50 bài tập về công thức diện tích hình thoi (có đáp án 2022) – toán 8

Công thức tính diện tích hình thoi I Lý thuyết Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo 1 2 1 S d d 2  trong đó 1 2d ,d là độ dài hai đường chéo Cho ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD[.]

Công thức tính diện tích hình thoi

I Lý thuyết

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

1 2

1

S d d

2

 trong đó d ,d1 2là độ dài hai đường chéo

Cho ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD có độ dài là d ,d1 2 Khi đó diện tích hình thoi ABCD là:

1

2

 1d d1 2

2



II Các ví dụ

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chéo bằng

46cm

Lời giải:

Giả sử hình thoi cần tính diện tích là ABCD

Vì tổng độ dài hai đường chéo là 46cm nên ta có:

AC + BD = 46 (1) Giả sử AC < BD

Vì ABCD là hình thoi nên ACBD(tính chất hai đường chéo cắt nhau của hình thoi)

Gọi O là giao điểm của AC và BDAOD 90

Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên O là trung điểm của AC và

BD

AC

AO

2 BD

DO

2

 



 

 



(tính chất hai đường chéo cắt nhau của hình thoi)

Xét tam giác AOD vuông tại O ta có:

AD AO OD

17

   

    

   

289

Từ (1) ta có: AC = 46 – BD thay vào (2) ta có:

289



289

2

2116 92BD 2BD

289

4

2 1058 46BD BD

289

4

1058 46BD BD

289

2

2

1058 46BD BD 289.2

2

2

2

BD 30 BD 16  0





BD 30cm

BD 16cm





Trường hợp 1: Với BD = 30cm AC = 16cm

Diện tích hình thoi ABCD cần tính là:

S = 1AC.BD 1.16.30 240cm2

Trường hợp 2: Với BD = 16cm AC = 30cm (trái với giải thuyết AC < BD) Vậy diện tích hình thoi cần tính là 240cm2

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có BD = 10cm, AC = 6cm Gọi E, F, G, H theo thứ

tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích hình thoi ABCD

Lời giải:

a) Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

EF / /AC

1

2





 



 (Tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

Vì H là trung điểm của AD, G là trung điểm của CD nên HG là đường trung bình của tam giác ADC

HG / /AC

1

2





 



 (tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) HG / /EF





Xét tứ giác EFGH có:

HG / /EF



 (chứng minh trên)

Tứ giác EFGH là hình bình hành

Lại có H là trung điểm của AD; E là trung điểm của AB nên HE là đường trung bình của tam giác ABD

HE / /BD

 (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Mà BDAC (tính chất hai đường chéo của hình thoi)

Do đó HEAC(quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà AC // EF (theo (1))

Nên HEEF(quan hệ từ vuông góc đến song song)

HEF 90

Xét hình bình hành EFGH có HEF 90 nên hình bình hành EFGH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

b) Diện tích hình thoi ABCD là:

S = 1AC.BD 1.6.10 30cm2