Chương 6 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN

Chương 6 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 10/10/2013 1 CHƯƠNG 6 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 6 I Số liệu chuỗi thời gian – Một số khái niệm II Các giả thiết[.]

CHƯƠNG 6

MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU

CHUỖI THỜI GIAN

1

NỘI DUNG CHƯƠNG 6

I Số liệu chuỗi thời gian – Một số khái niệm

II Các giả thiết của mô hình hồi quy với chuỗi thời

gian

III Một số mô hình hồi quy chuỗi thời gian cơ bản

IV Tính chất mẫu lớn của ước lượng OLS

I SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM

 Khái niệm chuỗi thời gian: chuỗi các quan sát được thu thập trên

cùng một đối tượng tại các mốc thời gian cách đều nhau

 Số liệu chuỗi thời gian cho thông tin về cùng một đối tượng tại

các thời điểm khác nhau (số liệu chéo cho thông tin về các đối

tượng khác nhau tại cùng một thời điểm)

 Thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của các quan sát, chẳng hạn

Xt, Yt, GDPt, v.v, trong đó t=1,2, ,n,

 Số liệu chuỗi thời gian phải được sắp xếp theo một trình tự thời

gian nhất định, trong đó quan sát xảy ra sau luôn được xếp ngay

sau quan sát xảy ra trước nó: Xt luôn được xếp ngay sau Xt-1

3

I SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM

 Khái niệm tự tương quan (autocorrelation): chuỗi Xt

được gọi là có tự tương quan bậc p nếu:

corr (Xt, Xt-p) ≠ 0 với p ≠ 0

 Tự tương quan với số liệu chuỗi thời gian đôi khi còn

được gọi là tương quan chuỗi (serial correlation)

4

I SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM

 Số liệu chuỗi thời gian và tính tự tương quan: số liệu chuỗi

thời gian thường có tính tự tương quan; tức là corr (Xt, Xt-p)

khác 0

 Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố mùa vụ: các số liệu kinh tế

xã hội thường chịu tác động của yếu tố thời vụ

 Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố xu thế: Đa phần chuỗi thời

gian còn có yếu tố xu thế, chỉ xu thế tăng (hay giảm) trong

thời kỳ khá dài của chuỗi số 5

II CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI

THỜI GIAN

1 Các giả thiết của mô hình

 Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương

quan:

hay có thể viết gọn như sau:

2 , ,

k

t s X X

Quan hệ có thể có giữa ut và us

7

II CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI

THỜI GIAN

II CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI

THỜI GIAN

 Giả thiết TS2: Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu

nhiên bằng 0

Giả thiết này ngụ ý rằng:

i. E(ut) = 0; với mọi t

ii. cov(ut; Xs) = 0; với mọi t, s

8

2 , ,

s ks

 Biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable):

biến độc lập X được gọi là biến ngoại sinh chặt nếu:

 => giả thiết TS2 yêu cầu rằng các biến độc lập phải là

các biến ngoại sinh chặt

9

cov(X u t, s)0 t s,

II CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI

THỜI GIAN

 Giả thiết TS3: Phương sai sai số là bằng nhau tại mọi

thời điểm:

 Giả thiết TS4: Giữa các biến độc lập không có quan hệ

đa cộng tuyến hoàn hảo

 Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật

chuẩn: ut ~ N(0; σ2)

2

2 , ,

k

t X X

II CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI

THỜI GIAN

2 Tính chất của các ước lượng và bài toán suy diễn thống kê

 Vẫn sử dụng phương pháp ước lượng OLS cho mô hình dạng

(6.1)

 Định lý 6.1 (Định lý Gauss- Markov cho mô hình hồi quy

chuỗi thời gian): Khi các giả thiết TS1 → TS4 thỏa mãn thì các

ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, và tốt

nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch (ước lượng

BLUE)

 Giả thiết TS2 là giả thiết cốt yếu nhằm đảm bảo tính không chệch

và vững cho các ước lượng OLS

11

II CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI

THỜI GIAN

phương sai của các hệ số góc ước lượng được tính bởi công

thức sau đây:

, j = 2, 3, …, k (6.3)

và sai số chuẩn của các hệ số góc ước lượng:

, j = 2, 3, …, k

với là ước lượng không chệch của σ2; và:

12

2

ˆ ar( )

j

j ji i

v



 

2 2

ˆ i i

e

n k

 





ˆ ˆ

( )

j

j ji i

se



 

2

ˆ



II CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI

THỜI GIAN

 Định lý 6.3: Khi các giả thiết TS1 → TS5 thỏa mãn thì

các hệ số ước lượng có phân bố chuẩn: ,

trong đó được tính bởi công thức (6.3)

 => Việc thực hiện các bài toán suy diễn thống kê và dự

báo là hoàn toàn tương tự như trong chương 3 cho mô

hình với số liệu chéo

13

j N j v j

ˆ ar( )j

v 

II CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI

THỜI GIAN

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

1 Mô hình hồi quy tĩnh

 Mô hình:

(6.1)

=> chỉ xét đến quan hệ giữa các biến số tính tại cùng

một thời điểm

 Mô hình tĩnh thường được sử dụng khi xem xét mối

quan hệ tức thời hoặc mối quan hệ cân bằng dài hạn

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

2 Mô hình hồi quy động

sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0 được gọi là nhiễu

trắng (white noise), thường ký hiệu là εt:

i E(εt) = 0 với mọi t

ii Var (εt) = σε2 với mọi t

iii cov(εt; εs) = 0 với mọi t ≠ s

Nhiễu trắng là một khái niệm nền tảng trong phân tích chuỗi

thời gian, là cơ sở cho việc biểu diễn các chuỗi thời gian 15

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Mô hình có trễ phân phối hữu hạn:

 Mô hình hồi quy trong đó có chứa không chỉ giá trị hiện tại mà

còn các giá trị trễ của biến giải thích được gọi là mô hình có trễ

phân phối (distributed lag model)

 Mô hình trễ phân phối bậc p thể hiện mối liên hệ giữa biến Y và

biến X:

trong đó sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

 Mô hình (6.4) cho rằng tác động của sự thay đổi trong biến X

lên biến Y sẽ triệt tiêu sau p thời kỳ

16

t t t p t p t

Y    X  X   X u

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

 Mô hình có trễ phân phối không chỉ cho biết tác động tức

thời của biến giải thích lên biến phụ thuộc mà còn cho biết

tác động tích lũy theo thời gian, bao gồm tác động dài hạn

( 𝒑𝒋=𝟎𝜷𝒋)

 Việc ước lượng mô hình (6.4) có thể được thực hiện bằng

phương pháp OLS thông thường, và nếu các giả thiết

TS1-TS5 thỏa mãn thì các suy diễn thống kê là đáng tin cậy

17

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Mô hình tự hồi quy: là mô hình trong đó một biến được biểu

diễn bởi tổng có trọng số của biến đó trong quá khứ và sai số

ngẫu nhiên

 Mô hình tự hồi quy bậc p, ký hiệu là AR(p) (Autoregressive

model):

với sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

 Mô hình tự hồi quy cũng có thể chứa biến khác:

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

3 Mô hình với xu thế thời gian và yếu tố mùa vụ

bằng 0 ứng với quan sát đầu tiên; T bằng 1 với quan sát

thứ 2; …; T bằng n-1 với quan sát thứ n

 Biến xu thế được đưa vào mô hình nhằm đánh giá xem

yếu tố phụ thuộc có xu thế tăng/ giảm theo thời gian hay

không

19

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

a, b, c là các tham số, ut là sai số ngẫu nhiên thể hiện cho

tác động của các biến khác lên biến Z

=> các thành phần bt trong (6.5), (bt + ct2) trong (6.6) và

(bt) trong (6 7) được gọi chung là xu thế tất định

20

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

 Giả sử biến CTt có xu thế tuyến tính, và mô hình đúng về

mối quan hệ giữa biến CT và TN có dạng:

CT = β1 + β2 TN + β3 T + u

=> β3 > 0: chi tiêu trung bình có xu thế tăng theo thời gian

β3 < 0: chi tiêu trung bình có xu thế giảm theo thời gian

β3 = 0: chi tiêu trung bình không thay đổi theo thời gian

21

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

 Sử dụng biến giả nhằm đưa yếu tố mùa vụ vào mô hình

 Ví dụ: GDP là số liệu theo quý và chịu ảnh hưởng mùa vụ

=> Đặt:

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

4 Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc

23

FDI

GDP

FDI GDP

(a) – không có sự thay đổi cấu trúc (b) – có sự thay đổi cấu trúc

III MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

 Sử dụng biến giả nhằm đưa yếu tố thay đổi cấu trúc vào mô

hình

=> Đặt:

=> Mô hình:

GDPt = β1 + β2 FDIt + β3 Dt + ut Hoặc hàm hồi quy với biến tương tác:

GDPt = α1 + α2 FDIt + α3 Dt + α4 Dt*FDIt + ut 24

IV TÍNH CHẤT MẪU LỚN CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS

Giáo trình (trang 277 – 285)

25