A Mục tiêu 1 Kiến thức Học sinh nhận biết được cách phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng phương pháp đặt nhân tử chung 2 Kỹ năng[.]
Trang 1A Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Học sinh nhận biết được cách phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng phương pháp đặt nhân tử chung
2 Kỹ năng:
- Biết cách tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không quá 3 hạng tử
3 Thái độ: Học sinh hưởng ứng và rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và
sáng tạo Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán
4 Phát triển năng lực:
- Nhận biết được nhân tử chung
- Biết cách đưa nhân tử chung ra ngoài làm nhân tử chung
B Chuẩn bị
1 Giáo viên: Bảng phụ + Bài tập in sẵn
2 Học sinh: Bài tập về nhà: thuộc các hằng đẳng thức đã học
C Tiến trình dạy học
1 Tổ chức lớp: Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ: Tính nhanh biểu thức sau và hoàn thành biểu thức tổng
quát
a) 27.63 + 27.37 = 27(63 + 37) = 27 100 = 2700
b) a.m + b.m = m( a + b) ; a.m - b.m = m( a - b)
3 Bài mới
Trang 2Hoạt động của giáo viên Hoạt động
của học sinh
Ghi bảng
1 KHỞI ĐỘNG
? Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
HS1: 85 127 + 15 127
HS2: 52 143 – 52 39 – 4 52
GV kiểm tra nhận xét – ĐVĐ vào bài mới
2 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Hình thành khái
niệm (14 phút)
- Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1
- Ta thấy 2x2 = 2x.x
4x = 2x.2
Nên 2x2 – 4x = ?
- Vậy ta thấy hai hạng tử của đa
thức có chung thừa số gì?
- Nếu đặt 2x ra ngoài làm nhân tử
chung thì ta được gì?
- Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích
2x(x-2) được gọi là phân tích 2x2 –
4x thành nhân tử
- Đọc yêu cầu
ví dụ 1 2x2 – 4x = 2x.x - 2x.2
- Hai hạng tử của đa thức
có chung thừa số là 2x
= 2x(x-2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một
1/ Ví dụ
Giải
2x2 – 4x=2x.x - 2x.2=2x(x-2)
Phân tích đa thức thành nhân
tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
Giải
15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)
Trang 3- Vậy phân tích đa thức thành nhân
tử là gì?
- Treo bảng phụ nội dung ví dụ 2
- Nếu xét về hệ số của các hạng tử
trong đa thức thì ƯCLN của chúng
là bao nhiêu?
- Nếu xét về biến thì nhân tử chung
của các biến là bao nhiêu?
- Vậy nhân tử chung của các hạng
tử trong đa thức là bao nhiêu?
- Do đó 15x3 - 5x2 + 10x = ?
- Xét ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử
tích của những đa thức
- Đọc yêu cầu
ví dụ 2 ƯCLN(15, 5, 10) = 5
- Nhân tử chung của các biến là x
- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức
là 5x 15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2 -x+2)
Hoạt động 2: Áp dụng (15 phút)
- Treo bảng phụ nội dung ?1
- Khi phân tích đa thức thành nhân
tử trước tiên ta cần xác định được
nhân tử chung rồi sau đó đặt nhân
tử chung ra ngoài làm thừa
- Hãy nêu nhân tử chung của từng
câu
a) x2 - x
- Đọc yêu cầu
?1
- Nhân tử chung là x
- Nhân tử chung là5x(x-2y)
- Biến đổi y-x= - (x-y)
2/ Áp dụng
?1
a) x2 - x = x(x - 1) b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)
= 5x(x-2y)(x-3) c) 3(x - y) - 5x(y - x)
=3(x - y) + 5x(x - y)
Trang 4b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)
c) 3(x - y) - 5x(y - x)
- Hướng dẫn câu c) cần nhận xét
quan hệ giữa x-y và y-x do đó cần
biến đổi thế nào?
- Gọi học sinh hoàn thành lời giải
- Thông báo chú ý SGK
- Treo bảng phụ nội dung ?2
- Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc
b=?
- Trước tiên ta phân tích đa thức đề
bài cho thành nhân tử rồi vận dụng
tính chất trên vào giải
- Phân tích đa thức 3x2 - 6x thành
nhân tử, ta được gì?
3x2 - 6x=0 tức là 3x(x-2) = ?
- Do đó 3x = ? ⇒ x = ?
x - 2 = ? ⇒ x = ?
- Vậy ta có mấy giá trị của x?
- Thực hiện
- Đọc lại chú
ý từ bảng phụ
- Đọc yêu cầu
?2
- Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0
Học sinh nhận xét
3x2 - 6x=3x(x-2)
3x(x-2)=0 3x=0 ⇒x=0 x-2 = 0 ⇒x=2
- Ta có hai giá trị của x
x =0 hoặc x-2
=0 khi x = 2
=(x - y)(3 + 5x)
hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A= - (- A) )
?2
3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =0 3x=0 ⇒x=0 hoặc x-2 = 0 ⇒x=2 Vậy x=0 ; x=2
3 LUYỆN TẬP
GV yêu cầu HS bài tập 1/23 – SHD
Phương thức hoạt động: Cá nhân
- Thực hiện theo yêu cầu
Bài tập 1/23 - SHD: Phân tích
đa thức thành nhân tử
Trang 5Nhiệm vụ của HS:
+ Với mỗi phần hãy cho biết các
phương pháp phân tích được áp
dụng
+ Lần lượt lên bảng trình bày lời giải
GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung –
Lưu ý các trình tự phân tích
Bài tập 2/24 - SHD
Phương thức hoạt động: Cá nhân
Nhiệm vụ của HS:
+ Thảo luận cách làm
+ Trình bày lời giải
+ Đai diện lên trình bày
GV hỗ trợ HS nêu cách giải:
? Tìm x làm như thế nào?
? Viết các đa thức đó thành tích
bằng phương pháp nào?
GV chốt cách tìm x
Bài tập 3 /24 - SHD
Phương thức hoạt động: Nhóm hai
bàn
Nhiệm vụ cho HS:
+ Thảo luận cách tính nhanh
của giáo viên
- Lắng nghe
và vận dụng
h) (x + y)3 – (x – y)3
= (x +y –x + y)[(x +y)2 +(x + y) (x – y)+(x– y)2]
= 2y(3x2 + y2)
Bài tập 2/24 - SHD: Tìm x, biết:
Trang 6+ Trình bày lời giải
+ Đai diện lên trình bày
GV hỗ trợ HS nêu cách giải:
? Nêu cách tính nhanh?
? Nêu cách kiến thức vận dụng vào
giải bài tập?
GV chốt cách tính nhanh và các
kiến thức vận dụng
Bài tập 3/24 – SHD: Tính
nhanh:
Trang 7a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 + 17.10.0,85
= 17.91,5 + 17 8,5
= 17.(91,5 + 8,5)
= 17.100
= 1700 b) 20162 – 162 = (2016 – 16 )(2016 + 16)
= 2000.2032 =
4064000 c) x(x – 1) – y (1 – x) = x(x – 1) +
y (x – 1) = (x – 1) (x + y) (*)
Thay x = 2001 và y = 2999 vào biểu thức (*) ta được : (2001 – 1) (2001 + 2999)
= 2000 5000 = 10000
4 VẬN DỤNG
GV giao học sinh về nhà thực hiện :
* Học lý thuyết
? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Trang 8? Có mấy phương phấp phân tích đa thức thành nhân tử
? Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên
? Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP dùng hđt cần lưu ý điều gì
* Làm bài tập phần vận dụng và tìm tòi mở rộng
GV gợi ý:
Bài 1: Áp dụng hđt để biến đổi biểu thức đã cho không còn chứa x
Bài 3:
- Biến đổi phân tích một vế của đẳng thành tích của hai thừa số, vế còn lại là một số nguyên n
- Phân tích số nguyên n thành tích hai thừa số bằng tất cả các cách, từ đó tìm ra các số nguyên x, y
ta có x + 3y = xy + 3 ⇔ (x – 3)(1 - y) = 0 ⇔ x =3 thì y bất kỳ hoặc y = 1 thì x bất kỳ
* Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
5 MỞ RỘNG
Phân tích 2 đa thức thành nhân tử:
a) 3x – 6y (nhiều khi nhân tử chung
chỉ là hệ số)
nhân tử chung chỉ có ở biến)
Làm bài tập phần mở rộng