ly thuyet chia da thuc cho don thuc chi tiet toan lop 8

Bài 11 Chia đa thức cho đơn thức A Lý thuyết Quy tắc Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B) ta làm như sau Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức[.]

Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

A Lý thuyết

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B;

- Cộng các kết quả tìm được lại với nhau

Chú ý: Trong thực hành ta có thể nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian

Ví dụ 1: (15x2y + 17xy3 – 6xy ) : 3xy

= (15x2y : 3xy) + (17xy3 : 3xy) – (6xy : 3xy)

2

17

5x y 2

3

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, ta thường phân tích A

trước để rút gọn cho nhanh

Ví dụ 2: (8x3 – 27y3) : (2x – 3y)

= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2) : (2x – 3y)

= 4x2 + 6xy + 9y2

B Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) (15.311 + 4.274 + 314) : 97;

b) (2a3 + 3a4 – 10a) : a;

c) [2(x + y)4 – 5(x + y)3] : 3(x + y)2

Lời giải:

a) (15.311 + 4.274 + 314) : 97

= (5.3.311 + 4.274 + 314) : 314

= (5.312 : 314) + (4.274 : 314) + (314 : 314)

= (5: 32) + (4.(33)4 : 314) + (314 : 314)

5 4

1

9 9

  

= 2

b) (2a3 + 3a4 – 10a) : a

= (2a3 : a) + (3a4 : a) – (10a : a)

= 2a2 + 3a3 – 10

c) [2(x + y)4 – 5(x + y)3] : 3(x + y)2

= [2(x + y)4 : 3(x + y)2] – [5(x + y)3 : 3(x + y)2]

2

(x y) (x y)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) M = (6a3b + a2b) : 2ab tại a = 4

b) N = [(2x2y)2 + 3x4y3 – 6x3y2] : (xy)2 tại x = y = 2

Lời giải:

a) M = (6a3b + a2b) : 2ab

M = (6a3b : 2ab) + (a2b : 2ab)

2 1

M 3a a

2

Thay a = 4 vào M ta được: 2 1

M 3.4 4 50

2

b) N = [(2x2y)2 + 3x4y3 – 6x3y2] : (xy)2

N = (2x4y2 + 3x4y3 – 6x3y2) : x2y2

N = (2x4y2 : x2y2) + (3x4y3 : x2y2) – (6x3y2 : x2y2)

N = 2x2 + 3x2y – 6x

Thay x = y = 2 vào N, ta được: N = 2.22 + 3.22.2 – 6.2 = 20

Bài 3: Tìm điều kiện của số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

a) A = 5x3 – 4x2 + x và B = 2xn ;

b) A = –11a18 b2n - 3 + 15a16b7 và B = 4a3n + 1b6

Lời giải:

a) Bậc thấp nhất của biến x trong đa thức A là 1 nên n ≤ 1

Vì n là số tự nhiên nên n = 0 hoặc n = 1

b) Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A

Bậc thấp nhất của biến a trong đa thức A là 16 nên 3n + 1 ≤ 16 (1)

Vì bậc thấp nhất của biến b trong đa thức A luôn lớn hơn hoặc bằng bậc của biến b trong đơn thức B nên 2n – 3 ≥ 6 (2)

Từ (1) suy ra n ≤ 5

Từ (2) suy ra n 9

2

2  

Vì n là số tự nhiên nên n = 5