ly thuyet phan tich da thuc thanh nhan tu bang phuong phap dat nhan tu

Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung A Lý thuyết Khái niệm Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Phư[.]

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

A Lý thuyết

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó

thành một tích của những đa thức

Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa

số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung

- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung

Ví dụ 1:

a) x2 – 3x = x.x – 3.x = x(x – 3)

b) (y + 3)2 + 3(y + 3) = (y + 3).(y + 3) + 3.(y + 3) = (y + 3)(y + 3 + 3) = (y + 3)(y + 6)

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý

tới tính chất A = – (– A))

Ví dụ 2:

3(x – y ) – 10x(y – x) = 3(x – y ) + 10x(x – y) = (x – y)(3 + 10x)

B Bài tập tự luyện

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5x2 – 10xy;

b) 14a2b2 + 21ab3 – 7 a3b3;

c) 3(m – n2) + 2m(n2 – m)

Lời giải:

a) 5x2 – 10xy = 5x.x – 5x.2y = 5x(x – 2y)

b) 14a2b2 + 21ab3 – 7 a3b3

= 7ab2.2a + 7ab2 3b – 7ab2.a2b

= 7ab2(2a + 3b – a2b)

c) 3(m – n2) + 2m(n2 – m)

= 3(m – n2) – 2m(m – n2)

= (m – n2)(3 – 2m)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a) A = a(b + 2) – b(2 + b) tại a = 4; b = 2

b) B = n2 – 4n – m(n – 4) tại n = 2; m = 1

c) C = xy (x + y) – 3x – 3y tại xy = 2; x + y = 3

Lời giải:

a) A = a(b + 2) – b(2 + b)

A = a(b + 2) – b(b + 2)

A = (b + 2)(a – b)

Thay a = 4; b = 2 vào A ta được: A = (2 + 2)( 4 – 2) = 4.2 = 8 b) B = n2 – 4n – m(n – 4)

B = n(n – 4) – m(n – 4)

B = (n – 4)(n – m)

Thay n = 2; m = 1 vào B ta được: B = (2 – 4)(2 – 1) = – 2

c) C = xy (x + y) – 3x – 3y

C = xy (x + y) – 3(x + y)

C = (x + y)( xy – 3)

Thay xy = 2; x + y = 3 vào C ta được: C = 3.( 2 – 3) = – 3

Bài 3: Tìm x biết:

(x – 1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 16

Lời giải:

(x – 1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 16

x3 – 3x2 + 3x – 1 + 23 – x3 + 3x2 + 6x = 16

(x3 – x3) + (3x2 – 3x 2) + (3x + 6x) = 16 + 1 – 8

9x = 9

x = 1

Vậy x = 1