DẠNG CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A Chia đơn thức cho đơn thức I Lý thuyết Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A M[.]
Trang 1DẠNG: CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
A Chia đơn thức cho đơn thức
I Lý thuyết:
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với
số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
- Nhắc lại một số quy tắc về lũy thừa:
m n m n
m
m n n
x x x
m m
m
II Các dạng bài:
1 Dạng 1: Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện phép tính
a Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để tính
b Ví dụ minh họa:
a, 8 :84 3
= 84 ( 3)
= 87
b, 3x : 5x 4 2
= (3: 5).(x : x ) 4 2
= 3x2
5
Trang 2c, x y : x y 7 4 2 3
= (x : x ).(7 2 y : y ) 4 3
= x y 5
2 Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A chia hết cho biểu thức B
a Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về điều kiện về số mũ của các biến để đơn thức A chia hết cho đơn thức B
b Ví dụ minh họa:
Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B trong các trường hợp sau:
a, A = 14x y và B = 8 n 7x y 7 4
ta có A : B = (14 : -7).(x : x ).(8 7 y : y ) n 4
= -2.x.yn 4
Để A chia hết cho B thì:
n
n 4 0
n
n 4
b, A = 20x yz6 2n 5 và B = 5x z3 3
ta có A : B = (20 : 5).(x : x6 3).y.(z2n 5: z3)
= 4.x3.y.y2n 5 3
= 4.x3.y.y2n 8
Để A chia hết cho B thì:
n
2n 8 0
n
n 4
c, A = 2xy và B = n y 2
ta có A : B = (2 : 1).x.(y : y ) n 2
= 2.x.yn 2
Để A chia hết cho B thì:
n
n 2 0
n
n 2
Trang 3B Chia đa thức cho đơn thức
I Lý thuyết:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau
II Các dạng bài:
1 Dạng 1: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực hiện phép tính
a Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) và chia đơn thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) để tính
b Ví dụ minh họa:
Thực hiện phép tính:
a, 3.56 4.54 2.5 : 53 2
= (3.5 : 5 ) – (6 2 4.5 : 5 ) + (4 2 2.5 : 5 ) 3 2
= 3.54 - 4.52 + 2.5
= 3.625 – 4.25 + 10
= 1785
b, (3x4 7x5 2x ) : x 3 3
= (3x : x )4 3 (7x : x )5 3 (2x : x ) 3 3
= 3x + 7x - 2 2
= 7x2 + 3x + 2
c, 2(x y)3 3(x y) : 3(x2 y)
= [2(x y) : 3(x3 y)] [3(x y) : 3(x2 y)]
3
3
Trang 42 Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A chia hết cho biểu thức B
a Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về điều kiện về số mũ của các biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa là mọi hạng tử của đa thức A phải chia hết cho đơn thức B)
b Ví dụ minh họa:
Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
a, A 14x y8 4 9x y và B = 2n 6 2x y 7 n
Ta có: A : B = (14x y8 4 9x y ):2n 6 2x y 7 n
= (14x y : 2x y )8 4 7 n (9x y : 2x y ) 2n 6 7 n
= 7xy4 n 9x2n 7y6 n
2
= 7xy4 n 9x2n 7y6 n
2
Để A chia hết cho B thì:
n
4 n 0
2n 7 0
6 n 0
n
7 n 2
7
2
b, A = 4x y9 2n 9x y và B = 8 5 3x y 3n 4
Ta có: A : B = (4x y9 2n 9x y ):8 5 3x y 3n 4
= (4x y : 3x y )9 2n 3n 4 (9x y : 3x y ) 8 5 3n 4
= 4x9 3ny2n 4 3x8 3ny
3
Để A chia hết cho B thì:
Trang 59 3n 0
2n 4 0
8 3n 0
n
8 n 3 8
3
c, A = 8y z12 10 21y z20 2n 1 và B = 6y z 2n 9
Ta có: A : B = ( 8y z12 10 21y z20 2n 1): 6y z 2n 9
= ( 8y z : 6y z )12 10 2n 9 (21y z20 2n 1: 6y z ) 2n 9
= 4y12 2nz 7y20 2nz2n 10
Để A chia hết cho B thì:
n
12 2n 0
20 2n 0
2n 10 0
n
n 6
n 10
n 5
5 n 6
n {5,6} (vì n )
C Bài tập tự luyện:
Bài 1: Làm phép tính chia:
a) -18 : 9 ; 4 4
b)
c)
:
d)
:
ĐS:
a) 16.
Trang 6b) 36.
49
c) 1
d) 1
9
Bài 2: Làm phép tính chia:
a) x : x 5 3
b) 18x : 6x 7 4
c) 8x y z : 4x y 6 7 2 4 7
d) 65x y :9 5 13x y4 4
e) 27x yz : xz3 5 9 2
f) 5 x : x5 5 4
ĐS:
b) 18x : 6x7 4 3x3
d) 65x y :9 5 13x y4 4 5x y5
e) 27x yz : xz3 5 9 2 x yz2 3
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) A 15x y :10xy5 3 2 tại x 3 và y 2;
3 b) B x y z :3 5 3 x y z2 3 2 tại x 1, y 1 và z 100
ĐS:
a) A 3x y.4
2
3 vào A ta tìm được A 81 b) B xy z Thay x2 1; y 1;z 100 vào B ta được B = 100
Trang 7c) C 3 x 2 2
3
2
Bài 4:
a) Cho A 18x y và 10 n B 6x y Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia 7 3
hết cho biểu thức B
b) Cho A 12x y z8 2n n 1 và B 2x y z Tìm điều kiện của n để biểu thức A 4 n chia hết cho biểu thức B
ĐS :
n 3
n 1 1 n 2
Bài 5: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết:
a) A x y6 2n 6, B 2x y3n 18 2n và C x y ; 2 4
b) A 20x yn 2n 3 2z , B 21x y6 3 nt và C 22xn 1y 2
ĐS :
a)
n
A C 2n 6 4
B C 3n 2
18 2n 4
n
n 5
n 1
n 11
n
5 n 11
n {5,6,7,8,9,10}
b)
n
A C
B C
Trang 80 n 5
n {0,1,2,3,4,5}
Bài 6 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có kết quả đúng
a) 15xy : 5xy 2 1) 5x y 2 2
b) 20x y : 4xy 3 2 2 2) 3y
5x 4) x 2 ĐS:
a – 2, b – 3, c – 1
Bài 7: Làm phép tính chia:
a) 6.84 5.83 8 : 82 2;
b) 5.92 35 2.3 : 33 2
c) 2.34 32 7.3 :33 2
d) 6.23 5.24 2 : 25 3
ĐS:
a) 6.82 5.8 1 345
b) 5.92 35 2.3 : 33 2 66
c) 2.34 32 7.3 :33 2 2.32 1 7.3 2
d) 6.23 5.24 2 : 25 3 6 5.2 22 0
Bài 8: Làm phép tính chia:
a) x3 12x2 5x : x
b) 3x y4 3 9x y2 2 25xy : xy3 2
c) 5x y z5 4 1x y z4 2 3 2xy z :3 2 1xy z2
e) 8x3 27y : 2x3 3y
ĐS:
a) x3 12x2 5x : x
2
x 12x 5
Trang 9b) 3x y4 3 9x y2 2 25xy : xy3 2
3
c) 5x y z5 4 1x y z4 2 3 2xy z :3 2 1xy z2
4 2 3 2
3
2
e) 8x3 27y : 2x3 3y
2x 3y 4x 6xy 9y : 2x 3y
2
5
2
Bài 9: Tính giá trị biểu thức:
a) A 15x y5 3 10x y3 2 20x y : 5x y4 4 2 2 tại x 1; y 2
b) B 2x y2 2 3x y4 3 6x y : xy tại x3 2 2 y 2
c) C 2x y2 2 4xy 6xy :3 2xy
3 tại
1
2
d) D 1x y2 5 2x y : 2x y5 2 2 2
ĐS:
a) A 3x y3 2x 4x y 2 2
Thay x 1; y 2 vào biểu thức tính được kết quả A 12
b) B 4x2 3x y2 6x
Thay x y 2 vào biểu thức tính được kết quả B 4
c) C 2x y2 2 4xy 6xy :3 2xy
3
2
Thay x 1; y 4
d) D 1x y2 5 2x y : 2x y5 2 2 2
Trang 103 3
Thay x 3; y 3 vào biểu thức tính được kết quả D 27
2
Bài 10: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
a) A x y2 4 2x y ;B3 3 x y n 2
b) A 5x y8 4 9x y ;B2n 6 x y 7 n
c) A 4x y9 2n 10x y z ;B10 5 2 2x y 3n 4
ĐS: