Bài 2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải A Lý thuyết 1 Phương trình bậc nhất một ẩn Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0[.]
Trang 1Bài 2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
A Lý thuyết
1 Phương trình bậc nhất một ẩn
- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng ax + b = 0,
với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 1
4x – 3 = 2x là phương trình bậc nhất với ẩn x;
2(y – 1) + 8 = y + 3 là phương trình bậc nhất với ẩn y
2 Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
Ví dụ 2 Giải phương trình: x + 12 = 0
Lời giải:
x + 12 = 0
x = 0 – 12
x = –12
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = –12
b) Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0
Ví dụ 3 Giải các phương trình:
a) x 3
5 = ;
b) −1,25x = 4
Lời giải:
a) x 3
5 =
Trang 2 x = 5 3
x = 15
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15
b) −1,25x = 4
x = 4 : (−1,25)
x = 3,2
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3,2
3 Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 Bước 1: Chuyển vế ax = − b
Bước 2: Chia hai vế cho a, ta được: x = b
a
−
Bước 3: Kết luận tập nghiệm: S = b
a
−
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ax = −b x = b
a
−
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = b
a
−
Ví dụ 4 Giải các phương trình: 2 3x 0
4
− =
Lời giải:
3
4
3
4
− = −
Trang 34
8
x
3
=
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 8
3
B Bài tập tự luyện
Bài 1 Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) x – 6 = 0;
b) 1
2 + x
2 = 0;
c) 0y + 5 = 0;
d) 2t
3 = 0
Lời giải:
Phương trình dạng ax + b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
a) Phương trình x – 6 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x với a = 1; b = – 6
b) Phương trình 1
2 + x
2 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x2 bậc hai
c) Phương trình 0y + 5 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0
d) Phương trình 2t
3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a =
2
3 ; b = 0
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) 2x 4
5
−
= − ;
b) – 0,25x = 12
Trang 4Lời giải:
a) 3x 4
7 = −
x = 4 : 3
7
−
x = 28
3
−
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 28
3
−
b) – 0,25x = 12
x = 12 : (−0,25)
x = 48
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 48
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) 5x – 45 = 0;
b) 3x – 8 = x + 6
Lời giải:
a) 5x – 45 = 0
5x = 45
x = 45 : 5
x = 9
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {9}
b) 3x – 8 = x + 6
3x – x = 8 + 6
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7
Trang 5Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {7}