Công thức tính diện tích hình tam giác I Lý thuyết + Tam giác thường Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao tương ứng S = a 1 a h 2 (đơn vị diện tích) Với a là độ dài cạnh BC; ah là đ[.]
Trang 1Công thức tính diện tích hình tam giác
I Lý thuyết
+ Tam giác thường:
Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao tương ứng
S = 1a.ha
2 (đơn vị diện tích)
Với a là độ dài cạnh BC; h là độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC a
+ Tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c; AC = b; BC = a; đường cao AH = ha
Trang 2Diện tích tam giác vuông ABC: S = 1aha 1bc
2 2 (đơn vị diện tích)
II Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm; AC = 6cm Tính diện tích
tam giác ABC
Lời giải:
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
AB AC BC
2
AB 36 100
2
AB 100 36
2
AB 8
cm
Diện tích tam giác vuông ABC là:
2 ABC
S AB.AC 6.8 24cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm Tính đường cao BK
của tam giác ABC
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Trang 3Xét tam giác ABC có:
AB = AC = 10cm
Tam giác ABC cân tại A
Do đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
H là trung điểm của BC
HB = HC = 1BC
2 = 6cm
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:
AH BH AB (định lý Py – ta – go)
2
2
AH 8cm
Diện tích tam giác ABC là:
2 ABC
S AH.BC 8.12 48cm
Mặt khác: SABC 1BK.AC
2
1
BK.10 48
2
5BK 48
BK 48 : 5
BK 9,6cm
Ví dụ 3: Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC biết AB = 3cm, BC = 4cm
Lời giải:
Trang 4Vẽ AH vuông góc với BC tại H
Theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên ta có:
AHAB
Khi đó diện tích tam giác ABC là
ABC
S AH.BC AB.BC
ABC
S
lớn nhất khi SABC 1AB.BC
2
Dấu “=” xảy ra khi AH AB hay H B, tam giác ABC vuông tại B Diện tích lớn nhất của tam giác ABC là:
2 ABC
S AB.BC 3.4 6cm