§Ò kiÓm tra chÊt lîng đầu n¨m ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ 2 NĂM HỌC 2019 2020 Môn Toán 7 – Thời gian 90 phút Bài 1 (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều t[.]
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán 7 – Thời gian: 90 phút.
Bài 1:(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra
có kết quả sau:
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 3 2
3 2
2
2
1 xy
b
(a, b là hằng số khác 0) a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức
2
1 x 4 7x x 4
1 x
2
1 2 x x 4
1 x
Q
a) Tính M(x) = P(x) + Q(x)
b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của A Bˆ C cắt AC tại D
a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE So sánh DE và DF
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng
Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng :
12 2 3 n 2017 2018 (với mọi n>1)
Hết
-Họ tên thí sinh SBD:
Trang 2ĐÁP KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM ĐỢT III Bài 1: (2,0 điểm)
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (1,5 điểm)
Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình
cộng
7,60 42
319
X
N = 42 Tổng: 319 b) Mốt của dấu hiệu M0 8 (0,5điểm)
Bài 2: (1,5điểm)
3 2
2
2
1 xy
b
6 5 4 5
2 4 3 2 3 3 2
2 3 3 3 4 2 2
y x b a 4 1
.y y x x b.b a a 8
1 2.
y x b a 8
1 y b.x 2a
Phần hệ số của A là: a 5 b 4
4
1
; Phần biến của A là: x 5 y 6 (1,25điểm)
b) Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11 (0,25điểm)
Bài 3: (2 điểm)
a) (1điểm)
Ta có M(x) = P(x) + Q(x)
2
1
2
b) (1điểm)
Ta có N(x) + Q(x) = P(x)
x P x Q x
N
Trang 3Bài 4: (3,5 điểm)
a) (0,5điểm) Ta có ∆ABC vuông tại A
2 2
BC
2
Ta có CD AC AD 8 3 5cm
b) (1điểm) Xét ∆DAB và ∆DEB có:
0
90 B Eˆ D B Aˆ
D (∆ABC vuông tại A, DE BC)
E Bˆ D A Bˆ
D (vì BD là phân giác A Bˆ C)
BD chung
∆DAB = ∆DEB (ch-gn)
BA = BE (2 cạnh tương ứng)
∆BAE cân tại B
c) (1điểm) Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên)
DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng)
Ta có ∆DAF vuông tại F
DF > DA (2)
Từ (1) và (2) DF > DE
d) (1điểm) ∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D
D là trực tâm của ∆BCF
∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến
Xét ∆CFK có: CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK)
CD 3
2
CI (vì CI = 2DI nên
3
2 3DI
2DI DI 2DI
2DI DI
CI
CI CD
CI
I là trọng tâm của ∆CFK
KI đi qua trung điểm của CF
Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF)
Vậy K, I, H thẳng hàng
Bài 5: (1 điểm)
- Ta có : 0 n 1 n n 1 n3 n n 3
3
1 1
n n n n
Áp dụng kết quả trên ta có :
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2016.2017.2018
A
n
Mặt khác, ta có:
2
1 1 2 1 1
Vận dụng kết quả (2) cho (1) ta có :
2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 2016.2017 2017.2018
Trang 41 1 1 1 2017.1009 1 1 2035152
2 1.2 2017.2018 2 2017.2018 2 2017.2018
1017576 1018585 505
2017.2018 2017.2018 2018
(vì 1017576 504,5 1017576 504,5.2017 505.2017 1018585
- Ta cũng có :
3 3
1 2
1 2
n
A
n
Ta lại có :
2
4 1 2 2 1 1 2
Áp dụng kết quả (4) cho (3) ta có :
2 2.3 3.4 3.4 4.5 4.5 5.6 2017.2018 2018.2019
2 2.3 2018.2019 2 2.3 12
Vậy 1 13 13 13 1 3 505
12 2 3 n 2017 2018 (với mọi n>1)