CHUYÊN ĐỀ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Ngaøy soaïn 07/10/20 Tuaàn 7 Ngaøy daïy 10/10/20 Tieát 19 A Lý thuyết I Chia đa thức 1 Khái niệm +) A B A=B Q +) Với 2 da thức một biến A và B tùy ý, tồn tại duy nh[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
A Lý thuyết
I Chia đa thức.
1 Khái niệm.
+) A ⋮ B ⇔ A=B.Q
+) Với 2 da thức một biến A và B tùy ý, tồn tại duy nhất 2 đa thức Q và R sao cho:
A= B.Q+R (R = 0 hoặc R có bậc nhỏ hơn bậc của B)
R = 0 ta có pép chia hết.
R ¿ 0 ta có phép chia có dư
2 Tính chất.
a) A(x) ⋮ C(x); B(x) ⋮ C(x) ⇒ A(x) ± B(x) ⋮ C(x)
b) A(x) ⋮ B(x) ⇒ A(x).M(x) ⋮ B(x)
c) A(x) ⋮ M(x); B(x) ⋮ N(x) ⇒ A(x) B(x) ⋮ M(x) N(x)
II Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia.
1 Đa thức chia có dạng x-a (a là hằng số)
*Phương pháp:
+ Sử dụng định lí Bơdu
+Sử dụng sơ đồ Hoocne
1.1 Định lí Bơdu
a)Định lí: Số dư của phép chia đa thức f (x) cho nhị thức x-a đúng bằng f(a)
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia da thức f(x) = x243+x27+x9+x3+1 cho x+1
Giải:
Theo định lí Bơdu ta có số dư của phép chia f(x) cho x+1 đúng băng f(-1)
Có f(-1)= (-1)243+(-1)27+(-1)9+(-1)3+1= -3
Vậy số dư của phép chia đa thức f(x) cho x+1 bằng -3.
b) Hệ quả.
+) f(x) ⋮ (x-a) ⇔ f(a)=0.
+) Đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) ⋮ (x-1)
+) Đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) ⋮ (x+1).
1.2 Sơ đồ Hooc-ne.
a) Sơ đồ
Ví dụ1 : Tìm đa thức thương và dư cuả phép chia đa thức x3-5x2+8x-4 cho x-2 mà không cần thực hiện phép chia.
GV thực hiện mẫu:
Ví dụ 2:(x3-7x+6):(x+3)
HS thực hiện VD2.
Trang 2GV tổng quát:
Với đa thức f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+… +an-1x+an.
Ta cĩ sơ đồ Hoocne:
a B0=a0 b1=a.b0+a1 b2=a.b1+a2 …… bn-1=a.bn-2+an-1 r=a.bn-1+an
b,Chứng minh sơ đồ (Nâng cao phát triển ) c,Áp dụng sơ đồ Hooc –ne để tính giá trị của đa thức f(x) tại x=a (Đọc SGK/68)
2 Đa thức chia cĩ bậc từ bậc hai trở lên
*Phương pháp
Cách1: Tách ra ở đa thức bị chia những đa thức chia hết cho đa thức chia
Cách2: Xét giá trị riêng (sử dụng khi đa thức chia cĩ nghiệm )
Ví dụ:Tìm dư khi chia f(x) =x7+x5+x3+1 cho x2-1
C1: f(x)=x7+x5+x3+1=(x7-x)+(x5-x)+(x3-x) +3x+1
=x(x6-1)+x(x4-1)+x(x2-1)+3x+1
Cĩ x6-1 ⋮ x2-1;x4-1 ⋮ x2-1;x2-1 ⋮ x2-1
⇒ f(x): x2 -1 dư 3x+1
C2: Cĩ f(x)=(x2-1).Q(x)+ax+b với mọi x (1)
Đẳng thức (1) đúng với mọi x ,nên
Với x=1 cĩ f(x)=a+b=4
x=-1 cĩ f(-1)=-a+b=-2
a=3;a=1
Vậy dư là 3x+1
*Chú ý :
+) an-bn ⋮ a-b ( a ¿ b)
an+bn ⋮ a+b (n lẻ ;a ¿ -b)
+) xn-1 ⋮ x-1
x2n-1 ⋮ x2-1 ⇒ ⋮ x-1; ⋮ x-1
x4n-1 ⋮ x4-1 ⇒ ⋮ x2-1; ⋮ x2 +1
x3n-1 ⋮ x3-1 ⇒ ⋮ x2+x+1
III Chứng minh một đa thức chia hết cho 1 đa thức
* Phương pháp : cĩ 4 cách
C1: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử cĩ chứa đa thức chia (đ/n~ A=B.Q)
C2: Biến đổi đa thức bị chia thành tổng các đa thức chia hết cho đa thức chia(t/chất)
C3: Sử dụng các biến đổi tương đương
f(x) ⋮ g(x) f(x) ± g(x) ⋮ g(x)
C4: Chứng tỏ rằng mọi nghiệm của đa thức chia đều là nghiệm của đa thức bị chia
B Các dạng bài tập:
TG Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
1 Ổn định lớp:
Trang 315p
10p
8p
1) Qui tắc:
Ví dụ: Thực hiện phép tính
a) (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) :
5x2y3 = (30x4y3: 5x2y3) +
(-25x2y3 : 5x2y3) + (- 3x4y4 :
5x2y3)
b) ( 16x3 – 2xy + 10xy2): 2x
= ( 16 x3 : 2x) + (-2xy : 2x ) +
(10xy2 : 2x ) = 8x2 + ( - y) +
5y2) = 8x2 – y + 5y2
2 Áp dụng:
?2
a) Bạn Hoa giải đúng
b) Thực hiện phép tính
( 20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
= (20x4y : 5x2y)+ (– 25x2y2 :
5x2y)+( – 3x2y: 5x2y)
= 4x2 + (- 5y) + (-3/5)
= 4x2 - 5y -3/5
2 Kiểm tra bài cũ: a Phát
biểu qui tắc chia đơn thức cho đơn thức
Tính : x3yz2 : (-2x2z2)
b Phát biểu qui tắc chia đơn
thức cho đơn thức Tính : x3y2z: (-3x3y)
3 Dạy bài mới:
- Các em đã học qua về chia đơn thức cho đơn thức Tiếp theo các em sẽ được học về chia đa thức cho đơn thức
Hãy làm bài tập ?1 ( chia
nhóm )
Đa thức là thương của phép chia đa thức
3xy2
Vậy để chia đa thức A cho đơn thức B ta phải làm sao ?
- Hãy làm bài tập VD ( gọi hs
lên bảng )
- Hãy xem bài tập ?2a ( dán
bảng phụ và cho các nhóm thảo luận rồi phát biểu ý kiến.
Gv nhận định )
Hãy làm bài tập ?2b ( gọi hs
lên bảng )
4 Củng cố:
- Nhắc lại qui tắc ?
- HS lên trả bài
Phát biểu qui tắc chia đơn thức cho đơn thức
x3yz2 : (-2x2z2)
Phát biểu qui tắc chia đơn thức cho đơn thức
x3y2z: (-3x3y)
- Hs thực hiện ?1
(15x2y5+12x3y2-10xy3) : 3xy2
- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
- Hs lên bảng thực hiện (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3
- Các nhóm thảo luận rồi phát biểu ý kiến : Bạn Hoa
giải đúng
- HS lên bảng thực hiện ( 20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
= (20x4y : 5x2y)+ (– 25x2y2 : 5x2y)+( – 3x2y: 5x2y)
= 4x2 + (- 5y) + (-3/5)
Muốn chia đa thức A
cho đơn thức B ( trường
hợp các hạng tử của A
đều chia hết cho đơn
thức B ), ta chia mỗi
hạng tử của A cho B rồi
cộng các kết quả với
nhau
=6 x2−5−3
5x
2y
5 xy 3+4 x2−10
3 y
5 xy 3
+4 x2
−10
3 y cho đơn thức
=−1
2xy
=−1
3yz
=5 xy3+4 x2−10
3 y
=6 x2−5−3
5x
2y
=4 x2−5 y−3
5
Trang 4- Làm bài 64 trang 28
5 Dặn dò:
- Học quy tắc, áp dụng, nhớ các phần bài tập
- Làm bài 65 trang 29 SGK
HS Nhắc lại qui tắc :
- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia các hạng tử của đa thức
A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
- HS thực hiện được kết quả
TG Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
1p
10p
9p Bài tập 63 ( trang 28 sgk)
A = 15xy2 + 17xy3 +18y2
B = 6y2+
Ta có:
1 Oån định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
a) Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức
b) ( 2x3y2 + 5xy – 3xy3): xy
c) (8x2y3 + 12x3y2 – 10x3y2) : 2x2y2
3 Luyện tập
- Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm như thế nào?
- Hãy thực hiên phép chia đa
- Học sinh lên bảng trả bài
a) Muốn chi đa thức A cho đơn thức B( trong trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau b) ( 2x3y2 + 5xy – 3xy3): xy
= (2x3y2 : xy) + (5xy : xy ) + (– 3xy3 : xy)
= 2x2y + 5 + ( -3y2)
= 2x2y + 5 + 3y2 c) (8x2y3 + 12x3y2 – 10x3y2) : 2x2y2
= (8x2y3: 2x2y2) + (12x3y2: 2x2y2)+ (– 10x3y2 : 2x2y2)
= 4y + 6x +( -5x)
= 4y + x
- Chia từng hạng tử của đa
a ) −x3+ 3
2 −2 x
b ) −2 x2+ 4 xy−6 y2 c) xy+2 xy2− 4
Trang 510p
A : B = (15xy2 + 17xy3
+18y2) : 6y2 = (15xy2 : 6y2) +
(17xy3: 6y2) +(18y2 : 6y2)
=
15
6 x +
17
6 xy + 3
Bài tập 64 ( trang 28 sgk)
a) ( - 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
= ( - 2x5 : 2x2) + (3x2: 2x2)+
( – 4x3 : 2x2)
= - x3 +
3
2+ ( -2x)
= - x3 - 2x +
3 2
b) ( x3 – 2x2y + 3xy2) :
1
2x
= [ x3 :
1
2x
] + [-2x2y :
1
2x
] + [3xy2 :
1
2x
]
= - 2x2 + 4xy – 6y2
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) :
3xy
= (3x2y2 : 3xy ) + ( 6x2y3 :
3xy) +( – 12xy : 3xy)
= xy + 2xy2 +(- 4)
= xy + 2xy2 - 4
Bài tập 65 ( trang 29)
[ 3( x – y)4 + 2( x – y)3 –
5( x – y)2 ] : ( y – x)2
Đặt z = x – y
thức A cho đơn thức B
- Đây là phép chia của hai biểu thức nào,
- Đây là những biểu thức có mấy biến ?
- Hãy thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức
- Đây là phép chia của những biểu thức nào?
- Hãy thực hiện phép chia
- Đây là phép chia của hai biểu thức đại số nào?
- Hãy lên bảng thực hiện phép chia
- Để bài toán đơn giản , ta đặt
z = x- y , thế vào ta được gì?
- Hãy thực hiện phép chia theo biến z
thức cho đơn thức
- HS lên bảng thực hiện
A : B = (15xy2 + 17xy3 +18y2) : 6y2 = (15xy2 : 6y2) + (17xy3: 6y2) +(18y2 : 6y2)
=
15
6 x +
17
6 xy + 3
- Là phép chia của đa thức cho đơn thức
- Biểu thức đại số chỉ có một biến
- HS lên bảng thực hiện: ( - 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
= ( - 2x5 : 2x2) + (3x2: 2x2)+
( – 4x3 : 2x2)
= - x3 +
3
2+ ( -2x)
= - x3 - 2x +
3 2
- Phép chia của đa thức cho đơn thức
- Hs lên bảng thực hiện ( x3 – 2x2y + 3xy2) :
1
2x
= [ x3 :
1
2x
] + [-2x2y :
1
2x
] + [3xy2 :
1
2x
]
= - 2x2 + 4xy – 6y2
- Là phép chia của đa thức 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy cho đơn thức: 3xy
- Học sinh lên thực hiện: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= (3x2y2 : 3xy ) + ( 6x2y3 : 3xy) +( – 12xy : 3xy)
= xy + 2xy2 +(- 4)
Trang 61p
( y – x)2 = (x –y)2 = z2
Vậy :
[ 3( x – y)4 + 2( x – y)3 –
5( x – y)2 ] : ( y – x)2
Ta viết lại :
( 3z4 + 2z3 – 5z2) : z2 = ( 3z4 :
z2) + ( 2z3 : z2) + (- 5z2 :z2)
= 3z2 + 2z – 5
Thế z = x – y , ta được 3(
x-y)2 + 2( x – y) - 5
- Sau khi chia theo biến z xong ta phải làm gì?
4 Củng cố:
Hãy nhắc lại qui tắc chia đa thức cho đơn thức
5 Dặn dò:
Về nhà học lại qui tắc chia đa thức cho đơn thức
- Làm tất cả các bài tập còn lại
= xy + 2xy2 - 4
- Thế x- y = z ta được: ( 3z4 + 2z3 – 5z2) : z2
- HS lên bảng thực hiện: ( 3z4 + 2z3 – 5z2) : z2 = ( 3z4 : z2) + ( 2z3 : z2) + (- 5z2 :z2)
= 3z2 + 2z – 5
- Thế z = x – y , để viết biểu thức theo biến x và y
- HS đứng dậy nhắc lại qui tắc chia đa thức cho đơn thức