dai so 9 - Tư liệu tham khảo - Nguyễn Văn Cường - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Chủ đề “BIẾN ĐỔI CĂN THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI” 1 Bước 1 Xác định vấn đề cần giải quyết trong bài học Chương trình Toán lớp 9, với các nội dung a Các phép biến đổi căn thức bậc hai b Rút gọn, giải các bài[.]

Trang 1

Chủ đề: “BIẾN ĐỔI CĂN THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI”

1 Bước 1 Xác định vấn đề cần giải quyết trong bài học

Chương trình Toán lớp 9, với các nội dung:

a Các phép biến đổi căn thức bậc hai

b Rút gọn, giải các bài toán về căn thức bậc hai

Nội dung kiến thức nói trên được thể hiện trong SGK Toán 9 hiện hành gồm 6 tiết: Tiết 8: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tiết 9: Luyện tập

Tiết 10: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (Tiếp)

Tiết 11: Luyện tập

- Tên bài học: Biến đổi căn thức bậc hai

- Vấn đề cần giải quyết trong bài học này là "Biến đổi căn thức bậc hai như thế nào? Rút gọn căn thức bậc hai như thế nào? Vận dụng giải các bài toán về căn thức bậc hai như thế nào?”

2 Bước 2.Xây dựng nội dung bài học

Từ các kiến thức học sinh đã được học về liên hệ giữa phép nhân, phép chia căn thức bậc hai và phép khai phương một tích, khai phương một thương; từ những tình huống đặt ra học sinh có thể giải quyết được vấn đề đặt ra của bài học

Từ tình huống xuất phát đã xây dựng, dự kiến các nhiệm vụ học tập cụ thể tiếp theo tương ứng với các hoạt động học của học sinh, từ đó xác địnhhọc s các nội dung cần thiết để cấu thành chủ đề

3 Bước 3: Xác định mục tiêu bài học

1 Kiến thức:

- Học sinh biết được cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn và tác dụng của nó

- Học sinh biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức có chứa có các căn thức bậc hai

Trang 2

- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức có chứa căn thức bậc hai, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

2 Kĩ năng:

- Có kỹ năng đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu că trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn Biết vận dụng để biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

- Học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên

- Học sinh biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức có chứa có các căn thức bậc hai để giải các bài toán có liên quan

3 Tư duy và thái độ:

- Vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức

- Có thể biến đổi linh hoạt các biểu thức chứa căn thức bậc hai theo các cách khác nhau

- Vận dụng các kiến thức một cách linh hoạt, tìm ra những cách giải hay và ngắn gọn

4 Phát triển năng lực:

- Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia và trao đổi thông qua hoạt động nhóm

- Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ trong các hoạt động tập thể

- Năng lực ngôn ngữ: Phát biểu được các bước giải bài toán

- Năng lực tự quản lý: Học sinh nhận ra được các yếu tố tác động đến hành động của bản thân trong học tập và giao tiếp hàng ngày

- Năng lực sử dụng thông tin và truyền thông: Học sinh sử dụng được máy tính cầm tay để tính toán

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

4 Bước 4: Xác định và mô tả mức độ yêu cầu (nhận biết, thông hiểu, vận dụng,

Trang 3

vận dụng cao) của mỗi loại câu hỏi/bài tập cĩ thể sử dụng để kiểm tra, đánh giá năng lực

và phẩm chất của học sinh trong dạy học.

a) Nhận biết:

- Nắm được khái niệm về các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Nhận biết được các phép biến đổi thích hợp cho mỗi bài tốn

b) Thơng hiểu:

- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

- Thực hiện được phép rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

c) Vận dụng:

- Vận dụng được các phép biến đổi để giải các bài tốn về căn bậc hai: rút gọn, giải

phương trình, so sánh, chứng minh đẳng thức

d) Vận dụng cao:

- Biết cách sử dụng linh hoạt các phép biến đổi để giải các bài tốn khĩ

5 Bước 5: Biên soạn các câu hỏi/bài tập cụ thể theo các mức độ yêu cầu đã mơ tả để sử

dụng trong quá trình tổ chức các hoạt động dạy học và kiểm tra, đánh giá, luyện tập theo chủ đề đã xây dựng.

6 Bước 6: Thiết kế tiến trình dạy học

(Tổng thời gian là 2 tuần)

Cĩ 6 tiết được thực hiện trên lớp Thời gian cịn lại học sinh chủ động thực hiện hoạt động

học tập của mình

Bài 6; 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: - HS biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngồi dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu

căn Hiểu được A B = A B2 nếu A ¿ 0, B ¿ 0; A B = -A B2 nếu A ¿ 0, B ¿ 0

2 Kỹ năng: - HS nắm đựoc các kĩ năng đưa thừa số vào trong dấu căn hay ra ngồi dấu căn.

- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức

3 Thái độ: Cẩn thận, hứng thú chính xác, tích cực hợp tác trong học tập

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài: Đưa thừa số ra ngồi dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn

5 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn

- Năng lực chuyên biệt: Năng lực tư duy, năng lực suy luận

II CHUẨN BỊ:

Trang 4

- Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn màu.

- Học sinh: SGK, vở ghi Thực hiện hướng dẫn tiết trước

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: Vắng:

Kiểm tra vệ sinh lớp học

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình dạy bài mới

3 Dạy bài mới:

TG Nội dung Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh

20p 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu

căn:

Vd1 :

Vd2 :

Tổng quát: (SGK)

Vd3 :

2 Đưa thừa số vào trong dấu

căn:

Tổng quát: (sgk)

Có những trường hợp ta gặp biểu thức chứa căn thức bậc hai,

ta cần biến đổi nó để đưa về biểu thức đơn giản hơn

Hãy làm bài tập ?1 ( gọi hs lên

bảng )

Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Đôi khi ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện

Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

được gọi là đồng dạng với nhau

Hãy làm bài tập ?2 ( chia

nhóm )

Hãy nêu trường hợp tổng quát ?

Hãy làm bài VD3

Hãy làm bài tập ?3 (gọi hs lên

bảng)

Nêu trường hợp tổng quát

√ 32.2=3 √ 2

√ 20= √ 4 5= √ 22.5=2 √ 5

3 √ 5+ √ 20+ √ 5

=3 √ 5+ √ 22.5+ √ 5

¿ 3 √ 5+2 √ 5+ √ 5

¿ 6 √ 5

√ 4 x2y= √ ( 2 x )2 y=|2x|. √ y

=2 x √ y ( với x , y≥0)

√ 18xy2= √ ( 3 y )2.2 x=|3 y|. √ 2 x

¿ −3 y 3 √ 7= √ 2x ( với x≥0, y<0) √ 32.7= √ 63

− 2 √ 3=− √ 22.3=− √ 12

5a2√ 2a= √ ( 5 a2)2.2a

= √ 25a4.2a= √ 50 a5

− 3a2√ 2ab=− √ ( 3 a2)2.2ab

=− √ 9a4.2ab=− √ 18 a5b

Các biểu thức 3 √ 5, 2 √ 5, √ 5

√ a2b= √ a2 √ b=|a|. √ b=a √ b

√ 2+ √ 8+ √ 50

= √ 2+2 √ 2+5 √ 2=8 √ 2

4 √ 3+ √ 27− √ 45+ √ 5

=4 √ 3+3 √ 3−3 √ 5+ √ 5

=7 √ 3−2 √ 5

√ 28a4b2= √ ( 2a2b )2.7=|2a2b|. √ 7

¿ 2a2b. √ 7 (với b≥0)

Trang 5

3p

1p

Vd4 :

Vd5 :

Phép biến đổi ngược lại là phép đưa thừa số vào trong dấu căn

Nêu trường hợp tổng quát

bảng)

Làm thế nào để so sánh ?

4 Củng cố:

Nhắc lại cách đưa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn

5 Dặn dò:

Làm bài 43de, 44, 45d, 46, 47 trang 27

I MỤC TIÊU:

3 √ 7= √ 63

Vậy: 3 √ 7> √ 28

√ 72a2b4= √ ( 6ab2)2.2=|6ab2| √ 2

¿ −6ab2√ 2 (với a<0)

3 √ 5= √ 32.5= √ 45 1,2 √ 5= √ 1,22.5=− √ 7,2

ab4√ a= √ ( ab4)2.a= √ a3.b8

−2ab2√ 5a=− √ ( 2ab2)2.5a

=− √ 4 a2.b4.5a=− √ 20a3.b4

3 √ 7= √ 63 so sánh với √ 28

Trang 6

5p

10p

5p

10p

43d

43e

44

45d

46a

46b

47a

Làm thế nào để xuất hiện bình phương trong căn ?

Đem số vào trong căn ta phải làm sao ?

Muốn so sánh ta phải làm sao ?

Những căn thức này có đặc điểm gì ?

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi nhận xét ?

Dùng các phép biến đổi : đưa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục

28800=14400.2=1202.2

7.63=441=212

Bình phương lên

Đưa thừa số vào trong căn

Đồng dạng

Sau khi đưa ra ngoài dấu căn ta thấy chúng đồng dạng

−0,05 √ 28800=−0,05 √ 14400.2

=−0,05 √ 1202.2=−0,05.120 √ 2

¿ −6 √ 2

√ 7.63.a2= √ 441.a2= √ 212.a2

¿ 21|a|

3 √ 5= √ 32.5= √ 45

−5 √ 2=− √ 52.2= √ 50

− 2

3 √ xy=− √ ( 3 2 )2xy=− √ 4 9 xy

x √ 2 x = √ x2 2

x = √ 2 x

1

2 √6=√ (12)2 6=√32

6√12=√62.1

2=√18

Vậy :1

2 √6<6√12

2 √ 3 x−4 √ 3x+27−3 √ 3x

=−5 √ 3 x+27

3 √ 2 x−5 √ 8 x+7 √ 18 x+28

=3 √ 2x−10 √ 2 x+21 √ 2x+28

=14 √ 2 x+28

2

x2−y2 √3(x+ y )2

2

¿2

(x+ y)( x− y )√6( x+ y )2

22

¿2

(x+ y)( x− y )

|x+ y|

2 √6

¿2

(x+ y)( x− y )

x+ y

2 √6

¿√6

x− y

Trang 7

1p

47b

căn

4 Củng cố:

5 Dặn dò:

Làm các bài tập còn lại

Phát hiện hằng đẳng thức a 2 -b 2 , dạng bình phương trong căn để đem ra ngoài, khử mẫu

Phát hiện hằng đẳng thức (a-b) 2 , dạng bình phương trong căn để đem ra ngoài

I MỤC TIÊU:

2

2a−1√5a2(1−4 a+4a2)

¿2

2a−1 √5a2(1−2a)2

¿2

2a−1 √5a2(1−2a)2

¿2

2a−1|a||1−2a|√5

¿2

2a−1 a(2a−1)√5

¿2a√5

Trang 8

- Năng lực chuyên biệt: Năng lực tư duy, năng lực suy luận.

5p

10p

5p

10p

Bài 1:

a)

b)

Bài 2: a)

b)

c)

d)

Làm thế nào để xuất hiện bình phương trong căn ?

Đem số vào trong căn ta phải làm sao ?

Muốn so sánh ta phải làm sao ?

Những căn thức này có đặc điểm gì ?

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi nhận xét ?

Dùng các phép biến đổi : đưa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn

28800=14400.2=1202.2

7.63=441=212

Bình phương lên

Đưa thừa số vào trong căn

Đồng dạng

Sau khi đưa ra ngoài dấu căn ta thấy chúng đồng dạng

Phát hiện hằng đẳng thức a 2 -b 2 ,

−0,05 √ 28800=−0,05 √ 14400.2

=−0,05 √ 1202.2=−0,05.120 √ 2

¿ −6 √ 2

√ 7.63.a2= √ 441.a2= √ 212.a2

¿ 21|a|

3 √ 5= √ 32.5= √ 45

−5 √ 2=− √ 52.2= √ 50

− 2

3 √ xy=− √ ( 3 2 )2xy=− √ 4 9 xy

x √ 2 x = √ x2 2

x = √ 2 x

1

2 √6=√ (12)2 6=√32

6√12=√62.1

2=√18

Vậy :1

2 √6<6√12

2 √ 3 x−4 √ 3x+27−3 √ 3x

=−5 √ 3 x+27

3 √ 2 x−5 √ 8 x+7 √ 18 x+28

=3 √ 2x−10 √ 2 x+21 √ 2x+28

=14 √ 2 x+28

Trang 9

1p

e)

4 Củng cố:

Nhắc lại cách đưa thừa số ra

ngoài và vào trong dấu căn

5 Dặn dò:

Làm các bài tập còn lại

dạng bình phương trong căn để đem ra ngoài, khử mẫu

Phát hiện hằng đẳng thức (a-b) 2 , dạng bình phương trong căn để đem ra ngoài

I MỤC TIÊU:

2

x2−y2 √3(x+ y )2

2

¿2

(x+ y)( x− y )√6( x+ y )2

22

¿2

(x+ y)( x− y )

|x+ y|

2 √6

¿2

(x+ y)( x− y )

x+ y

2 √6

¿√6

x− y

2

2a−1√5a2(1−4 a+4a2)

¿2

2a−1 √5a2(1−2a)2

¿2

2a−1 √5a2(1−2a)2

¿2

2a−1|a||1−2a|√5

¿2

2a−1 a(2a−1)√5

¿2a√5

Trang 10

20p

1 Khử mẫu của biểu thức

lấy căn:

Vd1 :

Tổng quát: (sgk)

2 Trục căn thức ở mẫu:

Vd2 :

Có những trường hợp ta gặp biểu thức mà mẫu còn nằm trong căn, ta có thể làm mất căn ở mẫu bằng các phép biến đổi sau

Làm thế nào để xuất hiện dạng bình phương ở mẫu ?

Hãy nêu trường hợp tổng quát

?

Hãy làm bài tập ?1 ( chia

nhóm )

Làm thế nào để mất căn ở mẫu ?

Nhân tử và mẫu cho 3 Nhân tử và mẫu cho 7b

Với các biểu thức A, B mà A.B

Nhân tử và mẫu cho Nhân tử và mẫu cho

a )√2

3=√2 3

3 3=

√6

√9=

√6 3

b) √ 5a 7b = √ 5a.7b 7b.7b =

√ 35ab

√ ( 7b )2

¿ √ 35ab

7|b|

a) 5

2 √ 3 =

5 √ 3

2 √ 3 √ 3 =

5 √ 3 6

b )10

√3+1=

10( √3−1) ( √3+1)( √3−1)

=10( √3−1)

( √3)2−12 =5( √3−1)

c)6

√5−√3=

6( √5+√3) ( √5−√3) ( √5+√3)

=6( √5+√3)

( √5)2−( √3)2=3( √5+√3)

¿ 0 và B≠0, ta có: √ A

B =

√ AB

| B|

a )√4

5=√4 5

5 5=

√20

√25=

√20 5

b )√ 3

125=√ 3 5

125 5=

√15

√625=

√15 25

c) √ 3 2a3= √ 3.2a 2a3.2a =

√ 6a

√ ( 2a2)2

¿ √ 6a

|2a2| =

√ 6a 2a2

√ 3

√ 3 −1

Trang 11

1p

Tổng quát : (sgk) Làm thế nào để mất căn ở

mẫu ?

Ta gọi biểu thức

√ 3−1 là hai biểu thức liên hợp với nhau

Tương tự ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của Hãy nêu trường hợp tổng quát

?

bảng)

4 Củng cố:

Nhắc lại cách khử mẫu và trục căn

5 Dặn dò:

-Làm bài 48bd, 49bd, 50ce, 51ce, 52d, 53, 54ce, 55, 56 trang 29, 30

Nhân tử và mẫu cho

Nêu trường hợp tổng quát

I MỤC TIÊU:

√ 3 +1 và

√ 5− √ 3 là √ 5+ √ 3

√ 5 + √ 3

a) 5

3 √ 8 =

5 √ 8

3 √ 8 √ =

5 √ 8 24

a) 2

√ b =

2 √ b

√ b. √ b =

2 √ b b

b)5

5−2√3=

5(5+2√3) (5−2√3) (5+2√3)

=5(5+2√3)

52−(2√3)2=

5(5+2√3)

25−12

¿5(5+2√3)

13

b) 2 a

1−√a=

2 a(1+√a) (1−√a) (1+√a)

=2a(1+√a)

12−( √a)2 =

2 a(1+√a)

1−a

c )4

√7+√5=

4( √7−√5) ( √7+√5)( √7−√5)

=4( √7−√5)

( √7)2−( √5)2=2( √7−√5)

c) 6a

2√a−√b=

6a(2√a+√b) (2√a−√b)(2√a+√b)

=6 a(2√a+√b)

(2√a)2−( √b)2=

6a(2√a+√b)

4 a−b

Tiêu đề	Biến đổi căn thức chứa căn bậc hai
Tác giả	Nguyễn Văn Cường
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tư liệu tham khảo

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	231,67 KB