Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Bài 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1 Phân tích thành nhân tử a) x4 + 2x3 + x2 ; b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y; c) 5x2 – 10xy +[.]
Trang 1Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Bài 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a) x4 + 2x3 + x2 ;
b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y;
c) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
Lời giải:
a) x4 + 2x3 + x2
= x2(x2 + 2x + 1)
= x2(x + 1)2
b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y)
= (x + y)3 – (x + y).1
= (x + y).[(x + y)2 – 1]
= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)
c) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
= 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5[(x2 – 2xy + y2) – 4z2]
= 5[(x – y)2 – (2z)2]
= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)
Bài 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a) x2 + 5x – 6;
Trang 2b) 5x2 + 5xy – x – y;
c) 7x – 6x2 – 2
Lời giải:
a) x2 + 5x – 6
= x2 – x + 6x – 6
= (x2 – x) + (6x – 6)
= x(x – 1) + 6(x – 1)
= (x – 1)(x + 6)
b) 5x2 + 5xy – x – y
= (5x2 + 5xy) – (x + y)
= 5x(x + y) – (x + y).1
= (x + y)(5x – 1)
c) 7x – 6x2 – 2
= 4x – 6x2 – 2 + 3x
= (4x – 6x2) – (2 – 3x)
= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x).1
=(2 – 3x).(2x – 1)
Bài 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a) x2 + 4x + 3;
b) 2x2 + 3x – 5;
c) 16x – 5x2 – 3
Lời giải:
Trang 3a) x2 + 4x + 3
= x2 + x + 3x + 3
= (x2 + x) + (3x + 3)
= x(x + 1) + 3(x +1)
= (x + 1)(x + 3)
b) 2x2 + 3x – 5
= 2x2 – 2x + 5x – 5
= (2x2 – 2x) + (5x – 5)
= 2x(x – 1) + 5(x – 1)
= (x – 1)(2x + 5)
c) 16x – 5x2 – 3
= 15x – 5x2 – 3 + x
= (15x – 5x2) – (3 – x)
= 5x(3 – x) – (3 – x) 1
= (3 – x)(5x – 1)
Bài 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:
a) 5x(x – 1) = x – 1;
b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
Lời giải:
a) 5x(x – 1) = x – 1
5x(x – 1) – (x – 1) = 0
(x – 1)(5x – 1) = 0
Trang 4Suy ra: 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
Với x – 1 = 0 thì x = 1
Với 5x – 1 = 0 thì x = 1
5
Vậy x = 1 hoặc x = 1
5 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0
2(x + 5) – x(x + 5) = 0
(x + 5)(2 – x) = 0
Suy ra: x + 5= 0 hoặc 2 – x = 0
Nếu x + 5 = 0 thì x = – 5
Nếu 2 – x = 0 thì x = 2
Vậy x = 2 hoặc x = – 5
Bài 38 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a + b + c = 0 Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
Lời giải:
Ta chứng minh: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thật vậy, VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 + (3a2b – 3a2b) +( 3ab2 – 3ab2)
= a3 + b3 = VT
Nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 (1)
Trang 5Ta có: a + b + c = 0 a + b = – c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a3 + b3 + c3 = (– c)3 – 3ab(– c) + c3 = – c3 + 3abc + c3 = 3abc
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh
Bài tập bổ sung
Bài 9.1 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x4 + 8x thành nhân tử ta được kết quả là:
(A) x(x + 2)(x2 + 4x + 4);
(B) x(x + 2)( x2 + 2x + 4);
(C) x(x + 2)( x2 − 4x + 4);
(D) x(x + 2)( x2 − 2x + 4)
Hãy chọn kết quả đúng
Lời giải:
Chọn D
Ta có: x4 + 8x
= x(x3 + 8)
= x(x3 + 23)
= x(x + 2)( x2 − 2x + 4)
Bài 9.2 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x2 + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là:
(A) (x + 2)(x − 3);
(B) (x + 3)(x − 2);
Trang 6(C) (x − 2)(x – 3);
(D) (x + 2)(x + 3)
Hãy chọn kết quả đúng
Lời giải:
Chọn B
Ta có: x2 + x – 6
= x2 – 2x + 3x – 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
= x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2) (x + 3)
= (x + 3)(x − 2)
Bài 9.3 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:
a) x2 − 2x – 3 = 0;
b) 2x2 + 5x – 3 = 0
Lời giải:
a) x2 − 2x – 3 = 0
x2 − 2x + 1 – 4 = 0
(x – 1)2 − 22 = 0
(x – 1 + 2) (x – 1 − 2) = 0
(x + 1)(x − 3) = 0
Suy ra: x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
Nếu x + 1 = 0 thì x = − 1
Trang 7Nếu x – 3 = 0 thì x = 3
Vậy x = −1 hoặc x = 3
b) 2x2 + 5x – 3 = 0
2x2 + 6x – x – 3 = 0
(2x2 + 6x) – (x + 3) = 0
2x(x + 3) − (x + 3) 1 = 0
(x + 3) (2x − 1) = 0
Suy ra: x + 3 = 0 hoặc 2x − 1= 0 Nếu x + 3 = 0 thì x = −3
Nếu 2x – 1 = 0 thì x = 1
2 Vậy x = −3 hoặc x = 1
2