Chương 7 VẤN ĐỀ TỰ TƯƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN

Chương 7 VẤN ĐỀ TỰ TƯƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN 10/11/2013 1 CHƢƠNG 7 VẤN ĐỀ TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 7 I Hậu quả của tự tương quan tro[.]

CHƯƠNG 7 VẤN ĐỀ TỰ TƯƠNG QUAN TRONG

MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN

1

NỘI DUNG CHƯƠNG 7

I Hậu quả của tự tương quan trong mô hình hồi quy

II Phát hiện tự tương quan

III Khắc phục khi có hiện tượng tự tương quan

2

1 Hiện tượng tự tương quan

 Xét mô hình hồi quy chuỗi thời gian:

(7.1)

 Mô hình (7.1) có hiện tượng tự tương quan, nghĩa là sai

số ngẫu nhiên u tại các thời điểm khác nhau là có tương

quan với nhau (giả thiết TS1 bị vi phạm)

3

1 2 2

Y   X   X u

 Tự tương quan (TTQ) bậc 1: sai số ngẫu nhiên ut được gọi là có

TTQ bậc 1 nếu có thể biểu diễn được dưới dạng:

u t = ρ 1 u t-1 + ε t (7.2)

trong đó, ε t là nhiễu trắng; ρ 1 gọi là hệ số TTQ bậc 1

 Khi ρ1 < 0: mô hình có TTQ bậc 1 âm, tức là giữa ut và ut-1 có

quan hệ tuyến tính ngược chiều

 Khi ρ1 > 0: mô hình có TTQ bậc 1 dương, tức là giữa ut và ut-1 có

quan hệ tuyến tính cùng chiều

 Khi ρ1 = 0: mô hình không có TTQ, tức là giữa ut và ut-1 không

có quan hệ với nhau

4

I HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY

 Tự tương quan bậc p:

Sai số ngẫu nhiên ut được gọi là có TTQ bậc p nếu có

thể biểu diễn được dưới dạng:

ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + … + ρput-p + εt (7.3)

εt gọi là nhiễu trắng

5

I HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY

2 Hậu quả của tự tương quan

 Phương sai các hệ số ước lượng thu được bằng phương

pháp OLS là chệch

 Kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy là không

đáng tin cậy, và thường là bé hơn so với khoảng tin cậy

đúng

 Kết luận từ bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về

Do u t là không quan sát được nên để phát hiện TTQ, ta sẽ dựa

vào ước lượng của nó là các phần dư e t

1 Xem xét đồ thị phần dư

 Đồ thị rải điểm giữa e t và e t-1

7

-600 -400 -200 0 200 400 600

-600 -400 -200 0 200 400 600

et

II PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

8

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

t

2 Kiểm định hiện tượng tự tương quan bậc 1

a Trường hợp các biến giải thích đều là biến ngoại sinh

chặt

1) Kiểm đinh t

2) Kiểm định Durbin - Watson

9

II PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

 Bước 1: Ước lượng mô hình gốc (7.1), thu được các phần dư et

 Bước 2: Ước lượng et theo et-1 với t = 2,3, , n:

(Có thể thêm hệ số chặn, khi đó hệ số ước lượng của e t-1 có thể hơi khác biệt,

nhưng sự khác biệt là không đáng kể khi kích thước mẫu lớn)

 Bước 3: Sử dụng thống kê t thông thường để kiểm định cặp giả

thuyết:

H0 : α1 = 0 (Mô hình gốc không có TTQ bậc 1)

H1 : α1 ≠ 0 (Mô hình gốc có TTQ bậc 1)

10

 Kiểm định Durbin – Watson:

 Dùng để kiểm định TTQ bậc 1: u t = ρ 1 u t-1 + ε t

 Gọi là ước lượng của ρ1

 Thống kê DW:

(Giá trị của d được tính sẵn trong các báo cáo của Eviews)

 Do =>

 Với n và k’ = k-1, tra bảng tới hạn => dL và dU

 So sánh d rơi vào miền giá trị nào thì sẽ có kết luận tương ứng

1

ˆ



) 1 ( 2

) (

1 2 2

2 1





















n

t t

n

t

t t

e

e e d

1 ˆ

1 

11

Quy tắc quyết định:

• Nếu 0 < d < dL : Mô hình gốc có TTQ bậc 1 dương

• Nếu 4-dL < d < 4: Mô hình gốc có TTQ bậc 1 âm

• Nếu dU < d < 4-dU : Mô hình gốc không có TTQ

• Nếu dL < d < dU hoặc 4-dU < d < 4-dL : không có kết

luận

12

II PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

Lưu ý: Kiểm định D - W chỉ đáng tin cậy khi:

 Kiểm định tự tương quan bậc 1: kiểm định này không

có giá trị khi kiểm định tự tương quan bậc cao hơn

 Các biến giải thích là biến ngoại sinh chặt (do đó sẽ

không sử dụng được với mô hình có biến giải thích là

biến trễ của biến phụ thuộc)

 Chuỗi số là liên tục: không có quan sát bị mất ở giữa

II PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

b Trường hợp có biến giải thích không phải là biến

ngoại sinh chặt

1) Kiểm đinh t

2) Kiểm định Durbin - h

14

 Kiểm định t:

 Bước 1: Ước lượng mô hình gốc (7.1), thu được các phần dư et

 Bước 2: Ước lượng et theo các biến giải thích của mô hình gốc

(7.1) và et-1:

et = λ1 + λ2X2t + … + λkXkt + α1 et-1 + vt (7.5)

Nhận xét:

• Nếu biến giải thích Z nào đó trong mô hình (7.1) là biến ngoại sinh

chặt thì không nhất thiết phải đưa vào mô hình (7.5) mà kết luận vẫn

II PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

• Trong trường hợp tất cả các biến giải thích trong mô hình (7.1) đều

là biến ngoại sinh chặt thì mô hình (7.5) trở thành mô hình (7.4)

 Bước 3: Sử dụng thống kê t để kiểm định cặp giả thuyết:

H0 : α1 = 0 (Mô hình gốc không có TTQ bậc 1)

H1 : α1 ≠ 0 (Mô hình gốc có TTQ bậc 1)

16

 Kiểm định Durbin h:

 Có thể sử dụng cho mô hình có chứa biến giải thích là

biến trễ của biến phụ thuộc

 Ví dụ: CTt = β1 + β2 TNt + β3 CTt-1 + ut

• Tính thống kê Durbin - h:

(7.6) )

ˆ ( 1

).

2 1 (

3



Var n

n d

h







17

II PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

• Khi n lớn thì h ~ N(0;1) => Quy tắc quyết định:

 Hạn chế của kiểm định Durbin h là không phải lúc nào

công thức (7.6) cũng có ý nghĩa, do biểu thức dưới dấu

căn có thể nhận giá trị âm

18

-1.96 1.96

h < -1.96 => TTQ bậc 1 âm h > 1.96 => TTQ bậc 1 dương

-1.96 < h < 1.96 => ko có TTQ bậc 1

3 Phát hiện tự tương quan bậc bất kỳ

1) Kiểm định F

2) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)

19

II PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

 Kiểm định F

 Bước 1: Ước lượng mô hình (7.1) thu được phần dư et

 Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy phụ:

(Nếu biến giải thích Z nào đó trong mô hình (7.1) là biến ngoại sinh chặt thì

không nhất thiết phải đưa vào mô hình (7.7))

 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau:

(7.8)

hay: H 0 : Mô hình gốc không có TTQ ở một bậc nào cả

H 1 : Mô hình gốc có TTQ ít nhất ở một bậc nào đó

20

e   X   X e   e v

=> Cặp giả thuyết (7.8) đươc kiểm định bằng kiểm định F

cho từng trường hợp:

1) Trường hợp các biến giải thích đều là ngoại sinh

chặt: Thực hiện bằng kiểm định F – phù hợp hàm hồi

quy

2) Trường hợp tồn tại biến giải thích không phải là biến

ngoại sinh chặt: Thực hiện bằng kiểm định F – thu

II PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN

 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)

 Kiểm định BG được thực hiện tương tự như kiểm định F ở trên

 Ngoài ra, để kiểm định (7.8), BG còn có quy tắc kiểm định

Khi-bình phương sau đây:

• Tính giá trị của thống kê quan sát:

là hệ số xác định của mô hình (7.7)

• Nếu thì bác bỏ H 0 ; chấp nhận H 1

• Trong công thức tính thống kê LM, chúng ta thấy hệ số (n-p) chứ

không phải n, là vì khi thực hiện mô hình hồi quy phụ (7.7) thì chúng

ta chỉ có (n-p) quan sát cho các e t-p => số quan sát chỉ là (n-p) 22

2 ( ) e

2 2 (n p R ) e  ( )p

2

e

R

1 Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS

Áp dụng với điều kiện các biến giải thích trong mô hình đều là

biến ngoại sinh chặt

a) Trường hợp tự tương quan bậc 1

• Xét mô hình: Yt = β1 + β2 Xt + ut (7.9)

• Mô hình có TTQ bậc 1, tức là: u t = ρ 1 u t-1 + ε t

với ρ1 ≠ 0 và εt là nhiễu trắng

23

quát (GLS – generalized least squares)

 Mô hình gốc: Yt = β1 + β2 Xt + ut (7.9)

 Mô hình (7.9) có thể biểu diễn cho thời điểm (t-1) như sau:

 Giả sử ρ1 đã biết, nhân cả hai vế của (7.10) với ρ1 , được:

ρ1Yt-1 = β1ρ1 + β2ρ1Xt-1 + ρ1ut-1 (7.11)

 Lấy (7.9) - (7.11):

(Yt - ρ1Yt-1) = β1(1 - ρ1) + β2(Xt - ρ1Xt-1) + (ut - ρ1ut-1) (7.12)

2

* 1

*

III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

 Xét mô hình (7.13):

kiện về sai số ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy

=> Mô hình (7.13) thỏa mãn các giả thiết TS1-TS5 và có

thể sử dụng phương pháp OLS cho mô hình này

25

III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

 Lưu ý:

Ước lượng của hệ số góc trong mô hình mới (7.13) chính

là ước lượng của hệ số góc trong mô hình ban đầu (7.9)

Ước lượng hệ số chặn của mô hình mới (7.13) có khác

biệt với hệ số chặn của mô hình gốc (7.9) nên cần biến

đổi nó để thu được ước lượng đúng

 Phép biến đổi từ (7.9) về (7.13) còn được gọi là phép lấy

sai phân tổng quát hay tựa sai phân (quasi-difference) 26

 Trường hợp chưa biết ρ1 - phương pháp bình phương

bé nhất tổng quát thực hành

(FGLS – feasible generalized least squares)

chứ không phải GLS

27

III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

 Một số phương pháp tìm giá trị ước lượng 𝝆𝟏

1) Ước lượng 𝜌 1 sử dụng thống kê DW

𝟐

2) Ước lượng 𝜌 1 sử dụng mô hình hồi quy phụ

et = (α0) + α1et-1 + vt

=> 𝜌 1 ≈ 𝛼 1

3) Ước lượng 𝜌 1 nhiều bước (Cochran – Orcutt)

 Thông qua nhiều lần sử dụng mô hình hồi quy phụ với mục đích thu

được các ước lượng chính xác hơn cho ρ1

 Các bước thực hiện:

• Bước 1: Hồi quy mô hình gốc, thu được các phần dư et

• Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy phụ:

et = (α0) + α1et-1 + vt (7.14)

=> 𝜌 1(1)≈ 𝛼 1 ; và thực hiện phép đổi biến sau:

chỉ số (1) thể hiện cho giá trị ở bước lặp thứ 1

29

1 ) 1 ( 1 )*

1 ( 1 ) 1 ( 1 )*

1

III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

• Bước 3: Uớc lượng mô hình:

thu được các phần dư, ký hiệu là 𝑒𝑡(1)

• => Quay lại bước 2 với 𝑒𝑡(1) thay thế cho et, và tiếp tục thực hiện

các bước tiếp theo với các biến mới được cập nhật

• Quá trình này được lặp lại đến khi sự khác biệt giữa và

là không đáng kể

b) Khắc phục với trường hợp tự tương quan bậc p nói chung

30

) 1 ( )*

1 ( 2 )*

1 ( 1 )*

1 (

t t

( ) 1

ˆ m

1

ˆm

 

2 Phương pháp lấy sai phân

 Mô hình gốc: Yt = β1 + β2 Xt + ut (7.9)

 Khắc phục TTQ như sau: Lấy sai phân bậc nhất cả hai vế

của (7.9) được: ∆𝑌𝑡 = 𝛽2∆𝑋𝑡 + 𝑣𝑡 (7.15)

 Nếu Xt là biến ngoại sinh chặt thì ∆Xt cũng là biến ngoại

sinh chặt

 Ước lượng OLS mô hình (7.15) có thể giảm một cách đáng

kể mức độ TTQ của sai số ngẫu nhiên của mô hình

31

III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

3 Sử dụng phương sai hiệu chỉnh

 Phương pháp: vẫn sử dụng các hệ số được ước lượng OLS; ma

trận hiệp phương sai của các hệ số ước lượng được tính toán

không dựa trên giả thiết về TTQ (và PSSS không đổi)

 Công thức tính ma trận hiệp phương sai:

m: bậc tự tương quan của sai số ngẫu nhiên,

e: phần dư thu được từ phương pháp OLS

32

ˆ

n

n k

