Bài 6 Phép trừ các phân thức đại số A Lý thuyết 1 Phân thức đối Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 Tổng quát Với phân thức A B ta có A A 0 B B Do đó • A B là phân thứ[.]
Trang 1Bài 6 Phép trừ các phân thức đại số
A Lý thuyết
1 Phân thức đối
Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
Tổng quát: Với phân thức A
B ta có
0
Do đó:
• A
B
là phân thức đối của A
B
• A
B là phân thức đối của
A B
Kí hiệu: Phân thức đối của phân thức A
B được kí hiệu bởi
A B
Khi đó: A A
và A A
Ví dụ
+ Phân thức đối của phân thức x 2
x 1
là
x 2
x 1
+ Phân thức đối của phân thức 5x2
4x 3 là 2
5x 4x 3
2 Phép trừ
- Quy tắc:
Muốn trừ phân thức A
B cho phân thức
C
D, ta cộng
A
B với phân thức đối của
C
D:
Trang 2A C A C
- Kết quả của phép trừ A
B cho
C
D được gọi là hiệu của
A
B và
C
D
Ví dụ Làm tính trừ hai phân thức: 3x x
5x 5y10x 10y
Hướng dẫn giải:
Ta có: 3x x
5x 5y10x 10y
3x.2 x y x x y
2
- Chú ý: Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về số
Trang 3B Bài tập tự luyện
Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:
a) 7x 2 2 2x
5x 2 5x 2
b)
2
;
c) x2 4 2 1
Hướng dẫn giải:
a) 7x 2 2 2x
5x 2 5x 2
2 2x
7x 2 2 2x
5x 2 5x 2
7x 2 2 2x
5x 2
9x
5x 2
b)
2
2
2
Trang 42
xy x
xx yyxx y
x
x y
c) x2 4 2 1
x x2 x4 2 x x 12
2
2
2
2
Trang 5
x 2 x 1
x 1
Bài 2 Tính 1 31 2 1
Hướng dẫn giải:
Ta có: x3 + 1 = (x+ 1)(x2 – x + 1)
Mẫu thức chung là (x + 1)(x2 – x + 1)
Khi đó: 1 31 2 1
2
2
x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1
2
2
x x 1 1 x 1
x 1 x x 1
2
2
x 1
x 1 x x 1
Bài 3 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x
Trang 6A
Hướng dẫn giải:
Ta có: A x 4 x2 2
x 4 x 2
x 4 x 2 2 x 2
2
2
2
2
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x