Chương 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH

Chương 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 9/11/2013 1 CHƢƠNG 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 4 I Khái niệm biến giả II Mô hình chứa biến độc lập là biến giả III Mô hình vớ[.]

C HƯƠNG 4

PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI

BIẾN ĐỊNH TÍNH

1

NỘI DUNG CHƯƠNG 4

I Khái niệm biến giả

II Mô hình chứa biến độc lập là biến giả

III Mô hình với biến giả và biến tương tác

IV Trường hợp biến định tính có nhiều phạm trù

2

I KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

 Biến định tính biểu thị các mức độ, các phạm trù khác nhau

của một tiêu thức, một thuộc tính nào đó

 Giới tính (nam, nữ);

 Sử dụng biến giả (dummy variable) để đưa các thông tin

mang tính định tính vào mô hình

 Biến giả chỉ nhận hai giá trị là 0 và 1 Các con số này chỉ

dùng để phản ánh hai nhóm quan sát mang tính chất khác

nhau

3

Tổng quát:

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

1 nếu là phạm trù A

0 nếu không phải là phạm trù A

1 nếu là nữ

0 nếu là nam

1 nếu hộ gia đình ở miền Nam

0 nếu hộ gia đình không ở miền Nam 4

I KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

Nhận xét:

Có thể chọn bất kỳ 2 giá trị khác nhau để gán cho 2 phạm trù

khác nhau của biến định tính

Tuy nhiên, lựa chọn hai giá trị 0 và 1 nhằm thuận lợi cho việc

giải thích ý nghĩa của các hệ số của các biến giả

Về mặt hình thức, biến giả được xem như một biến số thông

thường, nên có thể áp dụng các kỹ thuật ước lượng thông

thường

5

I KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

II MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ

Ví dụ: xem xét tác động của một số yếu tố tới mức chi tiêu

(CT; triệu/ tháng) hàng tháng của sinh viên ĐH KTQD

 Trợ cấp hàng tháng của gia đình (TC; triệu/ tháng)

• Sinh viên A: 1.5 triệu/ tháng

• Sinh viên B: 1.7 triệu/ tháng

• …

=> TC là biến định lƣợng

6

 Sinh viên ở nội trú hay ở ngoại trú

Biến định tính

Đặt biến giả:

Đưa biến giả D vào mô hình như một biến độc lập thông

thường

1 nếu là sinh viên ngoại trú

0 nếu là sinh viên nội trú

7

II MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ

=> Mô hình:

CT = β1 + β2 TC + β 3 D + u (4.1)

Mô hình đối với sinh viên nội trú (D = 0):

Mô hình đối với sinh viên ngoại trú (D = 1):

CT = β1 + β2 TC + β3 + u

hay CT = (β1 + β3)+ β2 TC + u (4.3)

Ý nghĩa của các hệ số trong (4.1):

II MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ

CT

TC

β 3

β 3

β 1

CT1

CT 2

II MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ

Có nhận xét gì khi:

 β3 > 0

 β3 < 0

 β3 = 0

 β3 ≠ 0

 Hệ số của biến giả (β3) cho biết sự khác biệt về hệ số

chặn giữa hai hàm hồi quy của hai nhóm tương ứng

II MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ

Tổng quát: Giả sử biến định tính Z có hai phạm trù tác động đến

biến phụ thuộc Y Gọi D là biến giả thể hiện cho biến định tính Z:

=> Mô hình hồi quy bội:

Y = β1 + β 2 D + β3 X3 + … + βk Xk + u (4.4)

các quan sát thuộc phạm trù 1 với giá trị trung bình của Y trong

nhóm các quan sát thuộc phạm trù còn lại, khi các biến

X j (j = 3 ÷ k) là nhƣ nhau

1 nếu quan sát thuộc phạm trù 1 của biến Z

0 nếu quan sát thuộc phạm trù còn lại

11

II MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ

Ví dụ:

W = 4.35 + 1.76 * D + 0.88 * KN + e

D =

KN: số năm kinh nghiệm (năm)

W: mức lương (triệu đồng/ tháng)

=> Giải thích ý nghĩa các hệ số ước lượng

1 nếu là lao động trong ngành ngân hàng

0 nếu là lao động trong các ngành khác

12

II MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

a) Mô hình

 (4.4) chỉ cho biết sự khác biệt về hệ số chặn giữa hai hàm hồi

quy thuộc hai nhóm quan sát, mà chưa thể hiện được sự khác

biệt về hệ số góc

 Ví dụ: Khi mức trợ cấp của gia đình cùng tăng lên 1 triệu đồng/

tháng thì mức tiêu dùng biên của sinh viên nội trú và sinh

viên ngoại trú sẽ khác nhau

 Để đưa sự khác biệt về hệ số góc, ta đưa thêm biến tương tác

giữa biến giả và biến độc lập khác của mô hình 13

=> Mô hình: CT = β1 + β2 TC + β 3 D + β 4 TC*D + u (4.5)

=> Tích TC*D được gọi là biến tương tác giữa biến TC và D; gọi

tắt là biến tương tác

Mô hình đối với sinh viên nội trú (D = 0):

Mô hình đối với sinh viên ngoại trú (D = 1):

CT = β1 + β2 TC + β3 + β4 TC + u

hay CT = (β1 + β3) + (β2 + β4 )TC + u (4.7)

Ý nghĩa của các hệ số trong (4.5): ……… 14

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

Ví dụ:

W = 4.13 – 0.65 * D + 0.91 * KN + 0.54 *D*KN + e

Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng ?

15

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

b) So sánh hai hồi quy

Khi tổng thể bao gồm hai nhóm quan sát như: nam/ nữ;

nông thôn/ thành thị; nội trú/ ngoại trú; … thì ta quan

tâm xem liệu hệ số hồi quy (hệ số chặn và hệ số góc)

của hai nhóm này có bằng nhau hay không

Có các khả năng sau xảy ra:

16

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

1) Hai hồi quy hoàn toàn khác nhau (β3 ≠ 0 và β4 ≠ 0)

CT

CT

17

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

2) Hai hồi quy khác nhau về hệ số chặn,

bằng nhau về hệ số góc (β ≠ 0 và β = 0)

CT

TC

18

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

3) Hai hồi quy bằng nhau về hệ số chặn,

khác nhau về hệ số góc (β 3 = 0 và β 4 ≠ 0)

CT

TC

19

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

4) Hai hồi quy là hoàn toàn trùng nhau (β3 = β4 = 0)

CT

TC

20

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

=> Để kiểm định về sự khác biệt giữa hàm hồi quy của

hai nhóm, chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp:

 Sử sụng kiểm định Chow (giáo trình tr185 - 186)

 Sử dụng biến giả

21

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

SỬ DỤNG BIẾN GIẢ ĐỂ SO SÁNH HAI HỒI QUY:

 Xét mô hình (4.5): TD = β1 + β2 TC + β 3 D + β 4 TC*D + u

 => Khi nào thì có thể kết luận rằng mô hình của hai nhóm là có sự

khác biệt?

 => Kiểm định cặp giả thuyết:

 => Kiểm định cặp giả thuyết trên bằng kiểm định F thu hẹp hàm hồi

quy

 Nếu chấp nhận H1 tức là mô hình hồi quy cho hai nhóm là khác nhau;

để xem xét liệu sự khác biệt là ở hệ số góc hay hệ số chặn ta có thể sử

0 : 3 4

H

0

4 2 3

1    

H

22

III MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

IV TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ (*)

Biến định tính có hai phạm trù => có thể "số hóa" bằng

cách sử dụng một biến giả 0 - 1

Nếu biến định tính có nhiều hơn 2 phạm trù?

Ví dụ:

23

Vùng miền

Miền Nam Miền Trung Miền Bắc

=> Sử dụng 2 biến giả:

=> Miền Nam: D1 = 1; D2 = 0

Miền Trung: D1 = 0; D2 = 1

Miền Bắc: D1 = 0; D2 = 0

1 nếu là miền Nam

0 nếu không phải là miền Nam

1 nếu là miền Trung

0 nếu không phải là miền Trung

24

IV TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ

Ví dụ: Xem xét sự phụ thuộc của mức chi tiêu (CT; triệu/ tháng)

vào thu nhập (TN; triệu/ tháng) và vùng miền sinh sống (D1; D2)

Mô hình 1: CT = β1 + β2 TN + β 3 D1 + β 4 D2 + u

=> Miền Bắc (D1 = D2 = 0):

CT = β1 + β2 TN + u

=> Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0):

CT = (β1 + β3) + β2 TN + u

=> Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1):

CT = (β1 + β4) + β2 TN + u

=> Ý nghĩa của các hệ số: β 1 ; β 2 ; β 3 ; β 4 ?

25

IV TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ

Mô hình 2:

CT = β1 + β2 TN + β 3 D1 + β 4 D2 + β 5 D1*TN + β 6 D2*TN + u

=> Miền Bắc (D1 = D2 = 0):

CT = β1 + β2 TN + u

=> Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0):

CT = (β1 + β3) + (β2 + β5)TN + u

=> Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1):

CT = (β1 + β4) + (β2 + β6)TN + u

26

IV TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ

Mô hình 3:

CT = β1 + β2 TN + β 3 D1*TN + β 4 D2*TN + u

=> Miền Bắc (D1 = D2 = 0):

CT = β1 + β2 TN + u

=> Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0):

CT = β1 + (β2 + β3)TN + u

=> Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1):

CT = β1 + (β2 + β4)TN + u

27

IV TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ

1 Để đưa yếu tố định tính có m phạm trù vào mô hình

thì ta sẽ cần (m-1) biến giả

2 Phạm trù mà ứng với trường hợp mà tất cả các biến

giả nhận giá trị bằng 0 được gọi là phạm trù cơ sở

3 Số biến giả bằng số phạm trù trừ đi 1 là để tránh

trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo

28

KẾT LUẬN TỔNG QUÁT

4 Hệ số của biến giả cho biết sự khác biệt về hệ số chặn của một

phạm trù với phạm trù cơ sở

5 Hệ số của biến tương tác cho biết sự khác biệt về hệ số góc của

một nhóm với nhóm cơ sở; tức là đánh giá sự khác biệt trong

với nhóm cơ sở

6 Như vậy, có 3 cách để đưa biến giả vào một mô hình hồi quy

nhằm 3 mục tiêu:

29

KẾT LUẬN TỔNG QUÁT

Chỉ phân biệt về hệ số chặn Chỉ phân biệt về hệ số góc Phân biệt cả về hệ số chặn lẫn hệ số góc