50 bài tập về công thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc (có đáp án 2022) – toán 8

Công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc I Lý thuyết Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có diện tích bằng nửa tích của hai đường chéo 1 2 1 S d d 2  trong đó 1 2d ,d là độ dài ha[.]

Công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

I Lý thuyết

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có diện tích bằng nửa tích của hai đường chéo

1 2

1

S d d

2

 trong đó d ,d1 2là độ dài hai đường chéo

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Khi đó diện tích tứ giác ABCD là: S 1AC.BD

2

II Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, có AC và BD vuông góc với nhau, AC = 8cm, BD =

10cm Tính diện tứ giác ABCD

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau nên diện tích tứ giác ABCD là

2

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM D thuộc tia đối của tia MA

sao cho AD = 3AM Tính diện tích tứ giác ABDC biết AB = 5cm, BC = 6cm

Lời giải:

Vì ABC là tam giác cân tại A nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC (tính chất)

AMBCADBC(vì D nằm trên tia đối của tia MA)

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

1

2

Vì AMBC AMB 90

Xét tam giác AMB vuông tại M ta có:

2 2 2

AB AM MB (định lý Py – ta – go)

2 2 2

5 AM 3

  

2 2 2

AM 5 3

  

2

AM 25 9

2

AM 16

AM 4cm

 

Mà AD = 3AM nên AD = 3.4 = 12cm Xét tứ giác ABDC có:

ADBC

Diện tích tứ giác ABDC là

2 ABDC