File đáp án (31 54)

Câu 31 (Sở Hà Nam 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SB N là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2SN CN , P là điểm thuộc cạnh SD sao cho 3SP DP Mặt phẳng  MNP cắt[.]

Câu 31 (Sở Hà Nam - 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm

SB N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN 2CN, P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP3DP Mặt phẳng MNP cắt SA tại Q Biết khối chóp SMNPQ có thể tích bằng 1 Khối đa diện

Câu 32 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giácABCđều,

ABa, góc giữa SBvà mặt phẳng ABC bằng 60 GọiM, N lần lượt là trung điểm của SA, SB

Tính thể tích của khối chóp S MNC

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SAa 6, SA vuông góc với đáy, mặt

phẳng SBCtạo với đáy góc  sao cho tan  6 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối tứ diện SOGC

A

3 636

a

3 66

a

3 612

a

3 624

a

Lời giải Chọn A

Câu 34 Cho khối hộp ABCD A B C D     có thể tích V Lấy điểm M thuộc cạnh AA sao cho MA2MA

Thể tích của khối chóp M ABC bằng

Thể tích hình hộp là V B h.

Gọi diện tích tam giác ABClà B, ta có: 1

2

B  B Gọi A H là đường cao hạ từ Axuống mặt phẳng đáy: A H ABCD tại H , đặt h A H  Dựng

Câu 35 Cho hình lăng trụABC A B C có thể tích là V Gọi ' ' ' Mlà trung điểm BB', điểm N thuộc cạnh CC'

sao cho CN2 'C N Tính thể tích khối chóp A BCMN theo V

32

( , ')2

BMC NMC

BM d C BB S

Lời giải

Lấy MSB, NSC thoả mãn: SM SN SAa

1214

SM SB SN SC

212

Gọi B trên SB sao cho 2

Câu 38 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 Gọi M , N , P , Q lần lượt

là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

Câu 39 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SAa và SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD

sao cho SN 2ND Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

3

1

Vậy V ACMN V S ABCD. V NSAM V NADC V MABC V SCMN

1

Câu 40 (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy và SA2a Gọi B D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các ; cạnh SB SD Mặt phẳng , AB D  cắt cạnh SC tại C Tính thể tích của khối chóp S AB C D   

N

H

O L

K

Ta có V S AB C D.    2V S AB C.    1 mà      *



SAB C SABC

Ta có BCSABBC AB và SB AB suy ra AB SBC nên AB BC

Tương tự AD SC Từ đó suy ra SCAB D   AB C D   nên SC  AC

Câu 41 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Trên các cạnh AB và CD lần

lượt lấy các điểm M và N sao cho MA  MB0

và NC 2ND

Mặt phẳng  P chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh

Câu 42 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng

V Lấy điểm B , D lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD Mặt phẳng qua AB D  cắt cạnh 

SC tại C Khi đó thể tích khối chóp S AB C D   bằng

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SOB D H Khi đó H là trung điểm của SO

SC SC

Câu 43 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với đáy, SAa 2 Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần

lượt tại B , D ,  C Thể tích khối chóp S AB C D là:   

S

B'

a

Ta có AD SDCADSD; AB SBC ABSB

Do SCAB D SC AC

Tam giác S AC vuông cân tại A nên C là trung điểm của SC

Trong tam giác vuông S AB ta có

2 2

23

 a

a

23

   

SAB C D

a

Câu 44 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V Gọi M , N, P , Q lần

lượt là trung điểm của AC, AD , BD , BC Thể tích khối chóp AMNPQ là

Ta có V AMNPQ2V APMQ(do MNPQ là hình thoi), AB // MQV APMQV BPMQ

Mặt khác do P là trung điểm của BD nên  ,   1  ,  

Câu 45 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Cho hình đa diện như hình vẽ

Biết SA 6, SB 3, SC 4, SD 2 và ASBBSCCSD DSABSD 60  Thể tích khối đa diện S ABCD là

Câu 46 (THPT Thạch Thanh 2 - Thanh Hóa 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SAa và SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SD sao cho

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3 3

1

a

V  a 

Câu 47 (THPT Thạch Thanh 2 - Thanh Hóa - 2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có thể tích

bằng 2110 Biết A M MA, DN 3ND, CP2C P như hình vẽ Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng MNP với BB





 , B Q t BB

12

MNPQ A D C B ABCD A D C B

V

x y V

   

   

.

12

Câu 48 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

có thể tích bằng V Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC2ES Gọi   là mặt phẳng chứa

AE và song song với BD,   cắt SB SD lần lượt tại hai điểm , M N Tính theo V thể tích của ,khối chóp S AMEN

Gọi G là giao điểm của AE và SO

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: AC GO ES 1

AO GS EC   GO 1

GS 

12

SG SO

Câu 49 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có thể tích bằng

2110 Biết A M MA; DN 3ND; CP2PC Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

N

P

Câu 50 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 2018 Gọi M là trung

điểm AA ; N P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB , , CC sao cho BN2B N , CP3C P Tính thể tích khối đa diện ABC MNP

ABC MNP

Câu 51 (Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 3

6a Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA, BB , CC sao cho 1

2

AM

AA  ,

23

N

Q

P

Lấy điểm QAA sao cho PQ AC//

Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

và M là trung điểm cạnh bên SC Gọi  P là mặt phẳng chứa AM và song song với BD, mặt phẳng  P cắt SB SD, lần lượt tại B và D Tính tỷ số .

.

S AB MD

S ABCD

V V

Trong ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong SAC gọi I là giao điểm của SO và AM

Trong SBD từ I vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B, D, suy ra mặt phẳng

 P là mặt phẳngAB MD 

+ Ta thấy I là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và SO của tam giác SAC  I là trọng tâm tam

3



Câu 53 (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Gọi M là điểm di động trên cạnh AB và N là trung điểm SD Mặt phẳng   đi qua M N, và

A

S

song song BC chia khối chóp thành hai khối có tỉ lệ thể tích 1

2

35

V

V  , trong đó V là thể tích khối đa 1

diện chứa đỉnh A, V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh 2 B Tỉ số AM

+) Đặt AM x

AB  Kẻ MP BC NQ AD// ; //

 

 cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang MPNQ

+) Đặt S là diện tích ABCD; h là chiều cao của S ABCD

Diện tích AMPD: S AMPD x S

x V

x V

Câu 54 (Sở Hà Nam 2022) Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng 2 và đáy ABCD là hình bình hành

Lấy các điểm M N, lần lượt thuộc các cạnh SB SD, thỏa mãn SM SN k 0 k 1

SB  SD   Mặt phẳng

AMN cắt cạnh SC tại P Biết khối chóp S AMPN. có thể tích bằng 1

3, khi đó giá trị của k bằng