PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 Hình học 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Bài 1 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác CAE và CBF tương ứng vuông[.]
Trang 1PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai
tam giác CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E F; và thỏa mãn ACE =CBA;
BCF =CAB Chứng minh rằng: CK2 = AE BF
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD AC( BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E , vẽ CF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng AB AE + AD AF =AC2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC Từ C vẽ
một đường thẳng vuông góc với tia BM , đường thẳng này cắt tia BM tại D , cắt tia BA tại
E
a) Chứng minh: EA EB =ED EC
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM BD +CM CA có giá trị không đổi
c) Kẻ DH ⊥BC,(HBC) Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của các đọan thẳng BH DH, Chứng minh CQ⊥PD
Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện B C− = Kẻ đường 90
cao AH Chứng minh rằng: AH2 =BH CH
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại ( 0)
90
A A , đường cao AD trực tâm H Chứng minh ,
hệ thức CD2=DH DA
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150 cm2
(như hình vẽ) Gọi E F là trung điểm AB và , BC
Gọi M N là giao điểm của , DE DF với AC Tính ,
tổng diện tích phần tô đậm
E
M
C
A
D
B
Trang 2PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
ACK
và CBF có :CKA=BFC = 90 ; CAK =BCF
( ) CK BF
ACK CBF g g
CA DC
Tương tự ta có BCK CAE g g( ) CK AE
CB AC
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
2
CK CK BF AE
CK AE BF
CA CB BC AC
Bài 2:
Vẽ BH ⊥ AC H( AC)
Xét ABH và ACE có AHB= AEC= 90 ; BAC chung
Suy ra ABH # ACE g g( )
AB AH
AB AE AC AH
AC AE
Xét CBH và ACF có BCH
( 90 )
CHB=CFA =
Suy ra CBH # ACF(g.g)
BC CH
BC AF AC CH
AC AF
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
AB AE+BC AF =AC AH + AC CH
AB AE AD AF AC AH CH AC
Bài 3:
a) Chứng minh EA EB =ED EC
Xét EBD và ECA có: EDB=EAC= 90 , BEC chung nên EBD# ECA g( −g)
Từ đó suy ra EB ED EA EB ED EC
F
B K
A
E
C
F H
B
A
E
D
C
Trang 3b) Kẻ MI vuông góc với BC I( BC)
Ta có BIM và BDC có
90 ,
BIM =BDC= MBC chung,
nên BIM BDC g( g) BM BI
BM BD BC BI
Tương tự: ABC ICM g( g) CM CI
BC CA
CM CA BC CI
Từ (1) và (2) cộng vế với vế, suy ra
BM BD +CM CA=BI BC+CI BC=BC BI +CI =BC (không đổi)
2
(c-g-c)
mà HDP+DPC = 90
90
Bài 4:
Ta có ABC=BAH + AHB=BAH + mà 90 ABC= ACB+ 90 ACH =BAH
Từ đó suy ra: ABH # CAH g g( )
2
AH BH CH
Bài 5: Ta có: BAD= BCH (= −90 ABC) và
90
CDH =ADB=
Suy ra: CDH # ADB g g( ) nên CD DH
AD = DB
Ta lại có CD=DB nên CD2 =DA DH
Bài 6: Ta có: AME # CMD
1
2
2
I P
Q
H
E
D
A
M
B
A
Trang 4Đặt S AEM = x
2
ABM
AMM ADM
2
2 37,5 12,5 AMD 25
Tương tự ta có: 2 2
12,5 ; 25
75 25 25 25
diện tích phần tô đậm là: 12,5 12,5+ +25=50 cm2
E
M
C
A
D
B