50 bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án 2022) – toán 8

Phương trình bậc nhất một ẩn A Phương trình bậc nhất một ẩn I Lý thuyết 1 Khái niệm Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 với a, b là các hệ số và a 0 2 Các quy tắc cơ bản a[.]

b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với một số khác 0

Khi nhân hoặc chia hai vế của một phương trình với một số khác 0 ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho:

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, đâu là phương trình bậc nhất một ẩn? Chỉ ra

hệ số a, b

c) Đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì không có dạng ax + b = 0

Ví dụ 2: Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn

Vậy m 1thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn

b) Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn thì

Phương pháp giải: Sử dụng các phương pháp chuyển vế hoặc nhân (chia) vói một

số khác 0 để giải các phương trình đã cho

Ví dụ: Giải các phương trình sau

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm S  1

Dạng 3: Giải và biện luận số nghiệm của phương trình Phương pháp giải: Cho phương trình ax + b = 0

+ Nếu a = 0; b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm + Nếu a = 0; b0thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu a0thì phương trình có nghiệm duy nhất x b

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

c) Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

Vậy m = -1 thì phương trình vô nghiệm

b) Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a 0 2

Vậy m 1thì phương trình có nghiệm duy nhất

c) Để phương trình vô số nghiệm thì

Vậy m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm

B Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

I Lý thuyết

- Sử dụng quy tắc chuyển vế, nhân hoặc chia với một số khác 0 để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0

Chú ý: Ta sử dụng một số công thức sau

- Các quy tắc về hằng đẳng thức đáng nhớ

- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Các quy tắc về đổi dấu

Dạng 1: Sử dụng các cách biến đổi thường gặp để giải một số phương trình đơn

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

Dạng 1: Giải phương trình tích bằng các cách biến đổi thông thường như dùng

hẳng đẳng thức, chuyển vế, nhân chia với một số khác 0…

Phương pháp giải:

Bước 1: Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chuyển vế… để biến đổi các biểu thức tạo nên phương trình thành nhân tử qua đó đưa phương trình về phương trình tích

Bước 2: Giải phương trình tích vừa nhận được từ các phép biến đổi trên

Ví dụ: Giải các phương trình tích sau

Bước 1: Đặt ẩn phụ (căn cứ vào bài toán để chọn ẩn phụ phù hợp)

Bước 2: Sử dụng các quy tắc biến đổi để đưa phương trình mới về phương trình với ẩn phụ

Bước 3: Giải phương trình ẩn phụ rồi trả lại biến ban đầu

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là S  2;0

D Phương trình chứa ẩn ở mẫu

I Lý thuyết

- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần chú ý đến điều kiện xác định của mẫu sao cho mọi mẫu thức đều khác 0

- Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4: Kiểm tra và kết luận

II Các dạng toán

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Phương pháp giải: Biểu thức  

Vậy phương trình đã cho xác định với mọi x

Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta làm theo 4 bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4: Kiểm tra và kết luận

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

4 7

02x 33x 5

  

x 10x 25 x 10x 25 x 5x

02x x 5 x 5

b) Khi m = 2, tìm x để A = 0

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a) Giải phương trình khi a = 2

b) Tìm các giá trị của tham số a để phương trình có nghiệm x = 1

Bài 16: Giải các phương trình sau: