Sách bài tập toán 10 chương 1 mệnh đề và tập hợp kết nối tri thức

Bài 2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Bài 1 9 trang 11 SBT Toán 10 tập 1 Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai a) ∅ ⊂ ℕ ; b) ℕ ⊂ ℚ ; c) ∅ = {0} ; d) {∅} ⊂ ℝ Lời[.]

Trang 1

Bài 2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài 1.9 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng,

điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai

a) ∅ ⊂ ℕ ;

b) ℕ ⊂ ℚ ;

c) ∅ = {0} ;

d) {∅} ⊂ ℝ

Lời giải:

a) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên ∅ ⊂ ℕ Đ

b) Các số tự nhiên có thể biểu diễn thành các số hữu tỉ với mẫu số bằng 1

Do đó ℕ ⊂ ℚ Đ ;

c) Tập rỗng là tập hợp không có phần tử, tập {0} có một phần tử là 0 nên ∅ = {0}

S

d) Không có tập hợp chỉ chứa tập rỗng do đó {∅} ⊂ ℝ S

Bài 1.10 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp A, B được mô tả bởi

biểu đồ Ven như sau:

a) Hãy chỉ ra các phần tử của tập hợp A, tập hợp B

b) Tính n(A ∪ B)

c) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B

d) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A

Lời giải:

a) Ta có:

A = {1; 4; 5; 8}

B = {2; 4; 7; 8; 9}

b) Ta có A ∪ B = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 9} nên n(A ∪ B) = 7

c) Các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là: 1; 5

Do đó A \ B = {1; 5}

Các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A là: 2; 7; 9

Do đó B \ A = {2; 7; 9}

Bài 1.11 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu

tính chất đặc trưng cho phần tử của tập hợp

A = {0; 4; 8; 12; 16}; B = {−3; 9; −27; 81}; C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Lời giải:

Xét tập A = {0; 4; 8; 12; 16}

Ta thấy các phần tử của tập A là các số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là 16

Do đó A = {4x | x  ℕ; x ≤ 4}

Xét tập B = {−3; 9; −27; 81}

Ta thấy −3 = (−3)1; 9 = (−3)2; −27 = (−3)3; 81 = (−3)4

Trang 2

Do đó các phần tử của tập B là các lũy thừa của −3 với số mũ tăng dần từ 1 đến

4

Do đó B = {(−3)x | x  ℕ; 1 ≤ x ≤ 4}

Xét tập C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu mút

A và B

Do đó C = {P | PA = PB}

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập

rỗng?

A = {x  ℕ | x ≤ 0}; B = {x  ℕ | 2x2 − 3x − 5 = 0}

Lời giải:

Xét tập A = {x  ℕ | x ≤ 0}

Ta thấy x  ℕ mà x ≤ 0 nên x = 0

Do đó tập A có một phần tử là 0 nên tập A không phải là tập rỗng

Xét tập B = {x  ℕ | 2x2 − 3x − 5 = 0}

Ta có 2x2 − 3x − 5 = 0

 2x2 + 2x − 5x − 5 = 0

 2x(x + 1) − 5(x + 1) = 0

 (x + 1)(2x − 5) = 0

x 1 0

+ =





= −





5 x 2

= −







 =



Ta thấy −1 là một số nguyên âm, 5

2 là một số hữu tỉ, cả hai số này đều không phải số tự nhiên nên không có số tự nhiên x thỏa mãn 2x2 − 3x − 5 = 0

Do đó tập B là tập rỗng

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng? Mệnh đề nào sai? Giải thích kết luận đưa ra

a) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp;

b) Nếu X = {a; b} thì a  X;

c) Nếu X = {a; b} thì {a; b}  X

Lời giải:

a) Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng

là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng

b) Nếu X = {a; b} thì phần tử a thuộc tập hợp X

Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì a  X” là mệnh đề sai

c) Một tập hợp là tập con của chính tập hợp đó

Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì {a; b}  X” là mệnh đề đúng

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn

chúng trên trục số

a) (4; 7) ∩ (−1; 3);

Trang 3

b) (−2; 1] ∩ (−; 1);

c) (−2; 6) \ (3; 10);

d) (−3; 5] \ [2; 8)

Lời giải:

a) (4; 7) ∩ (−1; 3) = ∅

Do đó ta không biểu diễn được tập hợp (4; 7) ∩ (−1; 3) trên trục số

b) (−2; 1] ∩ (−; 1) = (−2; 1)

Ta có hình biểu diễn tập hợp (−2; 1) trên trục số như sau:

c) (−2; 6) \ (3; 10) = (−2; 3] ∪ (3; 6) \ (3; 10) = (−2; 3]

Ta có hình biểu diễn tập hợp (−2; 3] trên trục số như sau:

d) (−3; 5] \ [2; 8) = (−3; 2) ∪ [2; 5] \ [2; 8) = (−3; 2)

Ta có hình biểu diễn tập hợp (−3; 2) trên trục số như sau:

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Trong một cuộc phỏng vấn 56 người về

những việc họ thường làm vào ngày nghỉ cuối tuần, có 24 người thích tập thể

thao, 15 người thích đi câu cá và 20 người không thích cả hai hoạt động trên

a) Có bao nhiêu người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá?

b) Có bao nhiêu người thích cả câu cá và chơi thể thao?

c) Có bao nhiêu người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao?

Lời giải:

a) Trong số 56 người phỏng vấn, có 20 người không thích cả hai hoạt động nên

số người hoặc thích chơi thể thao hoặc thích câu cá là:

56 – 20 = 36 (người) Vậy có 36 người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá

b) Trong số 56 người phỏng vấn, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích

đi câu cá nên số người thích cả câu cá và chơi thể thao là:

24 + 15 − 36 = 3 (người)

Vậy có 3 người thích cả câu cá và chơi thể thao

c) Trong 15 người thích câu cá thì có 3 người thích thêm cả hoạt động thể thao nên số người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao là:

15 − 3 = 12 (người)

Vậy có 12 người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao

Trang 4

Bài tập cuối chương I

A Trắc nghiệm

Bài 1.16 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A 6 + x = 4x2

B a < 2

C 123 là số nguyên tố phải không?

D Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

“6 + x = 4x2” và “a < 2” là hai mệnh đề chứa biến, ta chưa khẳng định được tính đúng

sai của chúng

“123 là số nguyên tố phải không?” là câu hỏi nên không phải mệnh đề

“Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam” là mệnh đề sai do Bắc Giang là một tỉnh

thuộc miền Bắc Việt Nam

Bài 1.17 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A ∅ = {0}

B ∅  {0}

C {0}  ∅

D 0  ∅

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

Bài 1.18 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Phủ định của mệnh đề “5 + 8 = 13” là mệnh đề

A 5 + 8 < 13

B 5 + 8 ≥ 13

C 5 + 8 > 13

D 5 + 8 ≠ 13

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Phủ định của “=” là ≠

Bài 1.19 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỷ không âm

B Nếu a là số hữu tỷ không âm thì a là số tự nhiên

C Nếu a là số hữu tỷ dương thì a là số tự nhiên

D Nếu a không là số tự nhiên thì a không phải số hữu tỉ không âm

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Các số hữu tỷ không âm là các số hữu tỷ lớn hơn hoặc bằng 0

Các số tự nhiên là các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0

Các số nguyên có thể biểu diễn thành các số hữu tỷ nên nên các tự nhiên là các số hữu tỷ không âm

Bài 1.20 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho x là một phần tử của tập hợp X Xét các

mệnh đề sau:

Trang 5

(I) x  X;

(II) {x}  X;

(III) x  X;

(IV) {x}  X

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A (I) và (II)

B (I) và (III)

C (I) và (IV)

D (II) và (IV)

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Khi x là một phần tử của tập hợp X thì x  X và {x}  X

Bài 1.21 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho ba tập hợp sau:

E = {x  ℝ | f(x) = 0};

F = {x  ℝ | g(x) = 0};

H = {x  ℝ | f(x) g(x) = 0};

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A H = E ∩ F

B H = E ∪ F

C H = E \ F

D H = F \ E

Lời giải:

Ta có f(x) g(x) = 0 nên f(x) = 0 hoặc g(x) = 0

Do đó H = E ∪ F

Bài 1.22 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp X = {n  ℕ | n là bội của 2 và

3}, Y = {n  ℕ | n là bội của 6} Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Y  X

B X  Y

C n: n  X và n  Y

D X = Y

Lời giải:

Ta có n  ℕ, n là bội của 2 và 3, mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên n là bội của 2 3 hay n là bội của 6

Do đó X = Y, suy ra Y  X đúng và X  Y đúng Từ đó đáp án C sai

Bài 1.23 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

A M = {x  ℕ | x2 − 16 = 0}

B N = {x  ℝ | x2 + 2x + 5 = 0}

C P = {x  ℝ | x2 − 15 = 0}

D Q = {x  ℝ | x2 + 3x − 4 = 0}

Lời giải:

Trang 6

Ta có x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

(x + 1)2 ≥ 0 ∀x  ℝ suy ra (x + 1)2 + 4 > 0 ∀x  ℝ

Do đó không tồn tại x  ℝ để x2 + 2x + 5 = 0

Bài 1.24 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Lớp 10A có 10 học sinh giỏi môn Toán, 15 học

sinh giỏi môn Vật lí, 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật lí Số học sinh giỏi ít nhất một

môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là

A 17

B 25

C 18

D 23

Lời giải:

Tổng số học sinh giỏi Toán hoặc Vật lí là: 10 + 15 = 25 (học sinh)

Trong 25 học sinh trên thì có 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật lí nên số học sinh giỏi

ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là: 25 − 8 = 17 (học sinh)

Bài 1.25 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp M = {x  ℤ | x2 − 3x − 4 = 0} và

N = {a; −1} Với giá trị nào của a thì M = N?

A a = 2

B a = 4

C a = 3

D a = −1 hoặc a = 4

Lời giải:

Ta có x2 − 3x − 4 = 0

 x2 − 4x + x − 4 = 0

 x(x − 4) + (x − 4) = 0

 (x − 4)(x + 1) = 0

− =



  + =

=



  = −

Do N đã có phần tử −1 nên a = 4 thì M = N

Bài 1.26 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A ℕ  [0; +)

B {−2; 3}  [−2; 3]

C [3; 7] = {3; 4; 5; 6; 7}

D ∅  ℚ

Lời giải:

[3; 7] là tập hợp các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 7

Mà 3; 4; 5; 6; 7 chỉ là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 7

Trang 7

Bài 1.27 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp A = (−; −1] và B = (−2; 4] Tìm

mệnh đề sai

A A ∩ B = (−2; −1]

B A \ B = (−; −2)

C A ∪ B = (−; 4]

D B \ A = (−1; 4]

Lời giải:

A \ B = (−; −1] \ (−2; 4] = (−; −2] ∪ (−2; −1] \ (−2; 4) = (−; −2]

Bài 1.28 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tam giác ABC là tam giác đều  Tam giác ABC cân

B Tam giác ABC là tam giác đều  Tam giác ABC có ba góc bằng 60°

C Tam giác ABC là tam giác đều  Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau

D Tam giác ABC là tam giác đều  Tam giác ABC cân và có một góc 60°

Lời giải:

Mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác đều  Tam giác ABC cân” là một mệnh đề đúng,

tuy nhiên mệnh đề “Tam giác ABC cân  Tam giác ABC đều” là một mệnh đề sai nên

mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác đều  Tam giác ABC cân” là một mệnh đề sai

Bài 1.29 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 12 chia hết

cho 4 và 3 là”

A Số 12 chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 3

B Số 12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 3

C Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3

D Số 12 không chia hết cho 4 và chia hết cho 3

Lời giải:

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”; phủ định của “và” là “hoặc”

Bài 1.30 trang 13, 14 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề “∃x  ℝ, x2 = 15” được phát biểu là

A Bình phương của mỗi số thực bằng 15

B Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15

C Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 15

D Nếu x là một số thực thì x2 = 15

Lời giải:

Mệnh đề “∃x  ℝ, x2 = 15” là “tồn tại số thực sao cho bình phương của nó bằng 15” hay

“có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15”

Bài 1.31 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 > 4

B Với mọi số thực x, nếu x2 < 4 thì x < −2

C Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 < 4

D Với mọi số thực x, nếu x2 > 4 thì x > −2

Trang 8

Lời giải:

Ta có với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x + 2 < 0 và x − 2 < −4 < 0

Suy ra (x − 2)(x + 2) > 0 hay x2 − 4 > 0

Do đó x2 > 4

Bài 1.32 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x2 + 3x + 1 > 0,

với mọi x  ℝ” là

A Tồn tại x  ℝ sao cho x2 + 3x + 1 > 0

B Tồn tại x  ℝ sao cho x2 + 3x + 1 ≤ 0

C Tồn tại x  ℝ sao cho x2 + 3x + 1 = 0

D Tồn tại x  ℝ sao cho x2 + 3x + 1 < 0

Lời giải:

Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”; phủ định của “>” là “≤”

B Tự luận

Bài 1.33 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10;

b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0;

c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

Lời giải:

a) Các số chia hết cho 10 thì có tận cùng bằng 0 nên mệnh đề “Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề đúng

b) Ta có 02 = 0 nên mệnh đề “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0” là mệnh đề sai

c) Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng

Bài 1.34 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp sau:

A = {x  ℕ | −4 ≤ x ≤ −1};

B = {x  ℤ | −1 ≤ x ≤ 3}

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tập hợp A là tập rỗng;

b) Tập hợp B là tập con của ℝ

Lời giải:

a) Số tự nhiên là các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0 nên không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 0

Do đó mệnh đề “Tập hợp A là tập rỗng” là mệnh đề đúng

b) Tập hợp B là tập hợp gồm các số nguyên có giá trị lớn hơn hoặc bằng −1 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên tập hợp B là tập con của ℤ

Mà ℤ là tập con của ℝ nên mệnh đề “Tập hợp B là tập con của ℝ” là mệnh đề đúng

Bài 1.35 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào

ô trống nếu mệnh đề sai

a) 3,274  ℚ ;

Trang 9

b) ℕ  ℚ ;

c) 2  ℝ ;

d) 3

4  ℤ

Lời giải:

a) 3,274 = 3274

1000 với 3274; 1000  ℤ và 1000 ≠ 0 nên

3274

1000  ℚ

Do đó 3,274  ℚ Đ

b) Các số tự nhiên có thể được biểu diễn thành các số hữu tỉ nên ℕ  ℚ Đ

c) 2 là một số vô tỷ

Các số vô tỷ là các số thực nên 2  ℝ Đ

d) 3

4 không phải là một số nguyên nên

3

4  ℤ S

Bài 1.36 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các

phần tử của tập hợp

A = {x  ℚ | (2x + 1)(x2 + x − 1)(2x2 − 3x + 1) = 0};

B = {x  ℕ | x2 > 2 và x < 4}

Lời giải:

Xét tập A = {x  ℚ | (2x + 1)(x2 + x − 1)(2x2 − 3x + 1) = 0}

(2x + 1)(x2 + x − 1)(2x2 − 3x + 1) = 0

Trường hợp 1

2x + 1 = 0

 2x = −1

 x = 1 2

Trường hợp 2

x2 + x − 1 = 0

 = 12 − 4.(−1) = 5 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = 1 5 2

− −

 (do 1− − 5 );

x2 = 1 5

2

5

Trường hợp 3

2x2 − 3x + 1 = 0

 2x2 − 2x − x + 1 = 0

 2x(x − 1) − (x − 1) = 0

 (x − 1)(2x − 1) = 0

x 1 0 2x 1 0

− =



  − =

x 1 1 x 2

= 







 = 



Trang 10

Vậy A = 1 1; ;1

2 2

−

Xét tập B = {x  ℕ | x2 > 2 và x < 4}

Vì x  ℕ và x < 4 nên x  {0; 1; 2; 3}

Ta có 02 = 0 < 2; 12 = 1 < 2; 22 = 4 > 2; 32 = 9 > 2

Do đó B = {2; 3}

Bài 1.37 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp sau:

A = {x  ℝ | |x| ≤ 4}; B = {x  ℝ | −3 < x ≤ 8}

a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn

b) Xác định các tập hợp sau: A ∩ B; A \ B; B \ A

Lời giải:

a) Xét tập A = {x  ℝ | |x| ≤ 4}

|x| ≤ 4  −4 ≤ x ≤ 4

Do đó A= [−4; 4]

Xét tập B = {x  ℝ | −3 < x ≤ 8}

Do đó B = (−3; 8]

b) Ta có:

A ∩ B = (−3; 4];

A \ B = [−4; 4] \ (−3; 8] = [−4; −3] ∪ (−3; 4] \ (−3; 8] = [−4; −3]

B \ A = (−3; 8] \ [−4; 4] = (−3; 4] ∪ (4; 8] \ [−4; 4] = (4; 8]

Vậy A \ B = [−4; −3] và B \ A = (4; 8]

Bài 1.38 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp A = [a; 5] và B = [−2; 3], với a

< 5 Số a cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B = ∅?

Lời giải:

Để A ∩ B = ∅ thì a > 3

Mà a < 5 nên 3 < a < 5

Vậy 3 < a < 5

Bài 1.39 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho các tập hợp sau:

A = {x | x là số nguyên tố và 20 ≤ x ≤ 30};

B = {x | x là bội của 18 và 20 ≤ x ≤ 30}

C là tập hợp các nghiệm nguyên dương của phương trình x3 − 52x2 + 667x = 0

Hãy điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai

a) 25  A ; b) A  B ; c) A = C

Lời giải:

Các số nguyên tố nằm trong đoạn [20; 30] là: 23; 29 nên A = {23; 29}

Các số trong đoạn [20; 30] không có số nào chia hết cho 18 nên tập B là tập rỗng

Do đó B = ∅

Xét x3 − 52x2 + 667x = 0

 x(x2 − 52x + 667) = 0

 x(x2 − 29x − 23x + 667) = 0

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	624,21 KB

Tiêu đề	Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Sách bài tập