A Mục tiêu 1 Kiến thức Học sinh nêu được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức qua các ví dụ cụ thể 2 Kỹ năng Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử[.]
Trang 1A Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Học sinh nêu được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức qua các ví dụ cụ thể
2 Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Thực hiện đúng khai triển của các hằng đẳng thức
3 Thái độ: Học sinh hưởng ứng và rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và
sáng tạo Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán
4 Phát triển năng lực:
- HS biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, từ đó khắc sâu công thức HĐT
- Biết cách đưa nhân tử chung ra ngoài làm nhân tử chung
B Chuẩn bị
1 Giáo viên: Bảng phụ + Bài tập in sẵn
2 Học sinh: Bài tập về nhà: thuộc các hằng đẳng thức đã học
C Tiến trình dạy học
1 Tổ chức lớp: Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ: Viết tiếp vafp vế phải để được các hằng đẳng thức:
Trang 2
3 Bài mới
Hoạt động của giáo
viên
1 KHỞI ĐỘNG
2 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Ví
dụ (20 phút)
- Treo bảng phụ nội
dung ví dụ 1
- Câu a) đa thức x2 - 4x
+ 4 có dạng hằng
đẳng thức nào?
- Hãy nêu lại công
thức?
- Vậy x2 - 4x + 4 = ?
- Câu b) x2 - 2
- Đọc yêu cầu
- Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22 = (x
- 2)2
có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình
1 Ví dụ
Ví dụ 1: (SGK)
Giải
a) x2 - 4x + 4
= x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2
b) x2 – 2
= c) 1 - 8x3=(1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)
Trang 3- Do đó x2 – 2 và có
dạng hằng đẳng thức
nào? Hãy viết công
thức?
- Câu c) 1 - 8x3 có
dạng hằng đẳng thức
nào?
- Vậy 1 - 8x3 = ?
- Cách làm như các ví
dụ trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
- Treo bảng phụ ?1
- Với mỗi đa thức,
trước tiên ta phải nhận
dạng xem có dạng
hằng đẳng thức nào
rồi sau đó mới áp
dụng hằng đẳng thức
đó để phân tích
- Gọi hai học sinh thực
hiện trên bảng
- Treo bảng phụ ?2
phương A2 - B2 = (A + B)(A - B)
- Có dạng hằng dẳng thức hiệu hai lập phương
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB - B2)
1 - 8x3 = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)
- Đọc yêu cầu ?1
- Nhận xét:
Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng; câu b) đa thức có dạng hiệu hai bình phương
- Hoàn thành lời giải
- Đọc yêu cầu ?2
1052 - 25 = 1052 - (5)2
- Đa thức 1052 - (5)2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
- Thực hiện
Các ví dụ trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
?1
a) x3 + 3x2 + 3x + 1= (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2
= (x + y)2 –(3x)2
= [(x + y) + 3x][x + y - 3x]
= (4x + y)(y - 2x)
?2
1052 - 25
= 1052 - 52
= (105 + 5)(105 - 5)
= 11000
Trang 4- Với 1052 - 25 thì
1052 - (?)2
- Đa thức 1052 - (5)2 có
dạng hằng đẳng thức
nào?
- Hãy hoàn thành lời
giải
Hoạt động 2: Áp
dụng (8 phút)
- Treo bảng phụ nội
dung ví dụ
- Nếu một trong các
thừa số trong tích chia
hết cho một số thì tích
có chia hết cho số đó
không?
- Phân tích đã cho để
có một thừa số cia hết
cho 4
- Đa thức (2n + 5)2 -
52 có dạng hằng đẳng
thức nào?
- Đọc yêu cầu ví dụ
- Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó
(2n + 5)2 - 25 =(2n + 5)2 - 52
- Đa thức (2n + 5)2 - 52 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
2/ Áp dụng
Ví dụ: (SGK)
Giải
Ta có (2n + 5)2 - 25
= (2n + 5)2 - 52
= (2n + 5 + 5)( 2n + 5 - 5)
= 2n(2n + 10)
= 4n(n + 5)
Do 4n(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)2 - 25 chia hết cho
4 với mọi số nguyên n
3 LUYỆN TẬP
* HS làm bài 43/20
(SGK):
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
* HS làm bài 43/20 (SGK):
Trang 5Phân tích đa thức
thành nhân tử
+ GV chốt lại cách
biến đổi
- Lắng nghe và vận dụng Phân tích đa thức thành nhân
tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 4x4 + 4x2y + y2 = (2x2)2 + 2.2x2.y + y2
= [(2x2)+y]2
b) a2n - 2an + 1 Đặt an = A Có: A2 - 2a + 1 = (A - 1)2
Thay vào: a2n - 2an + 1 = (an - 1)2
Trang 6+ GV chốt lại cách biến đổi
4 VẬN DỤNG
Hãy viết bảy hằng
đẳng thức đáng nhớ
và phát biểu bằng lời
* Làm bài tập phần vận dụng
4 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
- Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương
pháp)
- Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK
- Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử “(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài)