Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức A Lý thuyết Khái niệm Cho A và B là hai đơn thức, B ≠ 0 Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B Q A được gọi là đơn thức b[.]
Trang 1Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
A Lý thuyết
Khái niệm: Cho A và B là hai đơn thức, B ≠ 0
Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho
A = B.Q
A được gọi là đơn thức bị chia, B được gọi là đơn thức chia, Q được gọi là đơn thức thương
Kí hiệu: Q = A : B hoặc Q A
B
Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của
A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta
làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
Chú ý: Với mọi x ≠ 0, m, n ∈ ℕ, m ≥ n thì
xm : xn = xm – n nếu m > n
xm : xn = 1 nếu m = n
Ví dụ:
a) 15x2y5z : 5xy3z = (15 : 5)(x2 : x)(y5 : y3)(z : z) = 3xy2
b) 35x5y2 : (−7x4y) =[35 : (−7)](x5 : x4)(y2 : y) = −5xy
B Bài tập tự luyện
Trang 2Bài 1: Làm tính chia
a) x8 : x2;
b) 32(–y)8 : (–2y)4;
c) 15x2y5 : 3xy3
Lời giải:
a) x8 : x2 = x6
b) 32(–y)8 : (–2y)4
= 32y8 : 16y4
= (32 : 16)(y8 : y4)
= 2y4
c) 15x2y5 : 3xy3
= (15 : 3)(x2 : x)(y5 : y3)
= 5xy2
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức B = (−x3y2)3 : (−x3y2) tại x = − 1 và y 1
2
Lời giải:
B = (−x3y2)3 : (−x3y2)
B = [(−1)3(x3)3(y2)3] : (−x3y2)
B = [(−1)x9y6] : [(−1)x3y2]
Trang 3B = (x9: x3)(y6 : y2)
B = x6 y4
Thay x = −1 và y 1
2
vào B ta được:
4
( )
Bài 3: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B trong các trường
hợp sau:
a) A = −21x3y2z2n - 1 và B = 4x3yz;
b) A = xn - 1yn + 1 và B = x8y4
Lời giải:
a) Để A = −21x3y2z2n - 1 chia hết cho B = 4x3yz thì 2n – 1 ≥ 1 ⇒ n ≥ 1
b) Để A = xn - 1yn + 1 chia hết cho B = x8y4 thì n – 1 ≥ 8 và n + 1 ≥ 4
+) Với n – 1 ≥ 8 ⇒ n ≥ 9
+) Với n + 1 ≥ 4 ⇒ n ≥ 3
Do đó n ≥ 9