Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử A Lý thuyết Khái niệm Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Phân[.]
Trang 1A Lý thuyết
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử là cách nhóm các hạng tử phù hợp nhằm xuất hiện nhân tử chung hoặc sẻ dụng các hằng đẳng thức
- Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 4x + xy – 4y thành nhân tử
Lời giải:
x2 – 4x + xy – 4y
= (x2 – 4x) + (xy – 4y)
= x(x – 4) + y(x – 4)
= (x – 4)(x + y)
B Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) a4 – 8a3 + a2 – 8a;
b) x2 – bx + ax – ab;
c) 2xy + 4z + 8y + xz
Trang 2a) a4 – 8a3 + a2 – 8a
= a3(a – 8) + a(a – 8)
= (a3 + a)(a – 8)
= a(a2 + 1)(a – 8)
b) x2 – bx + ax – ab
= x(x – b) + a(x – b)
= (x – b)(x + a)
c) 2xy + 4z + 8y + xz
= (2xy + xz) + (4z + 8y)
= x(2y + z) + 4(z + 2y)
= (z + 2y)(x + 4)
Bài 2: Tìm x biết:
x(x + 2) + x2 = – 2x
Lời giải:
x(x + 2) + x2 = – 2x
x(x + 2) + x2 + 2x = 0
x(x + 2) + x(x + 2) = 0
2x(x + 2) = 0
Trang 3x 2 0 x 2
Vậy x = 0; x = – 2
Bài 3: Tính nhanh:
a) 15.55 + 37.122 + 15.45 – 37.22;
b) 252 + 352 – 90 + 70.25
Lời giải:
a) 15.55 + 37.122 + 15.45 – 37.22
= (15.55 + 15.45) + (37.122 – 37.22)
= 15.(55 + 45) + 37 (122 – 22)
= 15.100 + 37 100
= (15 + 37).100
= 52 100
= 5200
b) 252 + 352 – 90 + 70.25
= 252 + 70.25 + 352 – 90
= 252 + 2.25.35 + 352 – 90
= (25 + 35)2 – 90
= 602 – 90
Trang 4= 3510
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 + y2 – 9z2 + 2xy khi x + y – 3z = 0
Lời giải:
A = x2 + y2 – 9z2 + 2xy
A = x2 + 2xy + y2 – 9z2
A = (x + y)2 – (3z)2
A = (x + y – 3z)(x + y + 3z)
Thay x + y – 3z = 0 vào A, ta được: A = 0.(x + y + 3z) = 0