Bài cuối HSG toán Thái bình 2021 2022 Đề bài Giải phương trình nghiệm nguyên Hướng dẫn Đặt z = x + 1, ta có Măt khác Giả sử d là ƯCLN của z + 1 và z2 z + 1, suy ra d khác 3 (vì z + 1 không chia hết ch[.]
Trang 1Bài cuối HSG toán Thái bình 2021.2022
Đề bài: Giải phương trình nghiệm nguyên
x3 3x2 3x 2 9y19452
Hướng dẫn:
Đặt z = x + 1, ta có:
2
2 3
2 2
Măt khác
2
2 3
3
3
Giả sử d là ƯCLN của z + 1 và z2 - z + 1, suy ra d khác 3 (vì z +
1 không chia hết cho 3) và
z + 1 = md; z2 - z + 1 = nd => 2z – 1 = mzd – nd => 3 = 2md – mzd + nd => 3 chia hết cho d => d = 1 Như vậy z + 1 và z2
- z + 1 nguyên tố cùng nhau Lại do tích của chúng là số chính phương nên z + 1 = 1 hoặc z2 - z + 1 = 1 Từ đây ta có z = 0 hoặc z = 1
Với z = 0 thì x = -1; y = -216
Với z = 1 thì x = 0; y không là số nguyên
Tóm lại x = -1; y = -216