Ôn tập chương A Lý thuyết 1 Định lí Ta let trong tam giác 1 1 Tỉ số của hai đường thẳng Định nghĩa Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo Tỉ số của hai đoạn thẳng A[.]
Trang 1Ôn tập chương
A Lý thuyết
1 Định lí Ta- let trong tam giác
1.1 Tỉ số của hai đường thẳng
- Định nghĩa
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB
Trang 2Tổng quát : ABC, B C / /BC; B AB, C AC
Trang 3Kết luận B’C’// BC
Ví dụ 3 Trong tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm Lấy trên cạnh AB điểm
B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 6cm Chứng minh
Trang 4- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho
- Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một
cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
Ví dụ 4 Trong tam giác ABC có AB = 6cm và B’C’// BC Lấy trên cạnh AB điểm
B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 3cm Tính độ dài cạnh
AC
Lời giải:
Trang 5Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ
lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy
Trang 6Ví dụ 5 Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC sao cho DB
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
Nếu AE’ là phân giác của góc BAx
Trang 74 Khái niệm tam giác đồng dạng
Các tính chất của hai tam giác đồng dạng:
Tính chất 1 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Tính chất 2 Nếu ∆ABC ∆ A’B’C’ thì ∆A’B’C’ ∆ ABC
Tính chất 3 Nếu ∆A’B’C’ ∆ A”B”C” và ∆A”B”C ∆ ABC thì ∆A’B’C’ ∆ ABC
Ví dụ 6 Cho ∆A’B’C’ ∆ ABC như hình vẽ Tính tỉ số đồng dạng ?
Trang 8Giả thiết ∆ ADC có DE // BC ((D AB ;E AC)
- Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai
tam giác song song với cạnh còn lại
Trang 9- Ví dụ 7 Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ
- Ví dụ 8 Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC
lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm; AE = 6cm
Chứng minh ∆AED ∆ ABC
Lời giải:
Trang 11Suy ra: ∆ABH ∆ ACK
8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
8.1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia + Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
8.2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng
- Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ
với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
8.3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
- Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số
Trang 12Khi đó, ta có tỉ số hai đường cao là : A B C
Lời giải:
Gọi đường cao xuất phát từ M của tam giác MNP là MK
Trang 16Lời giải:
Do N nằm giữa A và C nên : NC = AC- AN = 13,5 - 6 = 7,5cm
Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)
Theo hệ quả định lí ta let ta có;
Trang 17Bài 8 Cho tam giác ABC , đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và
AC lần lượt tại M và N Biết rằng AM 1
MB = 2 Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC ?
Trang 19Bài 11 Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE Biết AD 2
DC 3,
EB 6 Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm
Lời giải:
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của
tam giác ABC ta được:
Trang 20Theo tính chất tia phân giác của góc ta có: AB DB
Bài 13 Cho ∆A’B’C’ ∆ ABC có AB 3
∆ABC là 40cm Tính chu vi của hai tam giác ABC và A’B’C’
Lời giải:
Ta có: ∆A’B’C’ ∆ ABC nên:
Trang 21Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Nên PA’B’C’ = 70cm và PABC = 30 cm
Vậy chu vi của ∆ ABC là 30cm, chu vi của ∆A’B’C’ là 70cm
Bài 14 Cho ∆ MNP có MN = 4cm; NP = 6cm; PQ = 8cm Tam giác M’N’P’ đồng
dạng với tam giác MNP có độ dài cạnh lớn nhất là 16 cm Tính độ dài các cạnh còn lại của ∆M’N’P’?
Lời giải:
Tam giác MNP có cạnh PQ dài nhất
Mà ∆M’N’P’ ∆ MNP nên cạnh P’Q’ là cạnh dài nhất trong tam giác M’N’P’
Bài 15 Cho ∆ ABC ∆ MNP có tỉ số đồng dạng là k 2
7, chu vi của ∆ABC bằng 12cm Chu vi của ∆MNP là?
Trang 226 =14 12 nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau
c) Sắp xếp độ dài các cạnh của hai tam giác theo thứ tự tăng dần:
4cm; 8cm; 10 cm và 7cm; 12cm; 14cm
7 12 14 nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau
Bài 17 Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4 cm Chứng minh rằng:
a) ∆BAD ∆ DBC
Trang 23Suy ra, ABCD là hình thang
Bài 18 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4cm; BC = 7cm và AC = 8cm Biết
tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và chu vi tam giác A’B’C’ là 38cm Tính
độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’
Lời giải:
Chu vi của tam giác ABC là: PABC = AB + BC + CA = 19 cm
Vì ∆A’B’C’ ∆ ABC nên ta có:
Trang 24Suy ra: ∆OBC ∆ OAD (đpcm)
Bài 20 Cho tam giác ABC có AC = 12cm; BC = 8cm Trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho AE = 7cm Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DC = 4,5 Chứng minh;
EDC BAC=
Lời giải:
Trang 25
Suy ra: ∆CED ∆ CBA (c.g.c)
Do đó: EDC BAC= (2 góc tương ứng) (đpcm)
Bài 21 Chỉ ra các tam giác đồng dạng với nhau trong hình vẽ sau?
Trang 26Suy ra: ∆ABC ∆ A’B’C’
Bài 22 Cho hình bên, ABCD là hình thang (AB// CD) có AB = 12 cm ; CD =
Lời giải:
Xét ∆ABD và ∆BDC có:
Trang 27Bài 23 Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho: OA = 5cm;
OB = 16cm Trên tia Oy, lấy hai điểm C và D sao cho OC = 8cm; OD =10cm
a) Chứng minh ∆OCB ∆ OAD
b) Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC Chứng minh rằng ∆IBA ∆ IDC
Suy ra: ∆OCB ∆ OAD (c.g.c)
b) Theo a ta có: ∆OCB ∆ OAD
Mà CID AIB(vì đối đỉnh) (2)
Trang 28Từ (1) và (2) suy ra: ∆IBA ∆ IDC (g.g)
Bài 24 Tìm x , y trong hình vẽ sau:
Trang 29Bài 25 Cho tam giác ABC vuông tại A có chân đường cao AH chia cạnh huyền
BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là HB = 16 cm và HC = 25 cm Tính diện tích của tam giác ABC?
Vậy diện tích tam giác ABC là 410 cm2
Bài 26 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên
BC Biết AB = 5cm; AC = 12cm
a) Tính BH?
Trang 30b) Chứng minh ∆AHB ∆ CHA
Suy ra: ∆AHB ∆ CHA (g.g)
Bài 27 Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng hai đường phân giác trong BH; CN
của góc B và góc C Hai đường này cắt nhau tại I Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên BC Chứng minh:
a) ∆IKC ∆ NAC
b) ∆IKB ∆ HAB