
5
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2;
d) 2x y 1 2y y 1 ;
2) 10x(x – y) – 8y(y – x)
Lời giải:
a) 3x – 6y
= 3.x – 3.2y (Xuất hiện nhân tử chung là 3)
= 3(x – 2y)
b) 2x2 5x3 x y;2
5
2
5 (Nhân tử chung là x
2 )
2 2
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7.2.x.x.y – 7.3.x.y.y + 7.4.x.x.y.y
= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy (Xuất hiện nhân tử chung 7xy)
= 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) 2x y 1 2y y 1
5 5 (Nhân tử chung là
2
Trang 35
e) 10x(x – y) – 8y(y – x)
= 10x(x – y) – 8y[–(x – y)]
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y (Xuất hiện nhân tử chung 2(x – y))
= 2(x – y)(5x + 4y)
Bài 40 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) 15.91,5 + 150.0,85
b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999
Lời giải:
a) 15.91,5 + 150.0,85
= 15.91,5 + 15.10.0,85
= 15.91,5 + 15.8,5
= 15(91,5 + 8,5)
= 15.100
= 1500
b) x(x – 1) – y(1 – x)
= x(x – 1) – y[–(x – 1)]
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Thay x = 2 001, y = 1 999 và biểu thức trên, ta được:
(2 001 – 1)(2 001 + 1 999) = 2 000.4 000 = 8 000 000
Vây với x = 2 001 và y = 1 999 thì giá trị biểu thức là 8 000 000
Trang 4Bài 41 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:
a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
b) x3 – 13x = 0
Lời giải:
a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 (Có x – 2000 là nhân tử chung)
⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0
x 2000 0
5x 1 0
1
x
5
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và x 1
5
b) x3 = 13x
⇔ x3
– 13x = 0
⇔ x.x2
– x.13 = 0 (Có nhân tử chung x)
⇔ x(x2
– 13) = 0
2
x 0
x 13 0
Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x 13 và x 13
Bài 42 trang 19 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55n + 1
– 55n chia hết cho 54 (với n là
số tự nhiên)
Trang 5Lời giải:
Ta có: 55n + 1 – 55n
= 55n.55 – 55n
= 55n(55 – 1)
= 55n.54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n Vậy 55n + 1
– 55n chia hết cho 54