ly thuyet on tap chuong 2 chi tiet toan lop 8

Ôn tập chương 2 A Lý thuyết 1 Định nghĩa phân thức đại số Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0 Trong đó + A[.]

Ôn tập chương 2

A Lý thuyết

1 Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A

B, trong đó

A, B là những đa thức và B khác đa thức 0

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử)

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu)

2x 72

3 Tính chất cơ bản của phân thức

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức 12x

4 Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho:

Vậy đa thức cần điền vào chỗ chấm là x – 7

b) Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có:

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta có thể:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Chú ý: Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu (cần lưu ý tới tính chất A = – (– A))

xy x7xy 7y

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân

thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho

Ta thường kí hiệu “mẫu thức chung” bởi MTC

6.2 Tìm mẫu thức chung

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như

sau:

• Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử;

• Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)

+ Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất

Ví dụ Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 2 2

3x 6x3 và 2

37x 7x

Mẫu thức chung của số nguyên là BCNN(3, 7) = 21

Mẫu thức chung của lũy thừa x là x

Mẫu thức chung của lũy thừa (x – 1) là (x – 1)2

Do đó: MTC = 21x(x – 1)2

Vậy mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là 21x(x – 1)2

6.3 Quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

Ví dụ Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 2 2

3x 6x3 và 2

37x 7x





7 Phép cộng phân thức

7.1 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ

7.2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi

cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức ấy Ta thường

viết tổng này dưới dạng rút gọn

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

Tổng quát: Với phân thức A



Kí hiệu: Phân thức đối của phân thức A

B được kí hiệu bởi

AB





10.1 Quy tắc nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức với nhau, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

18x y 5z 2.9.5.x y z.z15z.9x y 3.5.9.x x.y z

- Phân thức nghịch đảo của phân thức 3x

5y2 là phân thức

5y 23x

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia

trên những phân thức gọi là biểu thức hữu tỉ

Ví dụ Ta có các biểu thức hữu tỉ như: 5x ; 1 2x 2 2; 4 3



14 Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức, ta có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Ví dụ Biến đổi biểu thức

2

21

x 12x1

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2

21

x 1

2x1

15 Giá trị của phân thức

Khi thực hiện các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức:

+ Trước hết, phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0: Điều

kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định

+ Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức được rút gọn có cùng một giá trị

Để tính giá trị của phân thức, ta chỉ cần thay giá trị của biến vào phân thức đã được rút gọn rồi thực hiện tính như tính giá trị của biểu thức số

 được xác định với điều kiện x(x – 2) ≠ 0

Mà một tích (của nhiều số) khác 0 khi mọi thừa số đều khác 0, do đó x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 hay chính là x ≠ 0 và x ≠ 2

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức

 và x = 2020 thỏa mãn các điều kiện của biến nên có

thể tính giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn 5

Vậy    

3 2 2



 không bằng nhau

Bài 4 Rút gọn các phân thức sau:

a) 3a.x 4a

4  5 với a ≠ 0;

b)

2 2

Suy ra 2(x + 3) = 0 ⇒ x = – 3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = – 3 thì giá trị phân thức

2 3