Dạng 3 ĐOẠN – KHOẢNG – NỮA KHOẢNG 1 Phương Pháp Nhớ tuyệt chiêu Giao

Dạng 3 ĐOẠN – KHOẢNG – NỮA KHOẢNG 1 Phương Pháp Nhớ tuyệt chiêu Giao Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 3 Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp 58 Lớp Toán Thầy Diệp Tuân Dạng 3 ĐOẠN – KHOẢNG – NỮA KHOẢNG 1 Phương Pháp Nhớ tuyệt chiêu Giao gạch.

58 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

1 Phương Pháp

Nhớ tuyệt chiêu:

Giao gạch bỏ, hợp tô đậm

\

A B là A tô đậm, B gạch bỏ

\

B A là B tô đậm, A gạch bỏ

ta làm hai bước:

 Bước 1: Kiểm tra tập con BA

 Bước 2: TínhA \ B

Nếu thỏa mãn hai bước trên thì gọi là phần bù của B trong ,A kí hiệu C B A

2 Bài tập minh họa.

Bài tập 19 Cho đoạn A  5;1 và khoảng B  3; 2 Xác định AB, AB, \A B , C B

Lời giải

Bài tập 20 Cho hai nửa khoảng A  1;0 và B0;1 Xác định AB A, B C A A B B A, , \ , \ Lời giải

Bài tập 21 Cho hai nửa khoảng A0; 2 và B1; 4 Xác định C AB, C AB Lời giải

Bài tập 22 Cho các tập hợp  2  4    A x x , Bx x1 Viết các tập hợp sau đây AB A, B A B C B, \ , dưới dạng các khoảng, nửa khoảng, đoạn Lời giải

59 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 23 Xác định các tập hợp AB A C A, \ ,  B C , biết a).Ax   1 x 3, Bx x1, C  ;1 b).Ax   2 x 2, Bx x3, C  ;0 Lời giải

Bài tập 24 Cho các tập hợp  2  25 0     X x x , Ax xa và Bx xb Tìm a , b để AX và BX là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9 Lời giải

60 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 25 Có thể kết luận gì về số a, biết a).1;3  a;   b) 3;12 \ ;a  c)      5;a  2;8  2;8 Lời giải

Bài tập 26 Cho hai tập hợp A  4;1, B  3;m Tìm m để a) A  B  3;1 b).A B A Lời giải

Bài tập 27 Cho hai tập hợp Am1;5 và B3; Tìm m để \A B  Lời giải

Bài tập 28 Cho hai tập hợp A  4;3 và Bm7;m Tìm m để BA Lời giải

61 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 29 Cho hai tập hợp A  ;m và B5; Tùy theo m, tìm AB

Lời giải

Bài tập 30 Cho số thực a0 và hai tập hợp A  ;9a, 4;     B a Tìm a để A  B Lời giải

Bài tập 31 Cho hai tập khác rỗng Am–1;4 và B–2;2m2, với m Xác định m để a) A  B b).AB c) BA d) AB  1;3 Lời giải

62 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3 Bài tập vận dụng Bài tập 32 Cho ba tập hợp A  2;3, B  3; 2015 và C  2016; Tính C A, C B A, C C A, C B, C C B, C A B , C C A B Lời giải

Bài tập 33 Cho hai tập hợp A2m1;m3, B  4;5 Tìm m để a).AB b).BA c).A  B d).AB là một khoảng Lời giải

Bài tập 34 Cho hai tập hợp A  2;m, B1;5 Tùy theo m , xác định tập B A\ Lời giải

63 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 35 Cho hai tập hợp A  3;5, Ba; Tìm a để a) A  B  2;5 b) AB có đúng một phần tử Lời giải

Bài tập 36 Cho hai tập hợp A  4; 2 và B  8;a2 Tìm a để AB có vô số phần tử Lời giải

Bài tập 37 Cho hai tập hợp A2;m1 và 1; 2      B Tìm m để AB chỉ có đúng 1 phần tử Lời giải

64 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 38 Cho hai tập hợp Am m; 1, B 3;5 Tìm m để AB là một khoảng

Lời giải

Bài tập 39 Cho các tập hợp A  ;m và  B3m1;3m3 Tìm m để a).AC B b).C A  B Lời giải

Bài tập 40 Cho hai tập hợp A  ;m1 và Bx 2x 5 m a) Khi m5 Tính AB, AB b) Tìm m để A  B Lời giải

65 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 41 Cho hai tập hợp A  ;a, Bb; Tìm điều kiện đối với a , b để

Lời giải

Bài tập 42 Cho các nửa khoảng Aa a; 1, Bb b; 2 a) Gọi C A B Với điều kiện nào của , a b thì C là một đoạn Tính độ dài của C khi đó b) Gọi C A B Với điều kiện nào của , a b thì C là một đoạn Tính độ dài của C khi đó Lời giải

Bài tập 43 Cho hai tập hợp Aa a; 2, Bb b; 1 Tìm điều kiện của a , b để A  B Lời giải

Bài tập 44. Tìm các giá trị thực của tham số a sao cho 1     ; ; 1 1; 2             a a Lời giải

66 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

4 Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 1 Nhận biết Câu 68 Cho tập X   ; 2   6;  Khẳng định nào sau đây đúng? A X   ; 2  B X    6;  C X    ;  D X   6; 2  Lời giải

Câu 69 Tập hợp 20112011; bằng tập hợp nào sau đây? A 2011 B 2011; C  D ; 2011 Lời giải

Câu 70 Cho tập A  1;0;1; 2  Khẳng định nào sau đây đúng? A A  1;3 B A  1;3 C   * 1;3 A   D A  1;3 Lời giải

Câu 71 Cho A 1; 4 ;B 2;6 ;C 1; 2 Khi đó, A B C là: A 1; 6  B 2; 4  C 1; 2  D  Lời giải

67 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 72 Tập    ; 3  5; 2 bằng

A  5; 3 B  ; 5 C  ; 2 D  3; 2

Lời giải

Câu 73 Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A    ; 2 5;  B   ; 2 5; C   ; 2 5; D    ; 2 5;  Lời giải

Câu 74 Kết quả của 4;1  2;3 là A 2;1 B 4;3 C 4; 2 D 1;3 Lời giải

Câu 75 Cho hai tập hợp A  2;3 và B1; Tìm AB A A   B  2;  B A B 1;3 C A B  1;3 D A B  1;3 Lời giải

Câu 76 Cho A 1; 9 , B3;, câu nào sau đây đúng? A A  B 1;  B A B 9; C A B  1;3 D A B 3;9 Lời giải

Câu 77 Cho A  ;5, B0; TìmAB

Lời giải

5



2



68 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 78 Kết quả của phép toán   ;1  1; 2 là A  1; 2 B ; 2 C 1;1 D 1;1 Lời giải

Câu 79 Cho hai tập hợp A  3;3 và B0;  Tìm AB A A    B  3;  B A    B  3;  C A  B  3;0 D A B  0;3 Lời giải

Câu 11 Khẳng định nào sau đây sai? A   B * *   C   D *   Lời giải

Câu 80 Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? A * \ B \ C \ D \ 0  Lời giải

Câu 81 Cho tập hợp M  x | 2 x 5 Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn A M 2;5 B M  2;5 C M  2;5 D M 2;5 Lời giải

Câu 82 Cho A  1;3; B 2;5 Tìm mệnh đề sai A B A\ 3;5 B A B 2;3 C A B\   1; 2 D A  B  1;5 Lời giải

69 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 83.Cho A  ; 2 và B0; Tìm A B\

A A B\   ;0 B A B\ 2; C A B\ 0; 2 D A B\   ;0

Lời giải

Mức độ 2 Thông hiểu Câu 84 Cho tập hợp A  3; 5 Tập hợp C A bằng

A  ; 3 5;  B  ; 3  5; 

C  ; 3   5;  D  ; 3 5; 

Lời giải

70 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 89 Xác định phần bù của tập hợp  ; 10  10;   0 trong

A 10; 10 B 10; 10 \ 0   C 10; 00; 10 D 10; 0  0; 10

Lời giải

Câu 90 Cho hai tập hợp A x | 3  x 2, B  1; 3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A A  B  1; 2 B A B\    3; 1 C C B     ; 1 3;  D A   B  2; 1;0;1; 2 Lời giải

Câu 91 Cho các tập A x |x 1, B x |x3 Tập \ A B là : A    ; 1 3;  B 1;3 C 1;3 D   ; 1 3; Lời giải

Câu 92 Cho các khoảng     1 2; 2 ; 1; ; ; 2 A  B   C       Khi đó tập hợp A B C bằng: A 1 1 2 x x           B 1 2 2 x x           C 1 1 2 x x           D 1 1 2 x x           Lời giải

Câu 93.Cho các tập hợp M   3; 6 và N     ; 2 3;  Khi đó MN là A   ; 2  3; 6 B   ; 2 3;  C   3; 2 3; 6 D   3; 2  3; 6 Lời giải

71 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 94 Cho A  ; 2, B2;, C 0;3 Chọn phát biểu sai A A C 0; 2 B B C 0; C A B \ 2  D B C 2;3 Lời giải

Câu 95 Cho A   ; 2, B3;, C 0; 4 Khi đó tập ABC là A   ; 2 3; B    ; 2 3;  C 3; 4 D  3; 4 Lời giải

Câu 96 Cho các số thực a b c d, , , và a b c d   Khẳng định nào sau đây đúng? A      a c;  b d;  b c; B    a c;  b d;  b c; C   a c;  b d;    b c; D      a c;  b d;  b d; Lời giải

Câu 97 Cho hai tập hợp Ax ,x  3 4 2x và Bx , 5x 3 4x1  Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B A 0 và 1 B 1 C 0 D Không có Lời giải

Câu 98 Cho tập A  4; 4    7;9  1;7 Khẳng định nào sau đây đúng? A A  4;9  B A   ;  C A 1;8 D A  6; 2  Lời giải

Câu 99 Cho A   ; 2 ; B3;;C 0; 4 Khi đó, ABC là: A  3; 4 B   ; 2 3; C 3; 4  D   ; 2 3; Lời giải

72 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 100 Cho hai tập hợp A  4;7 và B    ; 2 3; Khi đó AB là: A   ; 2 3; B   4; 2 3;7  C   4; 2  3;7 D   ; 2 3; Lời giải

Câu 101 Cho A  5;1 ; B3;;C   ; 2 Khẳng định nào sau đây đúng? A A   B  5;  B B   C  ;  C B  C D A   C  5; 2  Lời giải

Câu 102 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E4; \ ; 2 A 4;9  B  ;  C  1;8 D 4; Lời giải

Câu 103 Cho  2  7 6 0 A x x  x  và B x x 4 Khi đó: A A B A B A  B A B C A B\ A D B A\   Lời giải

Câu 104 Cho A 0;3 ;B 1;5 ;C 0;1 Khẳng định nào sau đây sai? A A   B C B A  B C 0;5  C AC\C  1;5 D AB\C1;3  Lời giải

73 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 105 Cho A  ;1 ; B 1; ;C0;1 Khẳng định nào sau đây sai? A A  B C  1 B A    B C  ;  C AB\C  ;0 1;  D AB\CC Lời giải

Câu 106 Cho các tập hợp A x |x3, B x |1 x 5, C  x | 2  x 4 Khi đó BC \ AC bằng A 2;3 B  3;5 C ;1 D 2;5 Lời giải

Câu 107 Cho A  ;1; B 1; ; C0;1 Câu nào sau đây sai? A AB\ C  ;0 1;  B A   B C  1 C A    B C  ;  D AB\ C  Lời giải

Câu 108 Cho hai tập hợp A 2; và ; 5 2 B        Khi đó AB  B A\  là A 5; 2 2       B  2; C ; 5 2         D 5 ; 2          Lời giải

74 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 109 Cho A  1;3 và B 0;5 Khi đó AB  A B\  là A 1;3 B 1;3 C 1;3 \ 0   D 1;3 Lời giải

Câu 110 Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X Y\  7;15 và X  Y  1; 2 Xác định số phần tử là số nguyên của X A 2 B 5 C 3 D 4 Lời giải

Mức độ 3 Vận dụng Câu 111 Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp A x : 1  x 3, Bx : x 2 A 1; 2 B 0; 2 C 2;3 D 1; 2 Lời giải

Câu 112 Cho ba tập hợp: X   4;3, Y  x : 2x 4 0,x5, Z  x :x3x 4 0 Chọn câu đúng nhất: A X Y B Z  X C Z  XY D ZY Lời giải

75 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 113 Cho A 1; ,  2  | 1 0 B x x   , C 0; 4 Tập ABC có bao nhiêu phần tử là số nguyên A 3 B 1 C 0 D 2 Lời giải

Câu 114 Cho A   x x 5 Tìm C A A C A  5;5  B C A  5;5  C C A  5;5  D C A    ; 5 5; Lời giải

Câu 115 Cho tập hợp C A  3; 8  và C B  5; 2 3; 11 Tập C AB là: A 3; 3  B  C 5; 11  D 3; 2 3; 8  Lời giải

Câu 116 Cho Aa a; 1 Lựa chọn phương án đúng A C A  ;a   a 1;  B C A  ;a  a 1;  C C A  ;a  a 1;  D C A  ;a   a 1;  Lời giải

Câu 117 Cho hai tập hợp A  4;3 và Bm7;m Tìm m để BA A m3 B m3 C m3 D m3 Lời giải

76 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 118 Cho các tập hợp A  ;m và B3m1;3m3 Tìm m để AC B A 1 2 m  B 1 2 m C 1 2 m D 1 2 m  Lời giải

Câu 119 Cho hai tập hợp A 1;3 và Bm m; 1 Tìm tất cả giá trị của tham số m để BA A m1 B 1 m 2 C 1 m 2 D m2 Lời giải

Câu 120 Cho A2;, Bm; Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là A m2 B m2 C m2 D m2 Lời giải

Câu 121 Cho số thực a0 và hai tập hợp A  ;9a, B 4; a       Tìm a để A  B A 2 3 a  B 2 0 3 a    C 2 0 3 a    D 2 3 a  Lời giải

77 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 122 Cho hai tập A 0;5 ; B2 ;3a a1, với a 1

Tìm tất cả các giá trị của a để A  B

A

5

2 1 3

a

a

 





  



5 2 1 3

a a

 





  



  

Lời giải

Câu 123 Cho các tập hợp khác rỗng 1; 3 2 m m         và B     ; 3 3;  Tập hợp các giá trị thực của m để A  B là A    ; 2 3;  B 2;3 C   ; 2 3;5 D   ; 9 4; Lời giải

Câu 124 Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A 1 2 ;m m3, B x |x 8 5m Tất cả các giá trị m để A  B là A 5 6 m B 2 3 m  C 5 6 m D 2 5 3 m 6    Lời giải

Câu 125 Cho các tập hợp khác rỗng A  ;m và B2m2; 2m2

Tìm m để C AR   B

78 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 126 Cho hai tập hợp A  4;1, B  3;m Tìm m để A B A A m1 B m1 C   3 m 1 D   3 m 1 Lời giải

Câu 127 Cho A   ;m 1; B   1;  Điều kiện để AB là A m 1 B m 2 C m0 D m 2 Lời giải

Câu 128 Cho hai tập hợp Am1;5 và B3; Tìm m để A B\   A m4 B m4 C 4 m 6 D 4 m 6 Lời giải

Dạng 4 TẬP CON – TẬP BẰNG NHAU 1 Phương pháp Tập con: A     B x A x B  A A,A   A,A ABvà BC suy ra AC Tập bằng nhau A  B A B và B     A x A x B 2 Bài tập minh họa Bài tập 45 Cho tập A1; 2;3; 4 Hãy viết các tập con gồm a) 1 phần tử b) 2 phần tử c) 3 phần tử d) 4 phần tử Lời giải

79 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

a) Hãy tìm tất cả các tập con của X có chứa các phần tử 1, 3, 5, 7

b) Có bao nhiêu tập con của X chứa đúng 2 phần tử ?

Lời giải

Bài tập 48 Cho hai tập hợp A0; 2; 4;6 và B4;5;6

a) Hãy xác định tất cả các tập con khác rỗng , X Y của A biết rằng X Y A và ABX

b) Hãy xác định tất cả các tập P biết rằng AB P AB

Lời giải

80 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880