Viết phương trình các đường thẳng AB, BC.. Gọi C′ là trung điểm của SC... Ta xem mỗi cặp số lẻ như vậy là một phần tử x.
Trang 1Đề DỰ BỊ 1 – khối B – 2006
Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh
Câu I (2 đ)
Cho hàm số y = x x
x
− − +
2
1 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0, -5)
Câu II (2 đ)
1) Giải phương trình: (2sin2x – 1)tg22x + 3(2cos2x – 1) = 0
2) Giải phương trình: x− + x− = x− + x2− x+ ,x∈
Câu III (2 đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho 2 đường thẳng:
:
z
= +
⎧
⎪
Δ ⎨ =− −
⎪ =
⎩
1
1 1 2
−
2
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng Δ1 và song song với đường thẳng Δ2
2) Xác định điểm A trên và điểm B trên Δ1 Δ2
sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất
Câu IV (2 đ)
1) Tính tích phân: I = dx
x− x−
∫ 10
5 2 1
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x
⎛
⎝ 2⎠
4 1 2
⎞
⎟ , x > 0
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb
Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ)
1)Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với
A(1, -1) ; C(3, 5) Điểm B nằm trên đường thẳng
d: 2x – y = 0 Viết phương trình các đường thẳng AB, BC
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Câu Vb (2 đ) Theo chương trình phân ban THPT thí điểm (2 đ)
1) Giải phương trình: log x+ −log ( − −x) log (x− )3=
2
2
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
B A D = 600, SA vuông góc với mp (ABCD), SA = a Gọi C′ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC / và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại ,B D′ ′ Tính thể tích của khối chóp
S.A B C D′ ′ ′
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I 1/ KS y= x x
x
− − +
2
1
1 MXĐ: D= R \ { }1 y’= , '
x
+
+
2 2
2
− TC:x=-1, y=x-2
BBT
Trang 2x - ∞ -2 -1 0 + ∞
y’ + 0 - - 0 +
2/ Viết pt tiếp tuyến với (C) đi qua A(0,-5)
Phương trình tiếp tuyế đi A(0,-5)có dạng: y= kx - 5
tiếp xúc với (C)⇔
( )
( ) ( )
x
k x
⎧
− + = −
⎪
+
⎪
⎨
⎩
1
1 1
2 1
1
có nghiệm
thế (2) vào (1) ta có pt hđ tiếp điểm: 3x2+8x+4=0
⇔ x=-2 v x= −2
3 ⇒ k1= 0 v k2 = - 8 vậy có hai tiếp tuyến (Δ1):y= -5 và (Δ2):y = -8x-5
Câu II
1/ Giải pt : (2sin2x-1)tg22x+3(2cos2x-1)=0 (1) ĐK cos2x≠0 (1) ⇔ - cos2xtg22x+3cos2x=0 ⇔tg22x=3
Trang 3⇔ tg2x=± 3
x π k π
⇔ =± +
(thoả điều kiện) Nhận xét : ta không cần đặt điều kiện cũng được, vì khi tg2x tồn tại nghĩa là đã có cos2x 0 ≠
2/ Giải pt: 3 x − + 2 x − = 1 4 x − + 9 2 3 x2− + 5 x 2 (1)
(1) ⇔ 3 x − + 2 x − = 1 ( 3 x − + − − + 2 ) ( x 1 6 2 ) ( 3 x − 2 )( x − 1 )
= ( 3 x − + 2 x − 1 ) 2 − 6
Đặt t = 3 x − + 2 x − 1≥ 0
(1)thành t = t2- 6 ⇔ t2-t - 6=0 ⇔ t= −2( )l hay t=3
vậy ( ) 1 ⇔ 3 x − + 2 x − = 1 3
⇔ 3x-2+x-1+2 3 ( x − 2 )( x − 1 )=9 và x ≥1
⇔2 ( 3 x − 2 )( x − 1)=12-4x và x ≥1
⇔ ( 3 x − 2 )( x − 1)= 6-2x và x ≥1
⇔ (3x-2)(x -1)=(6 -2x)2 và 1 ≤ ≤ x 3
⇔ x2-19x +34 =0 và 1 ≤ ≤ x 3 ⇔ x=2
Câu III
1/ 1 đi qua M1(1,-1,2), VTCP a= −( ,1 1 0, )
ur
2 đi qua M2(3,1,0), VTCP bur= −1 2 1( , , )
mp(P) cần tìm chứa 1và // 2 nên (P) qua M1 có PVT nur=⎡⎣a br r, ⎤⎦= − −( 1 11), , do đó pt(P) : -(x-1) - (y+1) + (z-2)=0 ⇔ x + y – z + 2= 0
2/ AB ngắn nhất <=>AB⊥( 1, 2)
:
z
= +
⎧⎪
⎩
1
1
1
2
'
z t
= −
⎧⎪
⎩
3
1 2 2
A ∈ 1=> A(1+t,-1-t,2);B∈ 2=>B(3-t’ ,1+2t’ ,t’)
⇒ ABuuur=(2-t’-t,2+2t’+t,t’-2)
' '
.
t t
t t
AB b
⎩
⎪⎩
= = + =
=
0 2 3 0
0
3 6 0 0
uuur r uuur r
⇒ A(1,-1,2) , B(3,1,0) (trùng với M1, M2)
Câu IV
1/ Tính I= dx
x− x−
∫10
0 2 1 Đặt t= x −1 ⇒ x=t2+1 ⇒ dx=2tdt
Đổi cận: t ( 5 ) = 2 ; t ( 10 ) = 3
dt t
= ∫ − + = ∫ − + −
2
1
t
−
2
3 2
2 1
Trang 42/ Tìm giá trị nhỏ nhất của
y x
x x
= + + ⎜ +
⎝ 2 ⎠
7 11
4 1
x
2
⎛
⎜
⇒
2
⎞
⎟
⎠ Dấu “=” xảy ra ⇔ 3=x 7 =x
≥ +11 1 7 3 9 3 9 3 15
Dấu “=” xảy ra ⇔ x
x
=9 và (A) x =3 ⇔ Vậy ta có ymin = 15
2 xảy ra ⇔ x=3
Câu Va
1/pt trung trực của AC là: x+3y-8=0
Do tam giác ABC cân tại B nên B thuộc trg trực của AC Do đó
,
x y
⎧
⎪⎩
+ =
− =
8 16
7 7
3 8
pt đường thẳng AB: x− y+ x y
tương tự pt BC: 19x-13y +8=0
2/ Số cách chọn hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau từ ba chữ số 1,3,5 là A23=6 cách Ta xem mỗi cặp số lẻ như vậy là một phần tử x
Vậy mỗi số cần lập gồm phần tử x và 3 trong 4 chữ số chẵn 0,2,4,6
Gọi n a a a a a= 4 3 2 1 0
Ta có các trường hợp sau:
* TH1: a0= 0.Đưa x vào 4 vị trí đầu có 3 cách
Đưa 2 số chẵn từ 2,4,6 vào 2 vị trí còn lại có A23 cách
Vậy có 3.A23=18 cách
*TH2:a0 chẵn 0 và x ở hai vị trí a≠ 4a3 Có 3.A23=18 cách
*TH3:a5 chẵn 0 và x ở hai vị trí a≠ 3a2 hoặc a2a1 Có 24 cách
Vậy ta có 6(18+18+24)=360 số n
Câu Vb
1/ Giải pt:log x+ −log ( − −x) log (x− ) 3=
1
2
Với ĐK: 1 < x < 3 thì
(1 ) ⇔log (x+ +) log ( −x)=log (x− ⇔ ) (x+ )( −x) = −
⇔ x2- x- 4 = 0 <=>x − ( )l hay x +
2/ Hình thoi ABCD có BAD= 0
60
Trang 5nên BADΔ đều có cạnh là a
⇒ AO=a 3 =>AC=2AO= 3
2
⇒ SC 2=SA2+AC 2=a2+ a 2= a
⇒ SC=2a
Trong SAC vuông ở A, trung tuyến
' SC
AC = =a
2 =>ΔSAC' đều cạnh a
Gọi 0 là giao điểm của AC với BD
I là giao điểm của AC’ và B’D’
Ta có I là trọng tâm ΔSAC
( vì là giao điểm của 2 trung tuyến SO và AC’)
Ta có B’D’ AC’ ( vì B’D’// BD ) nên ⊥
' ' ' ' ' '
AB C D
a
AC B D
2
1
Đường cao h của khối chóp S.AB’C’D’ chính là đường cao SH của ΔSAC' vì SH ⊥AC SH', ⊥B D' ' Chú ý rằng đều cạnh a nên
'
SAC
Δ
h = SH = a 3
2
Vậy SAB C D' ' ' h AB C D' ' ' a
3
3 1
Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát
(Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn)
