Công thức tính diện tích đa giác I Lý thuyết Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giá[.]
Trang 1Công thức tính diện tích đa giác
I Lý thuyết
Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác đó rồi tính hiệu các diện tích
II Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
Tính diện tích hình ABCDE biết BG = 2cm; AC = 5,5cm; AH = 1cm; HK = 2cm;
KC = 2,5cm; EH = 1,5cm; KD = 2,5cm
Lời giải:
Xét tam giác ABC có BG là đường cao ứng với cạnh AC
Diện tích tam giác ABC là:
2 ABC
Xét tam giác AHE có AH là đường cao ứng với cạnh HE
Diện tích tam giác AHE là
2 AHE
Trang 2Ta có:
HE HK
KD / /HE
KD HK
EHKD
là hình thang với hai đáy là HE và KD, đường cao HK
Diện tích hình thang EHKD là:
EHKD
Xét tam giác KDC có đường cao DK ứng với cạnh KC
Diện tích tam giác KDC là:
2 KDC
Ta có:
2 ABCDE ABC AHE EHKD KDC
S S S S S 5,5 0,75 4 3,125 13,375cm
Vậy diện tích tứ giác ABCDE là 13,375cm 2
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật được chia để trồng hoa và trồng cây ăn quả
Biết diện tích trồng cây ăn quả được làm thành hình bình hành và phần đất còn lại dùng để trồng hoa (hình vẽ) Tính diện trồng cây ăn quả và diện tích dùng để trồng hoa (coi diện tích lối đi không đáng kể)
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc DC
Mà F, G thuộc DC nên BC vuông góc với FG
Trang 3BC là đường cao của hình bình hành EBGF ứng với cạnh GF
Diện tích phần đất được dùng để trồng cây ăn quả chính là diện tích hình bình hành EBGF
Diện tích hình bình hành EBGF là:
EBGF
S = BC.FG = 120.50 = 6000m 2
Diện tích mảnh đất là:
2 ABCD
S AB.BC 150.120 18000m
Ta có:
ABCD AEFD EBGF BGC
S S S S
AEFD BGC
18000 S 6000 S
2 AEFD BGC
Mà diện tích trồng hoa chính là diện tích của tứ giác AEFD và tam giác BGC Vậy diện tích trồng hoa là 12000m2, diện tích trồng cây ăn quả là6000m2